Wiskundige Benoît Mandelbrot is overleden

De van oorsprong Poolse wiskundige Benoît Mandelbrot is op 85-jarige leeftijd overleden. Mandelbrot deed onderzoek naar 'fractals', meetkundige figuren die ook voor het genereren van levels en graphics voor games worden gebruikt.

De dood van Benoît Mandelbrot werd zaterdagochtend al gemeld door zijn collega Nassim Taleb, maar een officiële bevestiging bleef uit tot zaterdagmiddag. De wiskundige blijkt donderdag al te zijn overleden aan kanker.

Mandelbrot werd in 1924 geboren in Warschau, de hoofdstad van Polen, en is 85 jaar geworden. De wiskundige werkte onder andere voor IBM en woonde een groot deel van zijn leven in de Verenigde Staten.

De mathematicus is de bedenker van de term 'fractal' voor een bepaald type geometrisch figuur, dat oneindig gedetailleerd is en op elk niveau grotendeels gelijk is aan het 'hoofdfiguur': een fractal bestaat in feite uit oneindige gelijkenissen van zichzelf. Mandelbrot is tevens de ontdekker van een van de bekendste typen fractals: de Mandelbrot-verzameling.

Hoewel Mandelbrot niet de eerste wiskundige was die het fenomeen fractal ontdekte, wakkerde hij de interesse in fractals aan en ontdekte hij dat deze in het dagelijks leven en de natuur ook voorkwamen. Fractals zijn bijvoorbeeld terug te vinden in de structuur van bloedvaten, kustlijnen en samenstelling van sterrenstelsels.

Vandaag de dag worden fractals onder andere gebruikt in sommige videogames, voor het genereren van levels of graphics. Zo gebruiken de games Just Cause, Diablo II en Torchlight de techniek om geheel automatisch spelomgevingen te bouwen, die toch zeer gedetailleerd zijn. Ook beelden van bijvoorbeeld natuur kunnen zo worden gegenereerd. Minder gangbaar is gebruik van fractals voor compressie van beeld en signalen, dat nooit echt een succes is geworden. Ook in de seismologie worden fractals gebruikt.

Reacties (122)

[Plasma_Wolf]

Toen ik het las kwam de naam me direct bekend voor. Het lijkt erop dat ik toch wel wat onthoud van m'n analyse boek dat ik voor deze periode moet kennen. Daarin staat ook het jaar waarin hij daadwerkelijk het woord 'fractal' gebruikt, 1975.

Een citaat uit m'n boek van analyse (hier een link met beschrijving van het boek):

The notion of a noninteger or fractional dimension is the impetus behind the term "fractal," coined in 1975 by Benoit Mandlebrot to describe a class of sets whose intricate structures have much in common with the Cantor set

Er wiskundig, het komt erop neer dat het woord "fractal" letterlijk vertaald van een niet-integer dimensie. Bekijk je bekende wiskundige vormen, dan bekijk je vormen die een integer-dimensie hebben, bijvoorbeeld een punt (0), een lijn (1), een vlak (2) of een kubus (3). Dit is gebaseerd op de grootte van de macht waarin er toename is van het figuur als je het verdubbelt. Een lijn wordt 2¹ keer zo groot, een kubus 2³ keer zo groot.

Logisch, want een kubus bestaat in drie dimensies (dimensie zoals we het in het dagelijks leven kennen) en elke dimensie wordt 2 keer zo groot bij vermenigvuldiging met 2.

De zogenaamde cantor-set (uit het citaat) werkt heel anders. Daarbij wordt een lijn in drie delen opgedeeld, waarna het middelste eruit wordt gehaald. Dat wordt herhaald, de makkelijkste is die waarbij de set getallen van 0 tot 1 wordt gebruikt. Op die manier krijg je ook een fractal.

De cantor-set heeft een niet-integer dimensie. Als je dat namelijk drievoudigt kun je er maar 2 sets in kwijt (het middelste deel van de verdrievoudigde set gaat tenslotte weg). Vandaar een "fractional-dimension." De dimensie is dan³ln2.

Die cantor set is overigens zo'n honderd jaar ouder dan de term "fractal".

