Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Je kunt ook een cookievrije versie van de website bezoeken met minder functionaliteit. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Door , , reacties: 78, views: 25.150 •
Submitter: Pyrus

Een vrijwilliger van het distributed computing-project Gimps heeft het achtenveertigste Mersenne-priemgetal, met een lengte van 17.425.170 cijfers, gevonden. Het getal is daarmee het langste priemgetal dat op dit moment bekend is.

De vrijwilliger is Curtis Cooper, professor aan de universiteit van Central Missouri. Het is het derde Mersenne-priemgetal dat hij met de universiteitscomputers heeft gevonden. De andere twee priemgetallen vond hij in 2005 en 2006. Deze Mersenne-priemgetallen zijn een speciale klasse van priemgetallen: machten van twee, minus één. Van deze getallen zijn er tot nu toe slechts achtenveertig gevonden. Het vorige Mersenne-priemgetal werd gevonden in 2009.

Voor het vinden van deze getallen wordt gebruik gemaakt van computers van vrijwilligers en universiteiten. Het distributed computing-project dat zoekt naar Mersenne-Priemgetallen noemt zich GIMPS, een afkorting voor Great Internet Mersenne Prime Search. Dit zeventien jaar oude project gebruikt op dit moment meer dan 360.000 cpu's met pieken van 150 biljoen berekeningen per seconde.

Voor de vondst van 257.885.161-1 is een beloning uitgereikt van 3000 dollar. Het project heeft als volgende doelstelling om als eerste een priemgetal van meer dan 100 miljoen cijfers te vinden, om zo de prijs van 150.000 dollar op te kunnen strijken, uitgereikt door de Electronic Frontier Foundation. Wie een Mersenne-priemgetal met een miljard cijfers vindt, kan zelfs rekenen op een prijs van 250.000 dollar.

Reacties (78)

Wel leuk dat dit soort computing echt tot resultaten leid. Maar om even simpel te zeggen, wat heb je er nou aan om van dit soort getallen het bestaan te weten?
Verder zou ik liever m'n geld in zetten op onderzoek naar ziekte's en dat soort dingen, als je dan toch je CPU/GPU aan het maxen bent.. http://www.worldcommunitygrid.org/
Ik heb wel eens gehoord dat bijvoorbeeld de CIA priemgetallen gebruikt voor codering. Met zo'n grote en met een speciale eigenschap kan je vast wel iets.
Priemgetallen worden inderdaad voor codering gebruikt. Maar die moeten juist zo random mogelijk zijn (en aan nog wel wat eigenschappen voldoen) zodat ik niet kan weten welk priemgetal je gebruikt ...
Tja, en als je er dan 48 hebt om uit te kiezen kunnen zelfs wij die kraken ;)
Klopt. Vroeger, en dan heb ik het vooral over oorlogstijden, werden priemgetallen ook al gebruikt om (belangrijkere) berichten te versleutelen omdat deze dan moeilijker te kraken waren.

Maar ik zie ook niet echt het nut van dergelijke grote priemgetallen.
Het nut van dusdanig grote priemgetallen komt naar voren in onder meer RSA-cryptografie. De encryptiesleutel is gebaseerd op twee "voldoende grote" priemgetallen. Hoe lager de priemgetallen, hoe gemakkelijker de sleutel te raden is. Het is dus van belang om de priemgetallen groot te kiezen voor het genereren van een veilige sleutel.

Voor een basale uitleg verwijs ik je naar Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(algorithm)
Dit priem getal heeft zover ik weet geen enkel nut op RSA. RSA gebruikt priemgetallen, maar deze priemgetallen mogen niet makkelijk achterhaald worden. Dus je bent niks met dit priemgetal.

Het enigste waar ze het misschien voor kunnen gebruiken om zwak heden in priem getallen te vinden, maar dan nog betwijfel ik dat ze dit hiermee heel veel zijn.

IK betwijfel dan ook dat de onderzoekers alleen maar achter het Marssene priemgetal zoeken. Ze zullen waarschijnlijk ook nog andere priemgetallen onderzoeken en ook de Marsenne priemgetallen in hun onderzoek gebruiken.
zwakheden in priemgetallen? wat zijn dat?
Indien je bepaalde priemgetallen gebruikt met bepaalde eigenschappen kan door analyse eenvoudiger als andere priemgetallen de priemgetallen achterhaald worden.

