DPC Stampede 7: de koeien storten zich op 'Seventeen or Bust'

Dinsdag 1 april zal de zevende Stampede plaatsvinden van de Dutch Power Cows. Gedurende de gehele maand april zetten de DPC-clients zich in voor een nieuw project waar een grote hoeveelheid rekenkracht voor nodig is. De deelnemers kiezen deze projecten altijd zelf en deze keer is 'Seventeen or Bust' als winnaar uit de bus gerold.

Dutch Power Cows

De Dutch Power Cows vormen een team waarvan de deelnemers de ongebruikte processorkracht van hun systeem met behulp van een softwareclient inzetten voor verschillende projecten. De samenwerkende computersystemen weten zo een gigantische rekenkracht te realiseren. Wereldwijd zijn er competities wie de grootste bijdrage kan leveren en DPC behoort daarbij tot de top van de wereld. Bij een stampede ondersteunen ze een maand lang één welbepaald project om enerzijds dit project een stimulans te geven en anderzijds DPC even in de schijnwerpers te zetten.

Seventeen or Bust

Seventeen or Bust was de eeuwige tweede bij eerdere verkiezingen en die plek leek het deze keer weer in te gaan nemen. Na een spannende race wist SoB echter nipt meer stemmen te vergaren dan ' World Community Grid'. Vorig jaar viel de keuze op Folding@Home, waarna de DPC-clients zich op het berekenen van vouwcombinaties van eiwitten stortten.

Seventeen or Bust heeft als doel om het Sierpinski-probleem op te lossen, en daarmee om het vermoeden van Selfridge te bewijzen dat 78557 het kleinst bestaande Sierpinski-getal is. Dit laatste is een oneven natuurlijk getal k waarbij geldt dat de gehele getallen van de vorm k2ⁿ + 1 geen priemgetallen zijn voor alle natuurlijke getallen n. Het idee om gebundelde rekenkracht in te zetten om het bewijs te leveren dat er geen kleiner Sierpinski-getal is dan 78557, is afkomstig van Louis Helm, student aan de universiteit van Michigan en David Norris, medewerker aan de universiteit van Illinois. Zij begonnen in 2002 met het wiskundige project.

Meedoen?

Iedereen kan zijn steentje bijdragen aan de stampede. Wie meer informatie over deelname wil kan terecht bij dit topic, waar de bestaande koetjes te allen tijden bereid zijn vragen te beantwoorden en assistentie te verlenen. Achtergrondinformatie over de de Dutch Power Cows is te vinden in de DPC-Wiki, waar ook meer info over Sierpinski en zijn probleem te vinden is.

Reacties (71)

Ik vind dat Mizitras en Moortn zeker een goede reden hebben om zich af te vragen wat het nut van Seventeen or Burst is. Hij hoeft niet eens een reden te hebben, maar heeft zelfs het recht om daarnaar te vragen aangezien de tekst geen duidelijke uitleg geeft over wat 'priemgetallen' nu daadwerkelijk zijn. Bovendien wordt erin de tekst geen enkele suggestie gegeven over mogelijke toepassingen in de hedendaagse samenleving.

Door Frentik, maandag 31 maart 2008 20:31

Daarnaast is het wel of niet nuttig zijn van dit project nu even niet het hoofddoel. Het hoofddoel is om een maand lang de rest van de wereld te laten zien waarin een klein landje groot kan zijn.

En ook het milieu en extra kosten staan wat mij betreft nu niet ter discussie. Je doet mee omdat je t.net/DPC een warm hart toedraagt en je neemt de extra stroomkosten op de koop toe. Als je niet mee wil doen, even goede vrienden maar vervuil dit topic aub niet met posts over wel/niet nuttig zijn, gevolgen voor het milieu e.d.

Bovenstaande quote van Frentik laat ook zien dat de bepaalde bewegingsredenen in de tekst onduidelijk omgschreven zijn of ontbreken en er dus ook voldoende reden is om voor uitleg te vragen. Aangezien dergelijke bewegingsredenen een behoorlijke vinger in de pap kunnen hebben.