Een fractal die jullie waarschijnlijk direct herkennen als een fractal, is Koch's snowflake.

Een erg leuk ding, niet zo complex als die fractal van het filmpje. Ik heb hem vorige week in m'n huiswerk set van analyse gehad.

[Reactie gewijzigd door Plasma_Wolf op 23 juli 2024 01:59]

[born4trance]

ai... rust in vrede Benoît Mandelbrot. Hier nog een kleine bijdrage van mij:

- http://xyrus02.deviantart.com/art/Apophysis-7X-134116371

- http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/index.html

- http://gnofract4d.sourceforge.net/

- http://www.apophysis.org/

- http://www.chaospro.de/

[Reactie gewijzigd door born4trance op 23 juli 2024 01:59]

[Mic2000]

Is het filmpje gegenereerd om maar 1 algorithme? Of is dit gecombineerd vanuit allerlei verschillende fractal algorithmes?

[FreezeXJ]

1 algoritme inderdaad, en een hele simpele, eigenlijk
z_n+1 = z_n² + c
oftewel, kwadrateer de vorige iteratie, en tel er c bijop (alle getallen zijn complex!). Dit herhaal je net zo lang totdat de waarde over de 2 gaat, en het aantal keer dat je dat gedaan hebt, is ruwweg het mandelbrotgetal. Voor sommige getallen is dat oneindig (de mandelbrot-set), en voor andere waarden varieert het ongelofelijk, vooral omdat je in het complexe vlak werkt Er is echt geen peil op te trekken. Om het plaatje hierboven te krijgen, zet je op de horizontale as de reele as (getallenlijn zoals we em kennen, de Mandelbrotfiguur is interessant van ruwweg -3 tot +1.5), en op de verticale as de imaginaire waarden (-2i tot 2i ongeveer). Dan ga je voor elk punt afzonderlijk rekenen.

Voor de standaardmandelbrotset (zoals waar men hierboven op inzoomt) is c 0 + i*0, maar als je nog meer leuke plaatjes wilt, kun je uiteraard ook daarmee spelen. Programmas zijn online wel te vinden, of je schrijft er zelf 1

[Ruud v A]

Het blijft me fascineren hoe zo wiskunde zo iets kan maken wat je totaal niet zou verwachten.

[A4-tje]

het gaat om de uitleg wat fractals zijn en dat je daarmee gigantisch door kan (in- en uit)zoomen en dat hij zelf structuren opbouwt (verzint) die passen bij wat je hebt gezien. Dus ja, dit filmpje is geheel gemaakt met fractals.
moet zeggen dat het me enigszins doet denken aan de screensaver als je WMP aanzette met een muziekje (die was het toch?!)

[Reactie gewijzigd door A4-tje op 23 juli 2024 01:59]

[OddesE]

Dit filmpje is dus geheel gemaakt met één fractal. Wat je ziet is een steeds grotere close-up van één en hetzelfde fractal.

Overigens werkt dit principe ook met bescheidenere vormen. Neem bijvoorbeeld een driehoek, die kun je verdelen in vier kleinere driehoeken, die vervolgens ook weer verdeeld kunnen worden, ad infinitum. Maar de Mandelbrot fractal ziet er gewoon super cool uit.


. . . /. \
. . /___\
. / .\ . ./. .\
/___\/___\

[ieperlingetje]

Het is 1 fractal algoritme, maar op die formules kun je oneindig grote en kleine waarden zetten (in en uitzoomen)

[YopY]

Is het filmpje gegenereerd om maar 1 algorithme?

Zoals boven staat: Ja . Voor een schoolopdracht moesten we ook een keer ene fractalgenerator bouwen, de daadwerkelijke generatiecode was maar een paar regels lang en had als input een X en Y coordinaat. De uitkomtst was een te behappen cijfer dat je vervolgens kunt gebruiken als kleur. Die geef je door aan een tekenbaar iets (op dat x en y coordinaat) en je hebt ineens een fractal. Nog wat logica voor zoomen en klaar.

[Niosus]

1 logaritme

[Aham brahmasmi]

1 logaritme

Nee. Algoritme.

