Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Door , , 99 reacties

Een universiteitscomputer onder beheer van Curtis Cooper heeft het negenenveertigste Mersenne-priemgetal ontdekt. Het getal 274.207.281-1 bestaat uit 22.338.618 cijfers. Het nieuwe priemgetal is bijna vijf miljoen cijfers groter dan het vorige grootste priemgetal.

Een Mersenne-priemgetal is een priemgetal dat precies één kleiner is dan de macht van twee, ofwel 2n - 1. De eerste vier n-getallen om de eerste vier Mersenne-priemgetallen mee te vormen zijn 2, 3, 5, 7 waar respectievelijk 3, 7, 31 en 127 uitkomt. Het nieuwe, met behulp van software van het Great Internet Mersenne Prime Search-project ontdekte getal is ook het nieuwe grootste bekende priemgetal. Dit is de vierde keer dat Curtis Cooper met een universiteitscomputer van de universiteit van Central Missouri in de Verenigde Staten een Mersenne-priemgetal vindt. De andere drie priemgetallen vond hij in 2005, 2006 en 2013. Het is niet bekend of er tussen het 44ste en het 49ste Mersenne-priemgetal nog een zit. Het 29ste getal werd bijvoorbeeld ontdekt na de ontdekking van het 30ste en het 31ste.

Het nieuwe Mersenne-priemgetal werd al op 17 september 2015 ontdekt, maar niemand merkte het op voor 7 januari 2016. Het verkrijgen van het nummer kostte 31 dagen non-stop rekenen op een pc met een Intel i7-4790-cpu. Om te verifiëren of het nummer correct is, voerden twee anderen de berekening nogmaals uit door gebruik te maken van Nvidia Titan Black-gpu's met CudaLucas-software. het kostte in dat geval 'slechts' 2,3 dagen om het getal te verifiëren. Met een AMD Fury X-gpu met ClLucas kostte het 3,5 dagen. Een andere verificatie werd gedaan met MLucas-software op twee Intel Xeons met 18 cores op een Amazon EC2-server in 3,5 dagen. Onlangs kwam er nog een bug in Intel Skylake-processors aan het licht door het programma Prime95 te draaien als het nummer 14942209 getest wordt. Prime95 is van de Mersenne Resarch Group en wordt gebruikt in het Gimps-project.

Voor de vondst looft Gimps een beloning van 3000 dollar uit. Een doel van Gimps is het vinden van een Mersenne-priemgetal van meer dan 100 miljoen cijfers. Daarvoor heeft de Electronic Frontier Foundation 150.000 dollar beschikbaar gesteld.

Moderatie-faq Wijzig weergave

Reacties (99)

Ik blijf het bizar vinden dat er nog priemgetallen bestaan bij zo'n grote waarde.

Immers: alle even getallen vallen al af en na 1.000.000 verwacht je wel dat alle getallen deelbaar zijn door een kleiner getal. Niet dus. Het is heel moeilijk te realiseren dat een getal van 22 miljoen cijfers lang niet deelbaar is door een ander getal behalve door 1 of zichzelf. Heel bizar!

Op naar een getal van +100 miljoen cijfers! :)
Ik blijf het bizar vinden dat er nog priemgetallen bestaan bij zo'n grote waarde.
Dat is eigenlijk vrij gemakkelijk te bewijzen.

Stel het aantal priemgetallen is eindig. Dan heb je dus een lijst van priemgetallen S = { 2, 3, 5, ... }. Nu vermenigvuldigen we al die getallen met elkaar en tellen we er 1 bij op: P = 1 + S1 * S2 * ... * Sn. Het staat vast dat P niet deelbaar kan zijn door een van de priemgetallen in S (immers, elke x in S is al een deler in P-1, dus het volgende getal dat deelbaar is door x moet P-1+x zijn. Daaruit volgt dat x alleen maar 1 kan zijn, maar dat is geen priemgetal). Als P een deler heeft dat niet in S staat, is S niet compleet, of P is zelf een priemgetal. Derhalve kun je concluderen dat het aantal priemgetallen oneindig moet zijn.