Een leek hoort ook de tekst te kunnen begrijpen, of hij het nu volgt of niet, wat voor vraag een leek ook stelt, degene laat zien dat ie geintresseerd is, hetgeen opzich al leuk is!
(hoe bot soms de opmerkingen ook kunnen zijn)

Ook ben ik het zeker eens dat het nut van wiskunde om de natuur te kunnen begrijpen vaak wordt overtrokken. Wiskunde is tenslotte ook een taal. Zonder enige relevantie betekent wiskunde ook niet veel. Daarnaast zijn het afspraken die door de eeuwen heen tot stand zijn gekomen. Naast het 10 tallige stelsel heb je natuurlijk ook nog de 6-tallige, 8-tallige 16-tallig etc, stelsels en zullen de priemgetallen daarin (als ik het goed begrijp) ook van waarde verschillen, alleen het verband opzich niet.

Maar dat is ook precies wat ik bedoel je hoeft niet te kunnen rekenen om te begrijpen dat iemand ziek is of dat het morgen koud gaat worden. Het trekken van logische conclusies is vaak ook genoeg om verbanden te leggen. Wiskunde is pas echt nodig als men relatief precies te werk wil gaan, maar een uiterst diepgaande logisch redenering kan inprinciepe bijna net zo precies zijn als een diepgaande wiskundige berekening! Zoals ik al eerder zij, wiskunde is vaak rekenen met tot woorden en/of zinnen gecomprimeerd toepassing en objecten.
Uiteraard zijn er bepaalde verbanden tussen getallen en getalsstructuren opzich (zoals priemgetallen dus), maar dan nog zonder toepassing zit je te rekenen in het luchtledige.

De overeenkomst tussen woorden en cijfers is dat zij beide tekens zijn waar wij zelf onze eigen betekenis aan hebben gegeven.
Als je kan rekenen met cijfers zou men inprinciepe ook kunnen 'rekenen' met woorden opzich.!

Daarnaast erger me ik ook vaak aan het gesmijt met chique woorden zonder dat ook maar iemand zelf ook de moeite én tijd neemt om het voor een leek begrijpbaar te maken. Wél de punten opstrijken, maar uitleg geven ho maar!

Maar ook irriteer ik me aan mensen die niet eens goed de moeite nemen om te begrijpen wat men nu daadwerkelijk bedoeld, of het nu ten nadele of voordele zou zijn voor die persoon. In een discussie is het trerwege bregen van punten net zo belangrijk als het proberen te begrijpen van elkaar.
En er mag zeker ook wel even wat relaxter gereageerd worden. Dat iemand iets niet weet is zeker geen godsschennis! (om het maar even zo te zeggen)

Bij het uitleggen van een princiepe gaat het niet zozeer om welke gerelateerde onderwerpen men gebruikt, maar het resultaat; de rode lijn die uit die samentrekking volgt.
Daarom kan de inhoudt van een metamodel (een princpe-trekking) bijna nooit oftopic zijn. Wel het resultaat!

We hoeven niet allemaal (een beetje overdreven) wetenschappelijk correct te kunnen schrijven om elkaar te kunnen begrijpen, daar heb je niet eens de tijd voor bij thread-reacties. Bovendien zijn wetenschappelijke beschrijvingen regelmatig in feite ook behoorlijk nietszeggend door het gebrek aan simpele voorbeelden en daadwerkelijke toespasingen en zijn vaak oersaai van opzet.

verdere toevoeging van informatie

[Reactie gewijzigd door hetisik op 1 april 2008 14:03]

Ook ben ik het zeker eens dat het nut van wiskunde om de natuur te kunnen begrijpen vaak wordt overtrokken. Wiskunde is tenslotte ook een taal. Zonder enige relevantie betekent wiskunde ook niet veel.

Dat is in principe correct, maar in de praktijk wordt wiskundige kennis altijd wel nuttig op een gegeven moment. Zo kan je de vakken natuurkunde en scheikunde wel afschrijven zonder stevige wiskundige achtergrond, wat je zowel nodig hebt voor onderzoek naar medicijnen als "de om natuur te kunnen begrijpen".

Daarnaast zijn het afspraken die door de eeuwen heen tot stand zijn gekomen. Naast het 10 tallige stelsel heb je natuurlijk ook nog de 6-tallige, 8-tallige 16-tallig etc, stelsels en zullen de priemgetallen daarin (als ik het goed begrijp) ook van waarde verschillen, alleen het verband opzich niet.