[Niosus]

oops, natuurlijk... vergeef mijn menselijkheid, het bedoelde natuurlijk duidelijk algoritme (ben doorstraks met logaritmes bezig geweest, dan heb je dat soort vergissingen af en toe voor)

[JanekS]

Het filmpje is wel handig om te begrijpen wat er in de tekst staat (voor een leek als ik), maar genereerd een bijna trip ervaring bij mij.

[SirLenncelot]

dit is ook erg duidelijk fractals uitgelegd op TED In de introductie legt de spreker het principe uit.

[christopher72]

Ik herinner me nog dat iemand op school ooit een spreekbeurt hield over fractals. Hij kwam met een bloemkool aanzetten. Meer uitleg had ik niet nodig. :-)

[blazerbees]

Dit is anders de lekkerste fractal... ;-)

http://blogs.ethz.ch/kowa...09/01/fractal-cabbage.jpg

[Jack Flushell]

Curieus: Hij zegt dat het een Fransman was, terwijl hier staat dat een een Poolse Amerikaan was...

[Goderic]

Hier is je antwoord:

quote: artikel

Hoewel Mandelbrot niet de eerste wiskundige was die het fenomeen fractal ontdekte, wakkerde hij de interesse in fractals aan en ontdekte hij dat deze in het dagelijks leven en de natuur ook voorkwamen. Fractals zijn bijvoorbeeld terug te vinden in de structuur van bloedvaten, kustlijnen en samenstelling van sterrenstelsels.

De eerste zal dan wel die Fransman geweest zijn.

[Joost]

Curieus: Hij zegt dat het een Fransman was, terwijl hier staat dat een een Poolse Amerikaan was...

Eh, ja, verwarrend. Hij heeft OOK de Franse nationaliteit, maar is geboren in Polen en is verhuisd naar de Verenigde Staten. Volg je het nog?

[Garma]

tweakers had beter dit filmpje kunnen attachen erg helder uitgelegd
Ted is sowieso tof

[LazyMe]

Maar het filmpje zou dus nooit op moeten houden?

[REDFISH]

Net zoals de kustlijn van Nederland oneindig lang is. Het ligt er maar net aan met welke meetlat je meet. Met die van 1 meter, 1cm, 1mm. Telkens vind je weer een kleiner inhammetje waardoor de totale lengte alsmaar blijft toenemen.

[dtech]

Nee, er is namelijk een kleinste lengte: de Plancklengte. Op een gegeven moment kun je niet gedetailleerder meten/"inzoomen" ook omdat je dan op een gegeven moment last krijgt van quantumeigenschappen.

Wiskundige fractals hebben echter geen last van dit fenomeen en daar kun je echt oneindig lang op inzoomen.

[kimborntobewild]

Je kunt wel last krijgen van quantumeigenschappen, toch kun je steeds verder inzoomen. Er is niks wat verder inzoomen tegenhoudt.

[Marcks]

Uiteraard, maar er is wel iets dat het meten op zo'n schaal tegenhoudt, namelijk het onzekerheidsprincipe. Wanneer je zover inzoomt dat de klassieke fysica onvoldoende beschrijvend is, krijg je te maken met effecten die de nauwkeurigheid van plaatsbepaling beperken.

[Mitsuko]

Nou ja, er is geen beperking op de precisie van één meting, maar wel een direct verband naar de mate van bepaaldheid van een gerelateerde grootheid. Als je de plaats van een deeltje heel precies meet wordt zijn snelheid heel onzeker, en als je zijn snelheid heel precies bepaalt wordt hij uitgesmeerd over een steeds groter gebied. Er zijn zelfs indicaties dat de natuur hier gebruik van maakt - planten 'doen metingen' en persen één eigenschap van elektronen samen waardoor een andere eigenschap onzekerder wordt - hierdoor springen de elektronen gemakkelijker naar een andere plaats, wat de quantumefficiëntie van fotosynthese bevordert.

[Qreed]

Uiteraard, maar er is wel iets dat het meten op zo'n schaal tegenhoudt, namelijk het onzekerheidsprincipe. Wanneer je zover inzoomt dat de klassieke fysica onvoldoende beschrijvend is, krijg je te maken met effecten die de nauwkeurigheid van plaatsbepaling beperken.

