Heb ooit iets moeten schrijven over priemgetallen. Dit komt dus rechtstreeks uit die paper (kan misschien wat saai zijn, maar is duidelijk
):
De truc van de priemgetallen wordt toegepast in de zogenaamde asymmetrische cryptografie. Hierbij is er niet één sleutel, maar zijn er twee. Een publieke sleutel en een geheime sleutel. De publieke sleutel kan door iedereen gebruikt worden om een bericht te coderen, maar alleen de ontvanger, die de publieke sleutel bekend heeft gemaakt, kan deze gecodeerde berichten ontcijferen. Het is als een hangslot. Iedereen kan het dichtklikken, maar alleen degene met de sleutel kan het weer openen. Een uitleg met een voorbeeld maakt dit duidelijk. In dit voorbeeld worden kleine priemgetallen gebruikt, maar voor echte codering worden priemgetallen van honderden cijfers gebruikt. Priemgetallen hebben een speciale eigenschap: Euclides bewees in zijn boek ’De Elementen’ dat elk natuurlijk getal (1,2,3,4 ...) op juist één manier kan ontbonden worden in priemfactoren. Met andere woorden, elk natuurlijk getal kan gemaakt worden door bepaalde priemgetallen te vermenigvuldigen. Dit kan maar op één manier. Zo bestaat 42 uit 2 x 3 x 7. Er is geen andere combinatie van priemgetallen denkbaar om 42 te vormen. En dit is precies het magische hangslot voor coderingen. Er is een wiskundige methode waarbij voor het coderen het natuurlijke getal (bijvoorbeeld 42) nodig is, maar voor het ontcijferen de unieke priemgetallen (2, 3 en 7) waaruit dit natuurlijke getal bestaat nodig zijn. Dus 42 klikt het slot dicht en 2,3 en 7 maken het open.
Het “dichtklikken” is vrij makkelijk. Neem twee priemgetallen, bijvoorbeeld 19 en 29. De publieke sleutel is nu 551, want 19 x 29 is 551. Iedereen kan nu met deze publieke sleutel een bericht coderen. Maar om dit bericht vervolgens te ontcijferen zijn 19 en 29 nodig. En die weet alleen de maker. Dit is een goede beveiliging, want twee grote priemgetallen zijn vrij makkelijk te vermenigvuldigen, maar om een groot getal te ontbinden in priemgetallen is heel moeilijk. Daarvoor voldoen op dit moment de beste computers niet eens. De boodschap is dus volstrekt veilig zolang de twee priemgetallen maar groot genoeg gekozen worden.
http://www.kennislink.nl/...getallen-in-geheimschrift
De les uit dit lang verhaal: hoe groter ze een priemgetal kunnen vinden hoe sterker de encryptie wordt. De huidige computer kan de encryptie nu nog niet gemakkelijk breken, maar de computer van over 10 jaar misschien wel. Een hoger priemgetal zorgt dus voor een sterkere codering.
Onzinnig zou ik dit dus niet noemen
[Reactie gewijzigd door SMGGM op vrijdag 16 oktober 2009 14:57]
hoe groter ze een priemgetal kunnen vinden hoe sterker de encryptie wordt
@SMGGM: Mersenne primes zijn onbruikbaar in cryptografie omdat ze voldoen aan de simpele vorm 2^n-1. Brute-forcen van een op Mersenne-primes gebasseerde encryptie is dus ontzettend makkelijk, omdat je weet aan welke regel de sleutels voldoen en dus slechts een (relatief) zeer beperkte keyspace hoeft te doorzoeken.
Dit onderzoek heeft dan ook weinig tot geen impact voor de sterkte van encryptie.
Ook je beschrijving van de werking van public/private keys is niet helemaal zuiver. Zoals satoer hierboven al aangaf, leg je niet uit hoe de encryptie werkt, maar beschrijf je slechts wat priemfactoren zijn. Niet elke priemfactor is natuurlijk een public key. Zie
http://en.wikipedia.org/wiki/Public-key_cryptography en
http://en.wikipedia.org/wiki/RSA voor meer info.
RSA encryptie werkt inderdaad met grote priemgetallen, maar dat wil andersom nog niet zeggen dat alle grote priemgetallen altijd werken met RSA encryptie! ;p
[Reactie gewijzigd door tofus op zaterdag 17 oktober 2009 17:39]
![[RSS]](http://tweakimg.net/g/if/v2/icons/rss_small.png){kind=icon}
![[quick]](http://tweakimg.net/g/if/icons/world_link_cropped.png){kind=icon}
14:42
13:34
Door 
![[show]](http://tweakimg.net/g/if/comments/button_down.png "Reactie uitklappen")
. In any way, argumentatie zou wel fijn zijn.