Je begrijpt het niet goed. Priemgetallen zijn niet afhankelijk van de notatie (en het talstelsel is onderdeel van de notatie).

Maar dat is ook precies wat ik bedoel je hoeft niet te kunnen rekenen om te begrijpen dat iemand ziek is of dat het morgen koud gaat worden.

Nee? Voor zover ik weet is er nog geen altijd werkende techniek om een van die twee punten te voorspellen. Met wat in het wilde weg gokken kan je een heel eind komen, maar je bent wel ernstig gelimiteerd in wat je kunt bereiken.

Het trekken van logische conclusies is vaak ook genoeg om verbanden te leggen. Wiskunde is pas echt nodig als men relatief precies te werk wil gaan, maar een uiterst diepgaande logisch redenering kan inprinciepe bijna net zo precies zijn als een diepgaande wiskundige berekening!

Wiskunde is niets anders dan een diepgaande logische redenering, dus dat lijkt me wel ja.

"puur om dwars te zijn", als iemand iets niet weet en daarom uit onwetendheid er zijn twijfels bij heeft, dan kan je die persoon negeren en luidkeels 'ZUCHT' roepen, of je kan die persoon het ook uitleggen, die in zijn eerste alinea een duidelijke 'fatsoenlijke' (waar herken je onbeleefdheid????) vraag stelt erover.

Om het dan gelijk flamen te noemen en de vinger te wijzen omdat iemand dwars zou willen doen... Dan heb ik liever dat men me gewoon Mr. Debiel noemt, dan van kwaadwilligheid beticht.


Ik vind het een beetje jammer dat er zo op een bericht wordt gereageerd; met bijkomende assumpties te maken over de poster waarop men reageert.

De vermeende onredelijkheid van anderen sluit jouw eigen redelijkheid niet uit.

De ambitie voor deze stampede is simpel: DPC op #1.

Ons team staat nu tweede in de teamranking en uit de stijgende output de laatste weken blijkt dat het bereiken van de eerste plaats tijdens de stampede heel reëel is.

Daarnaast zou het mooi zijn als tijdens de stampede een DPC'er een nieuw priemgetal vindt. Inmiddels zijn 11 van de 17 ontdekt, maar de laatste ontdekking is alweer een half jaar terug gedaan.

Dus installeer de client, help DPC naar #1 en wie weet ga je via een nieuw priemgetal nog de geschiedenisboeken in ook

Met de huidige snelheid halen we TeamPrimeRib over circa 15 dagen in. Ofwel we liggen op schema, maar we moeten er nog een paar koeien bijhalen om onze positie tot het einde zeker te stellen (zonder stampede ligt de productie op slechts 0.7G/s ). Echter houd ook AnandTech in de gaten, een stampede en ze hebben ons ingehaald.

Berekening:
1 TeamPrimeRib = 37.273 P
2 Dutch Power Cows = 34.313 P

Verschil = 2960 T = 2.96 *10^6 G

Onze huidige rate 2.3 G/s
Hun huidige rate 0.3 G/s

Verschil 2 G/s.

Dus 2.96 *10^6 / 2 / (60*60*24) = 15 dagen!

[Reactie gewijzigd door Pruts0r op 4 april 2008 16:56]

Ha, je kan goed rekenen! Kan je dan ook even het volgende voor me uitrekenen.
Ik ben 6 jaar geleden gestopt met distributed onzin. Mijn PC trekt max. 400 watt. Mijn CPU is nu lekker koel aan het idlen. Hoeveel geld heeft me dit in 6 jaar opgeleverd?

Als je uitgaat van 24/7 je pc aanhouden dan kun je het volgende berekenen.

Als het verschil tussen hard aan het werk en idle draaien 30 watt voordeel levert kun uitgaan van een besparing van... 0,03kWh, per dag is dat 0.72 kWh, totaal komt dat per jaar op 262,8 kWh.