[Reactie gewijzigd door .oisyn op 20 januari 2016 11:58]

Hier deed mijn wiskundedocent 1 week en 2 college's over. Dankje voor de simpele uitleg :)
Maar... is dit belangrijk, wat kan je ermee?
Cryptografie! Priemgetallen worden gebruikt in asymmetrische cryptografie, ofwel geheimtaal. De kracht zit hem in de priemgetallen en het ontbinden in priemfactoren. Hoe groter de priemgetallen (de sleutel) zijn die gebruikt worden om een stukje tekst te versleutelen, hoe moeilijker het is om het stukje tekst (of eigenlijk de sleutel) te kraken.
Dat wist ik, maar kun je ook praktisch zo'n gigantisch getal gebruiken voor de versleuteling of decodering? Het is theoretisch superieur, maar praktisch ook? Het heeft weinig zin om je smartphone of een supercomputer met zo'n lomp getal te laten rekenen als dat zeer lange tijd zal duren, getuige de rekentijden in het artikel.
Als de wet van Moore nog steeds in vol effect is, dan voldoen de priemgetallen die nu gebruikt worden over enkele tientallen jaren (of minder zelfs!) niet meer
Nee: voor cryptografie zijn deze priemgetallen uitermate ongeschikt, juist omdat het zulke bekende priemgetallen zijn!
het grappige/frustrerende/opwindende (afhankelijk van je interesse) is dat er niet te voorspellen hoe groot het volgende ongeveer gaat zijn. Het zou zomaar kunnen dat het volgende plots 200 miljoen cijfers heeft en ze nog 10 jaar moeten zoeken
Dankzij Riemann hebben we een aardig idee over de verdeling van de priemgetallen. Al zegt zijn formule niets over het wel of niet 'Mersenne' zijn van een priemgetal.
daarom juist: het mersenne-project zal nooit een niet mersenne-priemgetal vinden h ;)
Het bewijs van Euclides dat er oneindig veel priemgetallen zijn is een van de mooiste en tegelijk een van de toegankelijkste resultaten in de wiskunde.

[Reactie gewijzigd door MneoreJ op 20 januari 2016 11:47]

En dan heb je het nog niet over Mersenne priemgetallen. Waar er nog minder van zijn.
Klinkt als een geweldige prestatie!
Waar kan dit getal allemaal gebruikt worden? M.A.W. waarom is men op zoek naar deze priemgetallen?
Zeer nuttige vraag. Als het antwoord op de vraag "Waarom?" niet zinnig is, dan is de zoektocht an sich niet zinnig en dus grote verspilling van resources. Graag duiding in het artikel!

[Reactie gewijzigd door Oyxl op 20 januari 2016 11:37]

Lange tijd dachten wiskundigen dat priemgetallen nooit enig nut zouden hebben. Daar waren ze zelfs een beetje trots op: wiskunde die zo mooi was dat niemand er iets aan had. Maar met de komst van de computer veranderde dat en bleken priemgetallen ineens ontzettend handig. Ze zijn namelijk zeer geschikt om gegevens mee te beveiligen. Internetbankieren, gecodeerde e-mails, beveiligde websites, het kan allemaal dankzij priemgetallen.

Elk heel getal is te noteren als de vermenigvuldiging van een aantal priemgetallen: de priemfactoren van dat getal. Het is bijvoorbeeld niet moeilijk om te controleren dat 390 = 2 * 3 * 5 * 13. Het basisidee achter de priembeveiliging is dat het ontzettend moeilijk is om een getal in zijn priemfactoren te ontbinden. Probeer maar eens zonder hulpmiddelen uit te vogelen door welke twee priemgetallen 117.941 deelbaar is.

Natuurlijk kan een computer dit wl zo berekenen, maar tegen getallen met een paar honderd cijfers is zelfs de snelste supercomputer niet opgewassen. Dit is het grote idee achter de zogenaamde RSA-cryptografie. Als je een groot getal kent, kun je dat niet ontbinden in priemfactoren. Andersom kun je als je de priemfactoren kent, het grote getal wel makkelijk vinden. Hoe de beveiliging precies werkt is vrij ingewikkeld, maar priemgetallen vormen de basis.

bron: http://www.kijkmagazine.n...et-nut-van-priemgetallen/
Dat is het nut van priemgetallen in het algemeen. Deze hele grote Mersennepriemgetallen hebben daarentegen gaan praktisch nut -- ze kunnen niet gebruikt worden als priemfactoren in encryptie wegens 1. te groot en 2. well-known -- je zou de lijst met bekende Mersennepriemgetallen af kunnen lopen.

De GIMPS heeft een pagina waarop ze uitleggen waarom je mee zou willen doen -- de meeste komen neer op "omdat het kan". Natuurlijk is niet uit te sluiten dat er nog een keer iets heel interessants bedacht wordt waardoor het bijzonder nuttig is de Mersennepriemgetallen te kennen, maar vooralsnog is het gewoon voor de aardigheid.
Voor gebruik bij encryptie zijn ze nu te lang en te groot. IKk weet niet hoe houdbaar de huidige priem getallen zijn als we straks quantum computers hebben, of dat we dan met compleet andere methoden moeten gaan werken.

