Dit is in grote lijnen correct, maar het is wel een te eenvoudige voorstelling van zaken.
Ten eerste omdat je op een kwantum-computer je de berekening een statistisch significant aantal keren zal moeten herhalen (laten we zeggen dat het k herhalingen zijn). Dit ligt niet alleen aan ruis, maar ook gewoon aan de kwantumeffecten op zich.
Ten tweede, omdat de voorstelling van zaken niet helemaal correct is. De kwantumcomputer kan in het beste geval, alle tien de deuren in één stap aflopen, maar in het worst-case scenario is het de afronding naar boven van de vierkantswortel van het aantal inputs die er voor een probleem bestaan. Dus: ceil(sqrt(#inputs van het probleem).
Stel dat het probleem dat je representeert dus een input heeft van 10 bits, dan heb je 2^(1024) mogelijke oplossingen voor het probleem die je op een klassieke computer allemaal één voor één zal moeten aflopen. Een kwantumcomputer kan dit dan in k*sqrt(#inputs) stappen doen. De k is afhankelijk van de kwaliteit van de kwantumcomputer, maar zal in de praktijk nooit kleiner kunnen worden dan 50 vanwege de ruis die inherent is aan de kwantumcomputer en het werken met kwantumeffecten. Kwantumeffecten en kwantumcomputers zijn nou eenmaal processen van een stochastische aard.
Dus een voorbeeld: sqrt(1024) = 32 -> 32*50 = 1600 stappen voor de kwantumcomputer, terwijl een klassieke computer hier maar 1024 stappen nodig zou hebben. In dit voorbeeld met 10 deuren is het inzetten van een kwantumcomputer dus gewoon ronduit onzinnig. Maar als we 11 deuren in het voorbeeld opnemen, dan zijn er ineens 2^12 = 4096 inputs -> sqrt(4096) = 64 -> 50*64 = 3200 en dus zijn er 3200 operaties nodig, tegenover 4096 operaties op een klassieke computer.
U kunt deze berekeningen doen voor steeds grotere aantallen bits in de probleem-input en u zal constateren dat kwantumcomputer een steeds groter voordeel behalen ten opzichte van klassieke computers. Dit is dan ook het grote voordeel van kwantumcomputers: Er zijn minder operaties nodig voor hetzelfde werk.
Ten derde: De claim dat het voordeel "exponentieel" is, alleen maar houdbaar als u bereid bent om aan te nemen dat een sqrt ook een exponent is. Aangezien een wortel geschreven kan worden als een exponent (sqrt(x) kan worden geschreven als x^(1/2) ) kunt u dat prima beargumenteren zonder onzin uit te kramen, maar ik plaats dan wel de kanttekening dat een functie breuk boven de exponent, toch een heel stuk minder hard groeit dan een functie met een getal strikt groter dan 1 in de exponent.
In de praktijk denkt men bij het horen van de term "exponentiële groei" aan een exponent strikt groter dan 1 en niet aan een exponent met een breuk erin. Als u dat ook doet, dan vrees ik dat u zich misleid zal voelen door de marketing zodra er een echte en functionele kwantumcomputer beschikbaar komt.
Ten vierde: In de bovenstaande analyses neem ik aan dat u niets "slims" met het probleem kan doen op een klassieke computer. In de praktijk blijkt dit voor veel problemen zeer vaak wel te kunnen, maar heeft men er gewoon niet genoeg onderzoek tegenaan gegooid om zo'n "slimme" procedure te vinden. Dit is dan ook wat men probeert te beschrijven met het begrip "Quantum Supremacy". Het zijn de volgende drie vragen: Doet deze kwantumcomputer wel echt iets "kwantums", of haalt hij stiekem een andere slimmere truuk uit? En kunnen wij überhaupt dat bewijzen? En zo ja, hoe dan?
De antwoorden die wij tot nu toe hebben:
Kunnen wij dat bewijzen? Ja, mits de kwantumcomputer enkele kilo-qbits groot is.
Hoe dan?
Deze tante heeft dat uitgezocht en netjes beschreven.
Doen ze echt iets "kwantums"?: Dit weten we nog niet. Die 50 qbits zullen absoluut werken en iets "kwantums" doen, maar om het hard en onomstotelijk te bewijzen heb je er toch echt een machine met enkele duizenden qbits nodig en die kunnen wij op dit moment nog niet bouwen.