Sowieso kan men enkel virtueel inzoomen aangezien er niets kleiner dan een photon "gezien" kan worden.

[Ventieldopje]

Verzinnen we toch een nieuwe maat? ... Henk bijvoorbeeld ... Pico Henk ... Centi Henk, ga zo maar door ...

Nou moet ik zeggen dat een henk toch wel heeuuul erg klein is hoor .. 10 pico henk .. zozo.

[Ravek]

De plancklengte is amper relevant. Ruim voor de plancklengte is, gezien het bestaan van atomen, het gebruik van een kleinere maat al lang betekenisloos geworden.

[Reactie gewijzigd door Ravek op 23 juli 2024 01:59]

[Jaco69]

Sterker nog. Het wordt al betekenisloos bij de grootte van een zandkorrel.

[Bert Gent]

Het is enkel wachten tot deze lengte ontkracht wordt.

[YopY]

Nouja, Planck en de waarden waar de lengte op gebaseerd zijn zijn al meer dan 100 jaar oud, een eeuwigheid als je ziet wat er in die tijd gebeurd is qua wetenschap. Ik zeg niet dat hij niet ontkracht kan worden, slechts dat het er niet op lijkt dat dit binnenkort - of ooit - zal gebeuren.

[koelpasta]

Je kan er rustig van uitgaan dat alle wetenschappelijke theorieen die we op dit moment kennen incompleet/fout zijn.
Dat is namelijk altijd zo geweest en het zal waarschijnlijk ook altijd zo blijven.
Naarmate we meer over dit universum weten kunnen nieuwe verbanden leggen en moeten we noodgedwongen onze kijk op de wereld aanpassen.

[Anoniem: 197341]

Ik ga er helemaal niet vanuit dat alle wetenschappelijke theorieen fout zijn. Newton was niet fout, er zaten alleen beperkingen aan zijn theorie als je heel hard of heel klein gaat. In de belevingswereld van alledag zijn Newton's wetten heel geldig en heel bruikbaar, als het om nano technologie gaat of exreem precies met tijd wilt gaan rekenen moet je einstein e.d. erbij halen.

[vlaaing peerd]

incompleet zou ik nog mee eens zijn. Volledig fout is het vermoedelijk niet anders zouden de praktijktoetsing van theorieen niet zo vaak de theorie bevestigen. Ik denk ook dat als quantum mechanica en relativiteit verenigbaar zijn we al behoorlijk compleet en kloppende theorieen hebben. Mogelijk zitten we daar niet eens zo ver vanaf.

Wat me bij de fractals zo moeilijk lijkt is dat het 'oneindig" is. Op papier kan ik me dat voorstellen maar in werkelijkheid? En als het in werkelijkheid niet oneindig is zoals bloedvaten en sterrenstelsels, dan is het toch ook geen fractal?

Maar goed, 3x de wiki doorgelezen en snap er nog geen bout van, dus schiet mij maar lek.

[koelpasta]

Het punt is alleen dat relativiteit en Qm niet te verenigen zijn.
Wat we nu dus zoeken is een nieuwe, overkoepelende theorie die zowel de voorspellingen van QM als ook relativiteit in zich draagt.
We hebben geen theorie die alles wat we over dit universum (door waarneming) te weten zijn gekomen kan verklaren/voorspellen.

Het klinkt ook een beetje alsof mensen beledigt raken als ik dit soort dingen schrijf, maar dit feit was al bekend bij griekse filosofen een paar millenia geleden.
Het raakt de essentie en de grenzen van wetenschap.
Iedere wetenschapper snapt dit.
De aard van wetenschap is het verleggen van grenzen en zodra je een grens verlegt hebt moet je je beeld van wat je snapt, van HOE je snapt, aanpassen.

Vergeet ook niet dat natuurkundige theorieen niet meer zijn dan een beschrijving van de werkelijkheid. Een kijk op dit universum.
Het is dus een beschrijving van wat wij menen waar te nemen.
Onze kijk op dit universum is inherent eindig.
En dus is de strekking van onze theorien ook inherent eindig.