Vroeger dacht ik ook na mijn eerste floppy te hebben beschreven met een wp5.1 tekst bestand: "hoe krijg je ooit een floppy vol" totdat Monkey Island op 3 floppies stond, en je later kwamen er camera's met floppies waar er slechts 3 foto's op pasten. sinds die tijd roep ik nooit meer dat iets technisch te groot is en nooit gebruikt gaat worden. Waar capaciteit is wordt vraag gegenereerd, en waar vraag is wordt capaciteit gegenereerd.
Er is geen bijzondere reden om Mersenne-priemgetallen te gebruiken als factoren in encryptie. Encryptie op basis van het niet snel kunnen berekenen van priemfactoren vereist alleen grote priemgetallen, en die zijn vrij makkelijk random te genereren en vervolgens te testen op priem-zijn. Dat ten eerste.

Ten tweede, het is waar dat, naarmate machines sneller worden, er grotere priemgetallen gebruikt kunnen worden, maar dan nog is de kloof tussen de getallen waarover we het hier hebben versus praktische toepasbaarheid ongelofelijk groot. Als men het heeft over "2048-bits encryptie" (wat als zeer goed wordt beschouwd qua kraakbaarheid) dan bedoelen ze dus dat je sleutel (die gegenereerd wordt aan de hand van priemgetallen) als getal van 0 tot 22048 uitgedrukt kan worden. Het hier genoemde priemgetal (274207281-1) is niet "floppy vs. harddrive" groter, maar zoveel groter dat ik niet eens op een goede analogie kan komen. :P

Last but not least, wanneer het ontleden van een getal in priemfactoren snel genoeg gaat worden om encryptie in gevaar te brengen (hetzij door quantum computing, hetzij door iets anders) zal de oplossing waarschijnlijk niet liggen in nog ontstellend grotere priemgetallen gaan gebruiken maar compleet afstappen van deze methode. Deze tak van sport staat bekend als post-quantum cryptography.

Je algemene terughoudendheid om te zeggen "dit is zo groot, daar komen we nooit aan" op basis van historische tegenvoorbeelden is terecht, maar dan nog zijn er nog wel grenzen. Ik blijf bij de bewering dat Mersennepriemgetallen met de huidige kennis van zaken niet nuttig zijn, ook niet als we capaciteit vooruit projecteren. Morgen kan er iemand met een geniale stelling komen die van de bijzondere eigenschappen van Mersennepriemgetallen gebruik maakt die dat op zijn kop zet, maar dat is een andere zaak. Cryptografie rechtvaardigt nu in ieder geval niet de speurtocht.
Je zegt dat het vrij makkelijk is om random grote priemgetallen te generen, maar toen ik net zat te lezen over Mersenne primes las ik dat de 11 grootste priem getallen Mersenne's zijn.

https://www.wikiwand.com/en/Largest_known_prime_number
Je zegt dat het vrij makkelijk is om random grote priemgetallen te generen, maar toen ik net zat te lezen over Mersenne primes las ik dat de 11 grootste priem getallen Mersenne's zijn.
Dat komt door het verschil tussen "weten dat iets een priemgetal is" en "weten dat iets een priemgetal is". Hoewel MneoreJ zegt dat zelfs voor grote getallen te testen is of ze priem zijn, gaat dat niet om een "100%, waterdichte" test, maar slechts om een "ja ja, het is geen bewijs, maar we vinden het goed genoeg" test. In de praktijk is dat prima, maar voor een lijstje van "de grootste priemgetallen die de mensheid gevonden heeft" kom je er natuurlijk niet mee weg.

Los daarvan: controleren of een gegeven getal priem is kost simpelweg meer rekentijd voor grotere getallen en deze Mersenne priemgetallen zijn heel, heel veel groter dan de priemgetallen die we gebruiken voor encryptie.

Dat betekent trouwens ook dat deze getallen volkomen ongeschikt zijn voor encryptie: een getal van 2048 bit factoriseren is veel moeilijker dan het factoriseren van een 1024 bit getal. Maar het factoriseren van een 10+ miljoen bit sleutel (een getal waarvan iemand weet dat het slechts twee factoren heeft n wat die factoren zijn) is zeer eenvoudig: het lijstje van bekende priemgetallen van meer dan een miljoen bit is erg kort.
Dat komt omdat Mersennegetallen hele goede kandidaten zijn voor priemheid. Ga je in de allerhoogste regionen kijken (miljoenen cijfers) dan is het een stuk veelbelovender om te testen of een Mersennegetal priem is dan om dat te gaan doen met een willekeurig gegenereerd getal van miljoenen cijfers (nog afgezien van het feit dat zulke getallen genereren geen sinecure is).