De kosten voor opwekking van 1 kWh aan elektriciteit zijn in Nederland ongeveer 4 eurocent voor een elektriciteitscentrale die wordt gestookt op aardgas of steenkool, en 5-8 eurocent, afhankelijk van de standplaats van de molen, voor windenergie (2003). De verbruikersprijs ligt echter aanzienlijk hoger vanwege de kosten van bijvoorbeeld service en stroomtransport.

De kosten per kWh bij Nuon: 0,1792

Besparing per jaar bij GEEN deelname aan distrbuted software: € 47,09

In 6 jaar tijd bespaarde je dus € 282,56 EURO!

En hoppa! de buit is binnen DPC op nummer 1!

Dankzij de massaal toegestroomde koetjes die dit project in grote snelheid naar voren knalden

Ook dat is een mooie reden om een Stampede te draaien: puur voor de sport. Wie sport wil winnen en vandaag heeft DPC gewonnen.

Kijk hier even hoe dat gevierd wordt:

[SoB]Goed nieuws en Slecht nieuws..

[Reactie gewijzigd door mineral op 14 april 2008 17:08]

Het nut van priemgetallen: http://www.youtube.com/watch?v=RnLfhB6JOX4

Bij deze nog uitgebreider:
http://betterexplained.co...er-look-at-prime-numbers/
http://www.cpaadvisor.us/sub/8_encryption.htm

[Reactie gewijzigd door Forage op 1 april 2008 21:41]

Het nu van de priemgetallen in dit clipje wordt helemaal niet duidelijk uitgelegd. 30 seconden op het einde van het filmpje schrijven ze snel even die formules op en leggen ze vlug uit.

Ik ben geen wiskundeheld, maar die n in (k*2^n)+1 loopt toch van 1 tot oneindig? Hoe toon je dan aan dat hij voor alle n geldt? Zoals het nu in de wiki beschreven staat, wordt n gewoon continu verhoogd, maar dat gaat dus oneindig lang door en betekent dus dat je het zo nooit aantoont

Het bewijs zit juist in het omgekeerde. Wanneer we eindelijk een n tegenkomen waarbij (k*2ⁿ)+1 een priemgetal is, dan is k duidelijk niet een Sierpinskigetal. We hoeven dus niet alle n bij langs, alleen maar net zolang totdat we een priemgetal vinden.

Het probleem dat we hier proberen te behandelen is dat er tot een paar jaar terug voor alle getallen kleiner dan 78557, op 17 na, al bewezen was dat ze geen Sierpinskigetal waren. Wanneer we deze 17 ook kunnen wegstrepen (dit is al voor 11 stuks gelukt dankzij dit project), dan hebben we bewezen dat 78557 het kleinste Sierpinskigetal is.

Hierbij hebben we natuurlijk wel een enorm probleem wanneer een van de resterende 6 getallen wel een Sierpinskigetal is, want dat zullen we het nooit op deze manier kunnen bewijzen.

Een leuke bijkomstigheid van dit project is dat er zo nog wel eens zeer grote priemgetallen gevonden worden.

[Reactie gewijzigd door Marcj op 2 april 2008 12:50]

Het bewijs zit juist in het omgekeerde. Wanneer we eindelijk een n tegenkomen waarbij (k*2ⁿ)+1 een priemgetal is, dan is k duidelijk niet een Sierpinskigetal. We hoeven dus niet alle n bij langs, alleen maar net zolang totdat we een priemgetal vinden.

Dat klopt, maar als je eindelijk een n vindt waarvoor die formule een priemgetal geeft, heb je de stelling ontkrachtigd dat 78557 het laagste Sierpinskigetal is. Maar wat nu als er een lager getal is dat ook een Sierpinskigetal is? Als 78557 inderdaad de laagste is, vind je bij ieder lager getal bij een bepaalde n wel een priemgetal, maar niet als er dus een lager Sierpinskigetal is dan 78557, want dan blijf je met al maar hogere n zoeken naar een priemgetal, maar die vind je nooit.

Met andere woorden: als een getal een Sierpinskigetal is, kun je dat volgens de berekening op de wiki-pagina niet bewijzen, omdat je tot oneindige n blijft proberen... Dus als de stelling fout is, kun je dat niet aantonen.

Hierbij hebben we natuurlijk wel een enorm probleem wanneer een van de resterende 6 getallen wel een Sierpinskigetal is, want dat zullen we het nooit op deze manier kunnen bewijzen.