[LogiForce]

Ga Nassim Haramein eens opzoeken. Hij haalt gelijk de hele Quantum Fysica onderuit.
Maar is allemaal wel interessant, dit soort onderwerpen

[Anoniem: 197341]

Eerste filmpje van Nassim dat ik bekeek zou heel lachwekkend zijn als hij het niet serieus meende.
Ja, de zaal zal stil zijn als je een opmerking maakt die kant nog wal slaat: hij haalt de 3e wet van newton aan, noemt het de eerste natuurkunde wet, en past hem vervolgens volledig verkeerd toe op een plaatje uit een middelbare school boek.
Ik neem aan dat iedereen met een iq boven de 80 snapt dat er niet echt een mannetje het heelal aan het opblazen is.. Newton's wetten gaan over massa, niet over volume. Ik kan volume creeren wat ik wil, er is geen enkele natuurwet die zegt dat dat ergens vandaan moet komen. Wel dat druk maal volume constant is, en tjaa..... in vacuum kan ik dus oneindig expanderen zonder dat het ergens vandaan moet komen. Middelbare school natuurkunde die Nassim niet snapt..

Vind je het gek dat mensen die hier hun beroep van hebben gemaakt en het wel snappen dan even stil zijn en zich afvragen of ze hier serieus op in moeten gaan.

[Unipuma]

Hmm, ik ben bang dat een van de eerste links die ik vind naar Nassim Haramein niet Quantum Fysica maar Nassim Haramain onderuit haalt:
http://azureworld.blogspo...fraud-or-sage-part-2.html

Hoewel het natuurlijk altijd loont om scherp te blijven in de wetenschap, en niets tot meer nieuwe ideeen leidt, dan door oude onderuit te halen.

[Anoniem: 225842]

Idd, doet me denken aan de docu "How long is a piece of string?"

[bwerg]

Nouja je verwoordt het wat ongelukkig want lengte meet je in één eenheid, niet in verschillende tegelijk. De Nederlandse kustlijn heeft gewoon een eindige lengte van X kilometer, 1.000 * X meter, 1.000.000 * X millimeter. Inzoomen kan je (als je het fenomeen van dtech even buiten beschouwing laat) wel oneindig, dat is net wat anders.

[OddesE]

Nee het kopt precies wat hij zegt. Als je een meetlat van een meter gebruikt gaan details van een cm verloren. Als je daarop besluit een kleinere meetlat van een cm te gebruiken dan kun je die kleinere details meenemen, maar gaan wwer details van een mm verloren...dit kun je eeuwig herhalen (theoretisch).

Je moet dit niet te praktisch maken (golven e.d. ) maar de theorie is dat je op (of rond) een eindig oppervlak een lijn kunt trekken van een oneindige lengte, door maar te blijven krullen, met eeuwig kleinere details. Dit kan theoretisch omdat een wiskundige lijn geen dikte heeft.

[bwerg]

Daarmee wordt de kustlijn nog niet oneindig lang.

Zoals je zelf al zegt gaat het enkel op voor een wiskundige theorie, praktisch is het al als we het over een kustlijn hebben. Sterker nog, een kustlijn is al een abstract begrip en wordt toch altijd als een soort voorgedefinieerde kromme gezien, en valt niet echt op millimeters te meten, dus is daarmee niet het beste voorbeeld. De omtrek van een baksteen zou misschien wel werken.

Oneindig gaat het alleen worden bij sommige wiskundige vormpjes met een oneindig detailniveau (bijvoorbeeld een sinusfunctie heeft ook een oneindig detailniveau, maar heeft voor een eindig domein ook een eindige lengte), dus of een baksteen wèl een oneindige omtrek heeft weet ik ook nog niet zo zeker. Als je een kustlijn of baksteen met zo'n wiskundig fractal-modelletje gaat omschrijven dan geldt het voor je model ook voor inderdaad, maar dat ligt dan niet meer echt aan de kustlijn of de baksteen.

[Reactie gewijzigd door bwerg op 23 juli 2024 01:59]

[Niosus]

het is oneindig lang à la pi. Een fractaal heeft duidelijk ook grenzen, maar er is oneindig veel detail net zoals er oneindig veel cijfers na de komma zijn bij pi.