Wat ik bedoelde is dat het makkelijk is om een priemgetal te genereren dat voldoende groot is voor encryptiedoeleinden. Daarbij moet je denken aan tientallen decimalen, geen miljoenen.
Nog steeds doet een normale sterveling er zo'n twee maanden over om een floppy vol te typen. (Gestelt je typt honderd aanslagen per minuut, gedurende zes uur per dag, vijf dagen per week)
Gelukkig hebben we allerlei programma's die elke toetsaanslag zo ongeveer verhonderdvoudigen om ons te helpen :)
Maar als men binnen drie dagen kan checken of een getal met 22 miljoen cijfers een priemgetal is, is het dan niet een peuleschil om de factoren van een getal van een paar honderd cijfers te achterhalen?
Nee. Voor Mersennegetallen (getallen van de vorm 2^n - 1) is er een speciaal soort test (https://en.wikipedia.org/...0%93Lehmer_primality_test) waarmee je met relatief weinig moeite hele grote getallen kunt testen of het priemgetallen zijn.
Ik ben bezig in dit boek te lezen. In de latere hoofdstukken wordt ook de hele ontwikkeling van private-public key en RSA beschreven. En wordt het bovenstaande ook meer in detail uitgelegd.

Ik kan dit boek ook zeker aanraden als mensen wat meer over cryptografie willen lezen.
Leuk en aardig, maar in RSA mag je nu net geen Mersenne getallen gebruiken.
Dus priemgetallen op zich verklaar je hier mee, maar niet wat het nut is van een Mersenne getal achterhalen.

Voor zover ik zie: puur prestige, "yes we can en ik ben degene die het heeft gedaan."
Tja, als ie daar blij van wordt...
Dank! Meteen zeer inhoudelijk en dergelijke duiding in het oorspronkelijke artikel zou Tweakers (eindelijk) eens echt onderscheiden van een kopieer apparaat.

[Reactie gewijzigd door Oyxl op 20 januari 2016 11:40]

Beetje kort door de bocht om tweakers de schuld te geven. Dan wordt elke nieuwsitem over iets complex direct 2 keer zo lang. Zo werkt nieuws nou eenmaal, je moet achtergrondkennis hebben om t volledig te volgen. Als je dat niet hebt kun je ernaar googlen, of er naar vragn in de reacties.
Ik kan mij een aantal artikelen herinneren hier op Tweakers (in ieder geval van vorig jaar) waar de uitleg wl in stond.
Ik verwacht hier ook niet een heel epistel, maar een korte uitleg met eventueel een bron zou handig zijn :)
Ik verwacht hier ook niet een heel epistel, maar een korte uitleg met eventueel een bron zou handig zijn :)
Als jdh009 een bron kan vermelden verlangen we dat inderdaad ook van de redactie. ;)
Zo werkt nieuws nou eenmaal, je moet achtergrondkennis hebben om t volledig te volgen.
Nee, zo werkt nieuws nou net precies niet. Iets is mogelijk pas nieuws als je het in context plaatst, anders is het gewoon een gegeven. Iets is geen nieuws omdat het op tweakers.net staat of omdat het ANP er een persbericht over heeft, iets is nieuws omdat het binnen zijn context opmerkelijk is. Als jij een bericht neerzet zonder context is dat dus per definitie, althans voor zover de berichtgever dat kan beoordelen, geen nieuws; de berichtgever weet immers niet over welke achtergrondkennis ik beschik en kan dus nooit weten of ik het zie als nieuws of als nietszeggend data-item. Als die berichtgever zeker wil zijn dat ik het als 'nieuwsfeit' zie moet hij dus aangeven waarom dat zo is, en de betreffende context er (beknopt) bij leveren. En de berichtgever wil dat, omdat hij wil dat ik mijn tijd ga besteden aan hetgeen hij bericht; als hij dat namelijk niet wil kan hij beter zichzelf en mij de moeite besparen en het bericht helemaal niet plaatsen.
Ik denk dat je iets te ver doordraait in (meta)semantiek vinden in mijn post, maar prima, ik bijt wel.

Context en (achtergrond)kennis zijn niet hetzelfde. De context is duidelijk geschetst in het artikel, namelijk de definitie van een Mersenne-priemgetal, andere al bekende priemgetallen, hoe lang het wel niet duurt om het uit te rekenen, en hoe veel geld er mee gemoeid is als je zo'n ding vindt. De context is m.i. vrij duidelijk "Mersenne-priemgetallen en onderzoek hieromtrent".