Dat bedoel ik dus

[Reactie gewijzigd door Grrrrrene op 2 april 2008 15:23]

Met andere woorden: als een getal een Sierpinskigetal is, kun je dat volgens de berekening op de wiki-pagina niet bewijzen, omdat je tot oneindige n blijft proberen... Dus als de stelling fout is, kun je dat niet aantonen.

Hierbij hebben we natuurlijk wel een enorm probleem wanneer een van de resterende 6 getallen wel een Sierpinskigetal is, want dat zullen we het nooit op deze manier kunnen bewijzen.

Dat bedoel ik dus

Helemaal waar. In het begin van het project vielen de kandidaten in rap tempo af, we hebben er nu nog 6 over. Mochten we straks nog met 1 of 2 zitten die zo'n beetje oneindig lijken door te gaan dan is er dus wellicht "iets aan de hand". Maar inderdaad, bewijs voor een oneindige reeks kun je met het huidige computer algoritme niet leveren.

Als een wiskundig probleem maar lang genoeg onopgelost blijft, gaan er altijd wel mensen proberen het alsnog (op een andere manier) op te lossen.

Het bewijs voor 78557 is elegant en kort. Mocht er een kleiner Sierpinski getal bestaan dan zal het bewijs daarvoor zeer waarschijnlijk niet zo elegant en kort zijn. Precies met dit soort dingen wordt vaak compleet nieuwe wiskunde ontwikkeld.

dan moet je aantonen dat er regelmaat in de machten zit, en dat er dus nooit een priemgetal komt, omdat in die regelmaat er geen ruimte is voor een priemgetal. Klinkt vaag, maar kijk maar is op de wiki pagina.

Voor sommige dingen begrijp ik dat je je PC kracht opoffert voor de wetenschap, maar om te kijken of iemand in 1960 gelijk had met een getal waar je verder niet zo veel aan hebt Wel grappig om te doen maar ik denk dat het nuttiger is om mee te doen aan die onderzoeken naar TBC enzo.

Maar nog even een vraag, heeft de client multi-core support? Want ik heb wel wat cores over

[Reactie gewijzigd door Moortn op 31 maart 2008 19:22]

Er is mulitcore-support. Je kunt zelf aangeven hoeveel cores je wilt inzetten.
Uiteraard wordt het aanbevolen om ze allemaal te gebruiken

Er zijn tooltjes beschikbaar, zoals multisob. http://sob.qik.nl/multisob/

Voor meer info over het hoe en wat van SoB: [Stampede] #7 SoB - Het maken van teams

wist ik niet, ik heb de gewone geinstalleerd en die nam maar 1 core af

nu werk ik aan 2 verschillende projecten tegelijkertijd (ik run het 2 keer, en stel in dat elk gebruik maakt van 1 core, maar een verschillende)

en dat lukt ook goed moet ik zeggen

de orginele volgens mij niet, maar door bepaalde trucjes uit te halen, kan het wel, zie ook hier: http://wiki.dutchpowercows.org/index.php/Seventeen_or_Bust

Er is een goede HOWTO beschikbaar waar wordt uitgeled hoe je SoB als een service kunt draaien, hoe je er meerde instanties van kunt draaien (op verschillende cores).

Succes met grazen!

In plaats vanaf de 1, tel ik vanaf de 0 en eindig ik dus 1 getal eerder voordat ik op een herhaling en/of combinatie van een reeks getallen overga.
12= van 0 tot b (12 plaatsen, want b stelt het getal 11 voor)
8 = van 0 tot 7 (8 plaatsen)
6 = van 0 tot 5 (6plaatsen)

3 = van 0 tot 2 (3 plaatsen)
etc
De vet gedrukte getallen bij 'Mogelijke priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) =...: zijn nieuwe priemgetallen tenopzichte van het 10 tallig stelsel

Bij tellen met priemgetallen, werkt men met hele getallen
Of dat perse moet, weet ik nog niet

10-tallig stelsel:
Opeenvolgende cijferreeksen:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10, 11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28,
29, 30, 31
=>
Mogelijke priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 11:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

Niet-priemgetallen:
0 en 1 weet ik niet wat ik mee moet doen
4 niet want die is deelbaar in 2 * 2
6 niet want die is deelbaar in 2 * 3
8 niet want die is deelbaar in 2 * 4 of 2 * 2 *2!
9 ook niet want die is deelbaar in 3 * 3 * 3
10 ook niet want die is deelbaar in 2*5
Etc.


