Oneindig is geen onbekende zoals een ander, want een onbekende x is meestal een element van een getallenverzameling bv. R, maar oneindig behoort niet tot die verrzameling volgens de definitie van oneindig (+ oneindig is groter dan ieder reëel getal; -- oneindig is kleiner dan ieder reëel getaal). Je rekenregels voor getallen gaat dus ook niet meer op.
Praktisch gezien vallen de bewerkingen gewoon af:
oneindig + a = oneindig;
oneindig * a = oneindig (dus ook oneindig + oneindig);
oneindig / a = oneindig;
oneindig / oneindig = oneindig;
oneindig ^ a = oneindig; (dus ook oneindig * oneindig)
Ook is oneindig * 0 = oneindig (hoe paradoxaal dat ook is)
Wel kan je bijvoorbeeld zeggen dat "oneindig ^ a" veel oneindiger is dan "oneindig" (a keer zo oneindig). Met het berekenen van een vergelijking (bv. x = a + b en y = a + b + c; waarbij die a, b en c gewoon parameters zijn). Voor die x kun je dan a en b kiezen en gewoon de som opschrijven. Je hebt dan oneindig^2 oplossingen omdat je twee parameters vrij kunt invullen. Bij die y kun je er 3 invullen, dus heb je bijgevolg oneindig ^ 3 oplossingen, wat veel meer oplossingen zijn dan voor x. Als je het echter praktisch bekijkt, maakt het weinig uit omdat je oneindig toch niet kunt bereiken (en dus zijn ze allemaal gelijk aan oneindig). Ik hoop dat je het een beetje begrijpt zo...
Verder mag je dus niet vergeten dat oneindig geen getal is, dus stellen dat oneindig+1 < oneindig^2 kan wiskundig niet omdat oneindig niet bepaald kan worden. Die tweede oneindig zou bijvoorbeeld veel minder oneindig kunnen zijn dan die eerste oneindig, dus kun je geen uitsluitsel geven over de ongelijkheid.
EDIT:
sorry mensen, even wat door elkaar gehaald
Delingen met enkel oneindigheden zijn onbepaald ( dus plus/min oneindig delen door plus/min oneindig; oneindig delen door a kan wel)
Vermenigvuldigen met 0 is onbepaald en + oneindig optellen bij min oneindig is ook onbepaald.
De uitleg staat hieronder. Zelf vind ik enkel die 0*oneindig regel zeer gek, maar wie ben ik natuurlijk?
Bron: Van Basis tot Limiet, Analyse 2 (niet-universitair niveau dus)