Er is altijd achtergrondkennis aanwezig. Zo weet gok ik bijna iedereen hier wat een priemgetal is. Dat hoeft niet gemeld te worden. En zo weet waarschijnlijk een kleiner aandeel ook dat je grote priemgetallen kunt inzetten voor encryptie. En voor mij hoeft dat ook niet gemeld te worden.

Blijkbaar verschillen de meningen over de grootte van de context. En blijkbaar komen discussies daarover totaal niet van de grond, gezien sommige reacties hier. Maar je slaat de plank mis door de discussie te verheffen tot een metadiscussie over de nood van context.
Tweakers is geen nieuwssite. Dat is waar de schoen wringt.
Technologie brengt ons voortdurend mooie, maar ook ingewikkelde producten: simpel van buiten, complex van binnen. De stroom innovaties maakt het moeilijk om het overzicht te bewaren. Welk apparaat voorziet in jouw behoefte? Zijn die recensies echt? Kloppen de specificaties? Kortom: hoe maak je de juiste keuze?

Een onafhankelijke expert biedt uitkomst. Daarom is Tweakers er. Inmiddels bestaat onze community uit meer dan een half miljoen leden met n grote passie: technologie.Samen met die community is de redactie in staat om technologie kritisch te bekijkenn. We testen zelf onder andere laptops, smartphones, tablets, games en tv’s. We zijn nieuwsgierig naar elk detail, zodat we producten goed kunnen vergelijken en onze kennis kunnen delen, vrij toegankelijk en overal beschikbaar. Zo helpen we je om te kiezen en het maximale uit je aankoop te halen.

Tweakers is met meer dan 4 miljoen unieke bezoekers en 90 miljoen pageviews per maand de grootste elektronica- en technologiewebsite van Nederland en Belgi. De site behoort tot de top-20 van drukst bezochte websites van het Nederlandstalige internet en is in 2009, 2011, 2012, n 2014 door het Nederlandse publiek verkozen tot Website van het Jaar.

Wij zijn Tweakers. Wij stellen technologie op de proef.
Tweakers presenteert zichzelf als een groep onderzoekers die het onderste uit de kan halen, maar ik vind (dat is dus mijn persoonlijke mening), dat de duiding op praktisch alle artikelen, behalve de zelfgeschreven artikelen (en eigenlijk toch ook vaak wl), soms wel eens flink beter moeten.

[Reactie gewijzigd door Oyxl op 20 januari 2016 12:01]

Ik vind hardware op de proef stellen een heel ander geval dan een item over een priemgetal. Ik heb niet gezegd dat Tweakers een nieuwssite is, dit soort items zou ik toch weldegelijk bestempelen als een nieuwsitem. En daar wringt voor mij dan weer de schoen, wat valt er in dit geval dan op de proef te stellen? Welke specificaties moeten ze nalopen? Moeten ze zelf het getal gaan narekenen? En als hadden uitgewijd over het nut van priemgetallen (wat ik echt nog steeds vrij irrelevant vind in dit nieuwsitem), hebben ze het dan wel op de proef gesteld? Ik denk dat het niet zo zwart-wit ligt, en bij zo'n item als dit, zie ik het probleem echt niet.
Ik snap niet waarom dit een discussie is. De Waarom? vraag moet altijd een antwoord hebben. Als die niet in een artikel staat waar het een wetenschappelijke toepassing betreft, moet deze er in komen. Dit is Tweakers, niet Nu.nl.
Het blijft een nieuws site! Sommige mensen zijn idd heel erg gespecialiseerd in bepaalde dingen en weten dar dus veel vanaf. Dat is ook het mooie aan tweakers de community!

Het is voor tweakers (de pers groep) niet te doen om allemaal mensen in te huren die per artikel alles weten.
De vraag is dan: waarom publiceren ze iets over priemgetallen? Er wordt ook niet gevraagd om *alles* te weten. Ik heb al eerder gesteld: mi doet de redactie erom om onvolledige en onduidelijke artikelen te publiceren om zodoende extra veel reacties/hits/views/reclame-inkomsten te genereren. En dat is spijtig.
plan: Tweakers opnieuw genomineerd voor titel 'Website van het Jaar'

Als Tweakers geen nieuwssite is moeten ze mensen niet oproepen om voor ze te stemmen in deze categorie.
Een beetje zelfstudie mag ook wel ;)
Zelfstudie doe je na introductie en korte uitleg die is niet aanwezig . de manier waarop Tweakers zich profileert hoort het er wel bij
Dan verschillen wij daarin van mening :)
dat kan, geen probleem hoor :)

[Reactie gewijzigd door pwghost op 21 januari 2016 18:13]

Los van de waarheid daarachter, vind ik dat Tweakers zich hoort te onderscheiden door zelf met duiding te komen op de vraag "Waarom?". Juist dergelijke toevoeging aan een copy-paste artikel is de meerwaarde.
Correct en dan toegepast op tweakers interesse vlak, dus encryptie valt daar zeker onder.