[A_K]

Niosus:
Zeker niet, een fractal heeft een oneindige omtrek. De oppervlakte is wel beperkt.

[Anoniem: 290361]

Hmmm, doet mij denken aan de race tussen Achilles en de schildpad. Achilles had pech, de snelvoetige krijger kon de schildpad niet inhalen, want er werd telkens weer een kleinere voorsprong voor de schildpad ontdekt...

[bwerg]

Je zou inderdaad net zo lang kunnen inzoomen als je maar wilt, er zit geen grens aan het detailniveau van een fractal. Al kan het misschien periodiek zijn, en je dus na 3 minuten (en 6, en 9...) hetzelfde ziet als aan het begin.

[Reactie gewijzigd door bwerg op 23 juli 2024 01:59]

[Isdatzo]

Dat was ook 't eerste waar ik aan dacht. Ik ga dit filmpje onthouden om nog eens onder invloed van bepaalde middelen te bekijken . Denk dat dat best leuk kan zijn.

[Reactie gewijzigd door Isdatzo op 23 juli 2024 01:59]

[Nico Klus]

Jammer, vond fractals altijd wel een bijzonder fenomeen. Heb indertijd (1990) een scriptie over fractal image compressie geschreven. Een van mijn eerste emails was nog naar Benoît Mandelbrot over het fif (fractal image format).

Uiteindelijke is dat ook een stille dood gestorven.

Hier kan je er online wat mee spelen.

[Reactie gewijzigd door Nico Klus op 23 juli 2024 01:59]

[Jeroen]

Grappig dingetje. Ik probeerde ongeveer het filmpje na te bootsen maar omdat de kleuren zich niet aanpassen aan het zoomniveau en het zoomniveau niet zo diep gaat ging dat maar deels.

[GemengdeDrop]

http://sourceforge.net/projects/ffff/

alstublieft

[Jeroen]

Die gaat niet dieper... op een gegeven moment worden het allemaal rondingen of rechte lijnen.

[GemengdeDrop]

je kan het aantal iteraties instelen met +/- etc. Je kan echt heel diep als je wil, maar het renderen gaat dan wel langzamer uiteraard. Ook loop je op gegeven moment tegen numerieke naukeurigheids problemen aan. Als je voor een andere methode van berekening kiest dan kan je aardig ver inzoomen. De dualfast sse2 werkt het beste bij mij.

[Jeroen]

Ah, bedankt. Met SSE2 is bij mij de precisie inderdaad de bottleneck, op een gegeven moment gaat het beeld trillen en daarna wordt het afgerond en wordt het pixelig. Ik ben in ieder geval nog niet zo diep als die youtube versie, op de een of andere manier hebben die daar een workaround voor gevonden.

[A Noniem]

Kheb vorige week nog een mandelbrot voor de uni moeten maken, kheb echt diep respect voor die man

[FreezeXJ]

Doe jij soms ook Imperatief Programmeren? Dit soort dingen zijn lekker te programmeren ja, gewoon alles botweg uitrekenen werkt namelijk. Er is ook geen snellere methode, je kunt niet voorspellen hoe iets er op 0.00001 + 0.35452*i uitziet. Respect overigens gedeeld met dhr Cantor en z'n stof. Die heeft uiteindelijk toch de basis gelegd voor de set, waarvan Mandelbrot de eer heeft, de naam te dragen.

[konqi]

Ik volg ook Imperatief Programmeren

Het is overigens niet helemaal waar dat het algoritme niet valt te optimaliseren. Je kan namelijk wel bepalen of een punt in de mandelbrotset valt (dus in gedeelte waar je oneindig loops kan uitvoeren). Als je dit kan zou je een enorme prestatie winst kunnen boeken.
Op wikipedia staat hier wat uitleg over (http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set#Optimizations)

Overigens zat er tussen de verschillende implementaties van de groepen ook nog redelijk wat snelheidsverschil. Degene waar ik aan mee had geschreven, was bijvoorbeeld veel sneller dan de implementatie van ene A Noniem

Ik vind het eigenlijk wel jammer dat we niet met complexe formules hebben gewerkt.

