Amerikaanse satelliet botst op Russische kunstmaan

Let wel op, het birthday paradox speelt hier. Je wilt niet weten of een bepaald object een van de andere objecten raakt, je wilt weten of een van de objecten een ander object raakt. Zo is de kans dat in een groep van 23 mensen er minstens 2 op dezelfde dag jarig zijn al groter dan 50%. En het gaat hier om 17.000 objecten, dus wellicht wordt de kans al snel vrij groot. Maar ik denk nog bij lange na niet groot genoeg

Oppervlak van de aarde is natuurlijk niet direct interessant. Ik neem even aan dat de 790km hoogte waar Altijd_Lastig mee kwam klopt. Verder neem ik even aan dat een satelliet zo'n 2 bij 2 meter is. Geen idee of dat klopt maar het leek me wel een realistische schatting, en een hele orde van grootte groter zal het sowieso niet zijn. En ik ga er dan natuurlijk ook vanuit dat ze enigszins uniform over het oppervlak verdeeld zijn. De terechte opmerking van de posters hierboven, dat ze voornamelijk bij de polen kruisen, laat ik dus ook in het midden.

Goed, oppervlak van de bol op 790km hoogte is dus 4∙(6380 + 790)²∙pi ~= 6.5e8 km² ~= 6.5e14 m².
We namen aan dat het oppervlak van een satelliet 4m² was, dus in eenheden van satellieten is het oppervlak van de bol ~1.6e16m². Er zijn 17.000 van die satellieten (niet helemaal waar, er waren 17.000 objecten, maar laten we even aannemen dat het allemaal satellieten zijn die 4m² per stuk zijn).

De kans dat ze zich allemaal op een andere plek bevinden is dan

1.6e16!
------------------------------------------------
(1.6e16)¹⁷⁰⁰⁰ * (1.16e16 - 17000)!

Nou kan ik dat niet direct uitrekenen, maar een goede benadering is:

1 - e^{-17000*(17000-1)*(2*1.6e16)}
~= 1 - e^-9e-9
~= 9 * 10^-9

Dat is toch zo'n een op de 100 miljoen keer. Toch niet zo héél erg klein.

[Reactie gewijzigd door .oisyn op donderdag 12 februari 2009 18:38]

Het probleem is nog niet eens die aandrijving. Ja, dat ook wel, maar er is een groter probleem:

De pest is dat (vanwege de enorme snelheden) zelfs één enkel schroefje in principe al genoeg is om de satelliet waar ie bovenop botst finaal te slopen. De combinatie van die twee dingen betekent dat je probeert schroefjes in je vuilniswagen te stoppen die met duizenden kilometers per seconde langs komen vliegen.

Bovendien, de radius aarde van de aarde is 6371 km. Over het algemeen laten we de ruimte op een hoogte van 100 km beginnen. Er is niet echt een bovengrens natuurlijk (nou ja, je zou kunnen kiezen voor 36.000 km, voor geostationaire en geosynchrone satellieten) maar in het nieuwsbericht ging het om 790 km, dus ik zuig nu even een bovengrens van 1000 km uit mijn duim. Volume ruimte tussen 100 en 1000 km boven aardoppervlak: (7371^3 - 6471^3) * pi * 4/3 ~= 5,4 × 10^11 km^3 = 5,4 × 10^20 m^3

Dus je vuilniswagen-shuttle moet objecten ter grootte van een schroefje, die met enorme snelheid langs komen vliegen opruimen uit een gebied van 540 kubieke megameter (ongeveer de helft van het volume van de Aarde zelf)... Dat klinkt als een flink probleem enorme uitdaging. Zeker als je het wilt doen zonder dat je vuilniswagen zelf weer extra rotzooi verliest.

Het voordeel van spelden is dat ze tenminste stil blijven liggen wachten tot je ze uit de hooiberg vist!