Journalistiek gezien: waarom is er een belonging voor uitgegeven? Ook dat kan bij een artikel vermeld worden, omdat het van belang is voor....
Er zijn zat van die beloningen, er was ook een ton te vangen met een priemgetal van 10M cijfers ( opgeschraapt door GIMPS, en daarvan betalen ze nu deze prijs onder andere).

Het is niet dat de vondst an sich zo speciaal is, maar wel dat je meestal nieuwe technologie nodig hebt om iets te vinden van dit formaat. Eerst was het met behulp van efficientere algorithmes (Mersenne-priemgetallen zijn redelijk makkelijk te testen dankzij wat binaire grapjes, zoekwoord Lucas-Lehmer-Riesel), en daarna besloot men de zoektocht distributed op te zetten (zoekwoord: GIMPS).

Tegenwoordig worden er zoals al genoemd in het artikel GPUs ingezet, en daarmee geven ze een mooi voorbeeld voor wat andere, wellicht nuttigere, programmas zouden kunnen doen als ze meer rekenkracht willen.

meta: het artikel kan veel info bevatten, maar de comments zijn soms waardevoller ;) Waarom zou de auteur alles uitvlooien als sommigen van ons alle kennis al paraat hebben?
Ik vind zelf het mooie van tweakers dat juist in de comments een geode duideing van het artikel wordt gegeven. Laat T.net met de basis komen (en zorgen dat de basis ook echt goed is) en vertrouwen op de community voor de aanvulling.
Geweldige reactie! Dank je wel voor het verduidelijken van het onderwerp! _/-\o_
Interessant, alleen jammer dat het geen antwoord is op de vraag. Leg nou eens uit wat precies het nut is van mersennepriemgetallen?
kijk daar heb ik wat aan :)
GIMPS was vziw het eerste over "normale PC's" verdeelde wiskundige probleem, dat gedistribueerd door vrijwilligers werd opgelost, anno 1996. Ter referentie: 3 jaar voor SETI@home.

Het Mersenne-programma zelf is waarschijnlijk het best voor de Intel-architectuur / instructieset geoptimaliseerde programma ooit. Het draaide op Intel rustig 30% efficienter (sneller) dan op AMD, vanwege assembly-optimalisaties speciaal geschreven voor Intel instructieset / x86-uitbreidingen.

Verder brengt het programma "prime95" soms fouten aan het licht in processors, en wordt gebruikt als test om CPU's 100% te belasten; zelfs door bedrijven als Intel intern.

De priemgetallen op zich zijn niet nuttig, maar een 'wiskundig probleem' distribueren over vrijwilligers met huis-tuin-en-keuken PC's heeft later wel geleid tot gedistribueerd onderzoek naar hoe eiwitten zich vouwen, en onderzoek naar kanker; bijv. Folding@Home, Rosetta@home.

[Reactie gewijzigd door kidde op 20 januari 2016 11:52]

De priemgetallen op zich zijn niet nuttig, maar een 'wiskundig probleem' distribueren over vrijwilligers met huis-tuin-en-keuken PC's heeft later wel geleid tot gedistribueerd onderzoek naar hoe eiwitten zich vouwen, en onderzoek naar kanker.
Dat is zeker waar. Je kunt buiten het het nut van het doel van het onderzoek, ook het nut van het kader waarbinnen dat onderzoek wordt uitgevoerd zoeken en deze lijkt me duidelijk. Dat we kanker maar ooit eens volledig mogen genezen en zelfs voorkomen.
Priemgetallen zijn getallen die als parameter gebrukt worden in a-symmetrische versleutelalgoritmes, zoals RSA. De werking van RSA berust deels op de onomkeerbaarheid van een wiskunde functie zonder de kennis van het invoergetal, het priemgetal. Over het algemeen wordt aangenomen dat hoe groter het priemgetal, hoe duurder/lastiger de omkeerbaarheid van de functie is. Deze on-omkeerbaarheid is verantwoordelijk voor het public-private key principe, waarbij beiden (deels) afgeleid worden uit het priemgetal.

