Ken je de oude legende van de koning en het schaakbord? Volgens dat verhaal overhandigde een wiskundige de Indiase koning Sharim zijn uitvinding: een prachtig handgemaakt schaakbord. De koning vroeg wat de wiskundige ervoor wilde hebben. ‘Rijstkorrels’ antwoordde hij tot verrassing van de koning, en wees op het schaakbord. ‘Eén rijstkorrel op het eerste vakje, twee rijstkorrels op het tweede, vier op het derde, enzovoorts. ‘Een koopje’ dacht de koning en hij stemde direct toe.
Dat bleek een catastrofale fout te zijn omdat de koning exponentiële groei niet doorzag; een verdubbeling van een bepaalde hoeveelheid per stap of tijdseenheid. De eerste verdubbelingen zijn nog te overzien, maar daarna loopt het compleet uit de hand. Een schaakbord heeft 64 vakjes en kent dus 63 verdubbelingen. Op het tiende vakje gaat het nog over 512 rijstkorrels, maar op het 21e zijn dat er al meer dan een miljoen, op het 31e een miljard en op het laatste vakje maar liefst 9 triljoen, om in totaal op 18.446.744.073.709.551.615 rijstkorrels uit te komen (18*10^18). Ergo, er was niet genoeg rijst in de hele wereld om aan de belofte te voldoen.
Wiskunde
Wellicht ken je de berekening van exponentiële groei nog wel van wiskundeles: N = b . gt oftewel de hoeveelheid (N) = beginwaarde (b) keer de groeifactor (g) tot de macht t (tijdseenheid). Het klassieke voorbeeld gaat vaak uit van een bepaalde hoeveelheid bacteriën die zich bijvoorbeeld iedere week verdubbelen, waarbij je moet uitrekenen hoeveel het er na een x-aantal weken zijn. Exponentiële krimp werkt volgens hetzelfde principe.
Er zijn overeenkomsten met het inmiddels welbekende reproductiegetal van de coronacrisis. Als de R0 boven de 1 is, is er sprake van exponentiële groei, en onder de 1 juist van exponentiële krimp. De zorgpiek in het voorjaar van 2020 liet zich in februari al cijfermatig voorspellen, maar toen had bijna iedereen nog het idee dat het wel mee zou vallen en dat het virus zich niet zo snel vanuit China en Italië zou verspreiden. Als toen al besloten was tot strenge maatregelen had bijna niemand dat begrepen, laat staan geaccepteerd. En dus ging alles, inclusief carnaval, gewoon door en zat bijna heel Europa slechts enkele weken later in een lockdown. Iets dergelijks zien we nu opnieuw met de mutaties. Terwijl er (nog) geen grote drama's zijn in ziekenhuizen moeten we vertrouwen op waarschuwingen van medici en wetenschappers, maar omdat het allemaal zo complex en onzeker is, is er niet altijd begrip.
Juist in de techwereld is exponentiële groei (én krimp) redelijk gangbaar. Terwijl mensen in 1999 het nut van mobiele telefoons nog niet inzagen, worden er momenteel 1,4 miljard(!) per jaar van verkocht. Vijf jaar geleden waren veel mensen ervan overtuigd dat het nooit wat zou worden met elektrische auto’s, maar in 2020 was reeds een vijfde van de nieuw verkochte auto’s 100% elektrisch. Volgens analisten zal het aantal EV's wereldwijd in 2030 vertwaalfvoudigd zijn en rond 2050 zouden 'fossiele' auto’s zoals wij die nu kennen in Europa grotendeels uitgestorven kunnen zijn - op oldtimers na. Er zijn talloze andere tech-voorbeelden te noemen, zoals de opmars van cloudcomputing, iot, AI, quantumcomputing, etc.
Als je, zoals wij tweakers, de technologische ontwikkelingen op de voet volgt, zie je al in een vroeg stadium een bepaalde verandering aankomen, maar voor de meeste mensen komt hij onverwacht. Dat heeft mede te maken met het lineaire denken van mensen. We zijn gewend aan een lineair-causale manier van denken: oorzaak-gevolg. We kijken vaak terug in de tijd om het heden te begrijpen en de toekomst te voorspellen. Maar bij exponentiële groei werkt dat vaak niet; onze bias heeft de neiging samengestelde groeiprocessen te onderschatten. Dat is dan ook de reden dat we van iets compleet nieuws, of een grote verandering in een bepaald proces, in eerste instantie vaak de meerwaarde niet zien. We zien alleen de nadelen van het heden en niet de voordelen voor de toekomst. Of andersom.
Groei verloopt vaak niet lineair, maar volgt in veel gevallen een S-curve. In het begin komt de groei traag op gang, maar na een tijdje krijgt hij tractie en wordt hij exponentieel. De groei, of krimp, is ook niet per definitie een oneindig proces. Na het uiteindelijke hoogtepunt kan de daling weer worden ingezet, al dan niet exponentieel.
Ray Kurzweil beschrijft in zijn boek The Singularity Is Near zijn wet die een exponentiële toename van technologieën voorspelt, zoals computers, genetica, nanotechnologie, robotica en kunstmatige intelligentie. Kurzweil stelt onder andere dat zodra de singulariteit is bereikt machine-intelligentie oneindig veel krachtiger zal zijn dan alle menselijke intelligentie bij elkaar. Volgens hem is dat punt mogelijk al in 2045 bereikt - veel eerder dan we nu denken.
De menselijke 'vooringenomenheid' voor wat betreft exponentiële groei (en krimp) kan op alle vlakken grote gevolgen hebben. Van klimaatverandering en kunstmatige intelligentie tot het vervallen van beroepen door verdere automatisering - denk bijvoorbeeld aan meer autonoom transport. Dat kan sneller gaan dan we nu denken en daar moeten we dus op anticiperen. Anders maken we misschien wel dezelfde fout als de Indiase koning Sharim.