[Reactie gewijzigd door konqi op 23 juli 2024 01:59]

[FreezeXJ]

Ja, als het in die mandelbrot-set zelf zit, kun je nog wat tijd besparen, maar zeker in de ringen erbuiten is er geen houden aan. Helaas ging bij ons het meeste tijd zitten in die verdomde brush elke keer opnieuw opzetten (dubbele for-loop, elke keer maar een nieuwe brush aanmaken, scheelde programmeertijd), pas bij een n_max van >1000 begon die tijd zwaarder mee te wegen.

Verder geldt "Periodicity checking is, of course, a trade-off: The need to remember points costs memory and data management instructions, whereas it saves computational instructions." en daar hadden we ook geen zin in

[konqi]

Daarom moet je ook geen brush gebruiken Je moet het naar een bitmap renderen.

Met brushes gaan de rendertijden dan inderdaad al met het standaard (zeg 400x400, scale 0.01) naar enkele seconden toe. Die van mij kan zo'n afbeelding in 71 ms renderen. Dit is via mono onder linux op een P4 3.0 Ghz. Ik dacht dat mono iets langzamer was dan direkt onder Windows.

A Noniem heeft nog Wine vs Mono getest. Het bleek dat wine sneller was dan mono.

[Jeroen]

Met interprocess communication he?

[Anoniem: 24417]

hoe houden ze zo 'het midden' bij die filmpjes? of is dat inherent aan de formule?


iig, RIP mandelbrot, je hebt me prachtige (demoscene) tijden bezorgd

[Upquark]

Niet inherent aan de formule, maar aan de gekozen coördinaat waarop ingezoomd wordt.

[Anoniem: 24417]

dat is een op de een of andere manier voorspelbaar coordinaat? vind het knap hoe het steeds verder inzoomt op 'random-achtige' subgebiedjes naast een ogenschijnlijke symmetrie, om vervolgens verder ingezoomd toch weer op een 'symmetrisch centrum' uit te komen

[Reactie gewijzigd door Anoniem: 24417 op 23 juli 2024 01:59]

[Upquark]

Hier is het antwoord op de vraag hoe de maker aan de coördinaat is gekomen (van de YT-pagina):

I went hunting for it. I start with the unzoomed Mandelbrot and manually zoomed into interesting areas until I found a location that is deep and interesting. It took me a couple of months just to find the location!

[Anoniem: 47000]

Alle respect voor iemand die zoiets uit kan denken
Ik meen een keer zo'n fractal filmpje gezien te hebben die begint met een bos, bomen blaadjes, bladnerven etc. in Fractalvorm en eindigend in abstracte vormen da's nog een beetje mooier dan deze abstracte film, waarbij je geen link kunt maken met de werkelijkheid om je heen. De zojuist genoemde bos/boom fractalvorm is geschik t voor games. maar hoe dan ook spetterend hoor! Nou nog muziek van Steve Reich er onder in plaats van deze wat goedkope synthesizer muziek.

[Reactie gewijzigd door Anoniem: 47000 op 23 juli 2024 01:59]

[PeaceNlove]

Ik heb zojuist met Aphex Twin er onder gegeken. Dat is ook wel een aanrader

[Cinq-Marquis]

RIP
Veel plezier gehad met: z_n+1 = z_n² + c
Jarenlang heb ik fractals gegenereerd, tienduizenden en ook geprint op 80 x 100 cm.
Een bijzonder man was het, Mister Fractal himself: Benoît Mandelbrot

Ook mooi 3D fractals: http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html

[Anoniem: 19894]

Die 3d fractals zijn bijzonder mooi! Staan ook wat linkjes naar 3d generators, dat wordt weer uren en uren kijken in die wondere wereld, net zoals ik dat in de jaren 90 deed op mijn Amiga, maar dan in 2d.

[Knaak]

RIP, een werkelijk geniaal mens van enorme waarde voor de 2D en 3D industrie zoals die vandaag is.

[Skinkie]

Kun je nagaan wat je zonder software patenten kunt bereiken als technologie als deze gewoon voor iedereen beschikbaar zijn. Terwijl alles wat nu hip is tot ver na onze generatie wordt geoctrooieerd.