Euler's totient function
De werking van RSA berust deels op de onomkeerbaarheid van een wiskunde functie zonder de kennis van het invoergetal, het priemgetal.
Het priemgetal is in dit geval toch bekend? Dit getal wil je dus juist niet gebruiken voor cryptografiedoeleinden!
Kennis.
Dat op zich is al reden genoeg om het te doen.
De wetenschapper die (2 jaar geleden) het langste Priem getal vond geeft aan dat het eigenlijk geen meerwaarde heeft. Wij als mensen of de wetenschap heeft ooit bedacht dat deze getallen waardevol zijn en daarom zijn Priem getallen waardevol.
Bron: https://www.newscientist....r-is-largest-known-prime/

Een toepassing waarbij het gebruikt wordt is cryptografie. Zo worden er priemgetallen gebruikt door/bij RSA cryptografie (Zie ook: https://nl.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptografie) )
Door 2 hele grote priemgetallen met elkaar te vermenigvuldigen is het bijna onmogelijk om te achterhalen wat de oorspronkelijke getallen waren omdat dit simpelweg teveel tijd kost.
Codering (cryptografie). Veel codering mechanismen maken gebruik van priemgetallen net omdat die het zeer moeilijk maken om de "key" te vinden. (De key om te decoderen is in veel coderingen gelijk aan twee grote priemgetallen, de key om te coderen is het product van deze twee priemgetallen. Deze laatste kan openbaar gedeeld worden aangezien het eeuwen duurt om uit het product de twee (of meerdere) factoren te berekenen.) Hoe groter de priemgetallen, hoe moeilijker te kraken natuurlijk. Dus nieuwe priemgetallen zijn geld waard aangezien de beveiligingsindustrie veel geld bied voor betere beveiliging.
De Mersenne priemgetallen hebben een paar handige eigenschappen. Het is allemaal nogal complex en zelf weet ik er ook niet van, maar zoek "Elliptic Curve Cryptography" op als je er meer over wilt weten.
Hoe weten ze nu dat dit het 49e Mersenne-priemgetal is?
Ze hebben volgens het artikel de 44e, dit is de 49e, en van de nrs 45-48 is nog niet eens duidelijk of ze bestaan? :?
Klinkt raar. Zo ben ik multimiljonair, bezig met m'n 11e miljoen. Ik moet alleen die tussen 1 en 10 nog zien te vinden...
Nou, er zal wel ergens een verklaring voor zijn ;)
ze hebbe 49 mersenne priemgetallen gevonden, om als voorbeeld even fictieve kleinere getallen te gebruiken.

Ze weten dat 99( fictief) een mersenne priemgetal is en dit is het 12e getal, en ze weten ook dat 117 ( fictief ) een mersenne priemgetal is, dat is dus het 13e getal, ze weten alleen niet 100% zeker dat er tussen 99 en 117 niet nog een mersenne priemgetal zit.
Als het de volgorde is dan volgt na de 44e ontdekking toch de 45e ? Ook al zou tussen de twee gevonden priemgetallen er nog een bestaan en gevonden worden, dan wordt dat dus de 46e.
klopt, maar dat is dus niet de definite die ze bedoelen hier, in orde van ontdekking is dat juist, maar niet in orde van grootte, en dat is wat ze bedoelen als ze zeggen dat ze niet weten of er nog een priem tussen 44 en 49 zit
volgens mij is dit de volgorde waarin ze ze ontdekken, niet de volgorde qua grootte
2, 5, 13, 17 en 19 voldoen toch niet aan de definitie van Mersenne priemgetallen?
Nou, in die zin slaat "getal" op Mersenne, niet op priem. Ik snap de ambiguteit, maar het gaat dus om 2^n-1, waarbij n een Mersennegetal is, waardoor het een priemgetal oplevert.
Ja ondertussen is het artikel wel serieus aangepast. Dit is duidelijker.
Als iedereen gewoon even zelf zoekt op google....

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number#Applications
dat is een antwoord op de vraag van het nut van priemgetallen, niet het antwoord op de vraag van het nut van Mersenne-priemgetallen
| De eerste Mersenne-priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 en 31
Dat zijn dus niet de Mersenne-priemgetallen, maar de bijbehorende machten.

| Het is niet bekend of er tussen het 44ste en het 49ste Mersenne-priemgetal nog een zit.
In ieder geval dus de 45e t/m 48e Mersenne-priemgetallen :)

[Reactie gewijzigd door Tenebro op 20 januari 2016 11:42]

Vond ik ook een beetje rare zin :
"Het is niet bekend of er tussen het 44ste en het 49ste Mersenne-priemgetal nog een zit."