Voor RSA worden dan niet zomaar 'ale grote priemgetallen gebruikt' maar priemgetallen met bepaalde eigenschappen. Ik weet de eigenschappen nu niet direct meer maar onder andere mogen u twee priemgetallen niet te dicht bji elkaar liggen.

Hier heb je een hele uitleg over het kiezen van priemgetallen voor gebruik bij RSA: http://www.rsa.com/rsalabs/node.asp?id=2217
Alle priemgetallen die voor RSA gebruikt zouden kunnen worden, zijn per definitie bekend, en dus - theoretisch althans - "gemakkelijk achterhaalbaar". Je zou gewoon een lijstje kunnen opstellen waar alle bekende priemgetallen op staan.

Zelfs als ik dit zou gebruiken voor RSA, dan moet jij nog maar zien aan te tonen dat ik specifiek dit priemgetal gebruikt heb. Succes daarmee.
Het is voor een niet al te groot getal relatief niet zo moeilijk om te bepalen of het een priem getal is. Bij RSA kies je dus twee priemgetallen uit die nog binnen een bereik liggen waarbij het te bepalen is of ze priem zijn (en omdat de kans dat een getal een priemgetal best groot is, is het heel goed te doen om gewoon willekeurige getallen te blijven kiezen, en dan te controleren of ze priem zijn). Het product van deze twee priem getallen is dan natuurlijk al een heel stuk groter dan de priemgetallen zelf, maar het probleem is dan niet meer bepalen of een bepaald getal wel of niet een priemgetal is, maar de precieze twee priemfactoren van dit grotere getal vinden. Alle producten van twee priemgetallen in een bepaald bereik uitproberen is zowiezo al veel te veel werk, maar zelfs de rekenkracht die nodig is bij slimmere manieren om een getal N te ontbinden is veel hoger dan de rekenkracht die nodig is om twee priemgetallen te vinden die rond de sqrt(N) liggen.
Haha, nee. De overgrote meerderheid van getallen is geen priem. Dat lijkt zo omdat onder kleine getallen de priemgetallen oververtegenwoordigd zijn. Onder de duizend is 1 op de 7 getallen priem, onder de 10 miljard is dat al gedaald tot 1 op de 23. Maar voor crypto gebruik je getallen van 100 cijfers of meer, en dat betekent dat minder dan 1 op de duizend getallen priem is.
Het overgrote deel van de getallen is idd geen priem, maar ze zijn ook niet echt bepaald zeldzaam. De kans dat een willekeurig getal n priem is, is ongeveer 1/ln n, wat dus betekend dat als je een priemgetal in de buurt van n wilt vinden, je er na ln n pogingen meestel wal een gevonden zult hebben. Rond de miljard is dit dus 1 op de 20. Best groot is natuurlijk niet echt duidelijk gedefinieerd, maar persoonlijk vind ik 1 op de 20 rond de miljard best groot:).

Een willekeurig getal kiezen, testen of het priem is, en zoniet het volgende getal proberen, totdat een priem gevonden is (eventueel nog met wat zeving om veelvouden van de kleine priemgetallen eruit te halen), is toch echt een veel gebruikte manier om priemgetallen voor RSA te kiezen.
Zeving van veelvouden van kleine priemgetallen? Als je een priemgetal hebt, is die per definitie geen veelvoud van een kleiner priemgetal. :)
Erg leuk dat dit priemgetal wordt gevonden, maar ik vraag me toch altijd af wat voor nut het nog heeft om zulke grote getallen te vinden. In wat voor situaties dien je een dergelijk priemgetal te gebruiken?
Serieuze vraag: wat is hier het praktisch nut van?
als je wiskunde beoefent, denk je niet altijd: waar ga ik dit voor gebruiken? het is een soort van hobby. ik vind priemgetallen zelf ook interessant dus dit soort 'ontdekkingen' vind ik altijd leuk.
Ik denk dat de normale verwarming al een paar jaar stuk is bij die uni, ik kan verder niets verzinnen
Wat ik mij afvraag, voor wat is dit nuttig.

Ik snap wel het nut van priemgetallen e.d. Maar wat zijn we meer met het 48ste Mersenne-priemgetal te vinden?
Ik vraag mij af of überhaupt de gevonden priemgetallen van enig nut zijn??