Als je 49 hebt, dan heb je toch ook nr. 45 t.e.m. 48..Of is dat niet de juiste, logische redenering?
Tenzij volgorde van ontdekking, maar dan nog..komt wat raar over!

deze :
"De n-getallen om Mersenne-priemgetallen mee te vormen zijn 2, 3, 5, 7 waar respectievelijk 3, 7, 31 en 127 uitkomen."
Vind ik ook wat raar, omdat het lijkt dat je enkel met 2, 3, 5 en 7, Mersenne-primes kan maken/vinden/vormen..

Verder wel reuze-interessant! Ik hou wel van die wiskundige/wetenschappelijke weetjes/rariteiten! (Numberphile op de Youtube is heerlijk!)
"De eerste Mersenne-priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 en 31."
Dat is niet juist, reken het maar na. Probeer 5 maar eens te schrijven in de vorm 2^n - 1.
De getallen die je noemt zijn de exponenten n, niet de priemgetallen zelf.
22.5849625 - 1 :+
het kan aan mij liggen maar als een enkele CPU dat kan terug rekenen is het dan niet makkelijker om een programma te schrijven die alle getallen test en dat los laten op een supercomputer of een project als seti?
als een titan black dit in 2,3 dagen kan moeten we toch binnen een paar maanden een paar priemgetallen kunnen vinden? of denk ik nu te simpel?
Yup, je vergeet dat er hele stukken zijn waar geen priempje in te vinden is. Ze zitten nu bij nr 49, na 22 miljoen tests. Ik weet niet wat voor computers jij hebt staan, maar even een paar miljoen CPUs een jaartje non-stop laten rekenen is zelden een optie.
Verder is dat overigens wel wat ze doen }:O GIMPS doet wat jij voorstelt, alle getallen hardhandig doorrekenen tot we ofwel garantie hebben dat het geen priemgetal is, ofwel na heel veel rekenen alleen maar weten dat we niet kunnen bewijzen dat ie niet priem is. In dat geval hebben we er weer 1 (technisch zijn alle 'grootste' getallen pseudo-priemgetallen totdat iemand sluitend bewijs levert dat ze wel priem zijn. Dat laatste is echt ondoenlijk...)
Het is niet bekend of er tussen het 44ste en het 49ste Mersenne-priemgetal nog een zit. Het 29ste getal werd bijvoorbeeld ontdekt na de ontdekking van het 30ste en het 31ste.
Het is wel bekend wat het 48e mersenne-priemgetal is:
Door Jan Kazemier, dinsdag 5 februari 2013 19:18, 78 reacties • Feedback
Submitter: Pyrus

Een vrijwilliger van het distributed computing-project Gimps heeft het achtenveertigste Mersenne-priemgetal, met een lengte van 17.425.170 cijfers, gevonden. Het getal is daarmee het langste priemgetal dat op dit moment bekend is.
Je moet het zo zien: misschien ontdekt iemand later nog een priemgetal dat lager is dan de 49ste, dan wordt de 49ste het 50ste (al was het de 49ste die ontdekt werd).
Leuk om te weten: in de formule M = 2p - 1 moet de macht p zelf priem zijn.

Bewijs uit het ongerijmde: stel p is niet priem, dus stel p = rs. Dan geldt:

M
= 2p - 1
= 2rs - 1
= (2r - 1)*(2r(s-1) + 2r(s-2) + ... + 2r + 1)

Maar dit is tegenstrijdig met het feit dat M priem is. M.a.w., de aanname dat p niet priem is, is weerlegd, dus p moet altijd priem zijn.

D.w.z. dat 74.207.281 ook priem is.

Ik vraag me af of een Mersenne-priemgetal ook als macht in de formule kan fungeren om een nieuw Mersenne-priemgetal te verkrijgen. Mersenneception!

[Reactie gewijzigd door _Timmos op 20 januari 2016 16:34]

Ik vraag me af of een Mersenne-priemgetal ook als macht in de formule kan fungeren om een nieuw Mersenne-priemgetal te verkrijgen. Mersenneception!
Zeker kan dat: m=22-1 is een Mersenne-priemgetal, en 2m-1=7 is ook weer een Mersenne-priemgetal. En 27-1=127 ook weer! En 2127-1 k weer!! Mersenneception2 *O*

[Reactie gewijzigd door Jace / TBL op 20 januari 2016 17:40]

Op dit item kan niet meer gereageerd worden.



Apple iOS 10 Google Pixel Apple iPhone 7 Sony PlayStation VR AMD Radeon RX 480 4GB Battlefield 1 Google Android Nougat Watch Dogs 2

© 1998 - 2016 de Persgroep Online Services B.V. Tweakers vormt samen met o.a. Autotrack en Carsom.nl de Persgroep Online Services B.V. Hosting door True