Anders zou het een grote verspilling zijn van de gebruikte energie om de betreffende priemgetallen te vinden.
Priemgetallen zélf zijn zeker wel handig! Ze worden gebruikt om gegevens te beveiligen.
Lees hier meer: http://www.kijkmagazine.n...et-nut-van-priemgetallen/
Ja priem getallen worden soms gebruikt bij het maken van encryptie sleutels.
Het is dus alsnog een miljoen keer nuttiger dan stroom verbruiken voor bitcoin mining want dat is gewoon milieubelastend zonder doel.

Zelf heb ik het meer op F@H maar dit is dus zeker wel nuttig.
Kunnen ze hier niet iets voor schrijven dat adhv de eerder gevonden Mersenne getallen op zoek gaat naar een overeenkomst en hierop gaat zoeken ipv elk priem getal af te gaan?
We doen met zijn alle wel vaker dingen die uiteindelijk een stuk maklelijker opgelost hadden kunnen worden, dus zo raar is deze vraag niet.
Zoals men wel eens zegt:

"Achteraf kijk je de koe in haar kont."

Negen van de tien keer blijkt inderdaad dat het makkelijker had gekund, maar wordt die manier alleen gevonden op basis van de data die je met de moeilijke manier verzameld hebt.
Nee. Men dacht wel ooit dat indien 2^n-1 een priemgetal is, dat 2^(2^n-1)-1 dat ook is, maar helaas, 2^8191-1 is niet priem.
Dat 2^n-1 een priemgetal is kunnen ze nooit heel lang gedacht hebben.
2^4-1 is 15 en geen priemgetal.

Edit:
Ik zie nu pas de "indien" staan...

[Reactie gewijzigd door Trasos op 6 februari 2013 15:00]

Alle Mersenne-priemen zijn 2^n -1, dat wil echter niet zeggen dat 2^n -1 steeds een priem is, anders hadden we alle Mersenne-priemen reeds binnen handbereik.

Men dacht echter dat ALS 2^n-1 een priem is, 2^(2^n -1) -1 ook een priem was. De als is hier natuurlijk wel belangrijk ;)
Op zich is de reden dat er naar mersenne priemgetallen wordt gezocht natuurlijk al dat er bepaalde eigenschappen van deze priemgetallen zijn waardoor ze makkelijker te vinden zijn dan andere priemgetallen

http://en.wikipedia.org/w...0%93Lehmer_primality_test

En ze zullen vast ook bezig zijn met deze priemgetallen beter te begrijpen, maar het lijkt me dat ze op dit moment dus nog niet meer weten dan het gene wat GIMPS nu gebruikt.

Het is ook erg onwaarschijnlijk dat er een algoritme zou bestaan wat direct alle getallen van deze vorm die priem zijn op zou noemen.
Het zou toch leuk zijn als ze deze enorme hoeveelheid rekenkracht voor iets nuttigs zouden gebruiken. Anders dan dat het "leuk" is om priemgetallen te vinden snap ik niet waarom er zulke enorme hoeveelheden energie en moeite worden gespendeerd aan zoiets nutteloos...
Het uitloven van vette geldprijzen helpt wel natuurlijk. ;)
om mensen over te halen wel, maar niet om het nuttiger te maken dan het in werkelijkheid is...

aan de andere kant, "waarom zou je in een autombiel stappen die met z'n verbrandingsmotor veel gevaarlijker is, duurder is, en langzamer is dan gewoon te paard...."

ooit was dit een valide vraag... die pas veeeeel later werd beantwoord door auto's daadwerkelijk sneller te laten rijden dan paarden-koetsen maar zelfs nu zijn ze nog lang niet zo energie-effcient als een oude koets. we hebben dus blijkbaar nog steeds geen motor kunnen ontwikkelen die zich wat betreft energie-efficienttie kan meten aan domme spierkracht.

[Reactie gewijzigd door i-chat op 6 februari 2013 08:28]

Voor alle mensen die zich afvragen waar priemgetallen nuttig voor zijn: encryptie.
Het RSA algorithme maakt bijvoorbeeld gebruik van priemgetallen.
dat zijn lang niet allemaal mercene primes...

de vraag was dus niet wat het nu was van priem in het algemeen, maar wat het nut is van, uit te zoeken of een bepaalde priem toevallig ook nog mercene is...

Op dit item kan niet meer gereageerd worden.