8-tallig stelsel: Gecorrigeerd
Opeenvolgende cijferreeksen:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 30, 31 etc
=>
Mogelijke priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 9:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 31

Niet-priemgetallen:
0 en 1 weet ik niet wat ik mee moet doen
10 niet want die staat op plaats 8 en is dus deelbaar in (plek 2 * plek 4)
11 WEL
11 niet want die staat op plaats 9 en is dus deelbaar in (plek 3 * plek 3)
12 niet want die staat op plaats 10 en is dus deelbaar in (plek 2 * plek 5)
13 WEL, want die staat op plaats 11
14 niet want die staat op plaats 12 en is dus deelbaar in (plek 2 * plek 6)
15 WEL want die staat op plaats 13
15 niet want die staat op plaats 13 en bestaat uit (teken 5 * teken 3)
16 niet want die is deelbaar in 4 * 4 of 2 * 2 * 2
16 niet want die staat op plaats 14 en is dus deelbaar in (plek 2 * plek 7)
17 WEL
17 niet want die staat op plaats 15 en is dus deelbaar in (plek 3 * plek 5)
21 WEL
21 niet want die staat op plaats 13 en bestaat uit (teken 3 * teken 7)
22 niet want die staat op plaats 18 en is dus deelbaar in (plek 3 * plek 6)
23 WEL want die staat op plaats 19
24 niet want die staat op plaats 20 en is dus deelbaar in (plek 4 * plek 5)
25 niet want die staat op plaats 21 en is dus deelbaar in (plek 3 * plek 7)
26 niet want die staat op plaats 22 en bestaat uit (teken 2 * teken 11)
27 niet want die staat op plaats 23 en bestaat uit (teken 3 * teken 9)
31 niet want die staat op plaats 25 en bestaat uit (plek 5 * plek 5)
etc.

Ontbrekende priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 2:
11, 17, 19, 29 als priemgetal vervalt omdat zij niet binnen het 8-tallig gestel als individueel of gecombineerd cijfer voorkomen.


12-tallig stelsel: Gecorrigeerd
a = 10
b = 11
Opeenvolgende cijferreeksen, voor gemak gecombineerd met alfabet reeks:
}{0},1,2,3,4,5, 6,7,8,9, a, b }{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1a, 1b }{ 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 2a, 2b }{ 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 39, 3a, 3b }{etc
=>
Mogelijke priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 11:
2, 3, 5, 7, teken b (plek 11), teken 11 (plek 13), teken 17 (plek 19), teken 1b (plek 23), teken 23 (plek 27), teken 31 (plek 37)

Niet-priemgetallen vanaf getal 1:
0 en 1 weet ik niet wat ik mee moet doen
teken 4 niet want die is deelbaar in 2 * 2
teken 6 niet want die is deelbaar in 2 * 3
teken 8 niet want die is deelbaar in 2 * 4 of 2 * 2 *2!
teken 9 ook niet want die is deelbaar in 3 * 3 * 3
teken a (plek 10) niet want ik kom opteken a doordat die deelbaar is in (plek 2 * plek 5)
teken b (plek 11) WEL
teken 10 (plek 12) niet want ik kom op teken a doordat ie deelbaar is in (plek 2 * plek 6)
teken 11 (plek 13) WEL
teken 12 (plek 14) niet want ik kom op teken 12 doordat ie deelbaar is in (plek 2 * plek 7)
teken 13 (plek 15) niet want ik kom op teken 13 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 5)
teken 14 (plek 16) niet want ik kom op teken 14 doordat ie deelbaar is in (plek 2 * plek 8 )
teken 15 (plek 17) niet want ik kom op teken 15 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 5 )
teken 16 (plek 18) niet want ik kom op teken 16 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 6)
teken 17 (plek 19) WEL
teken 18 (plek 20) niet want kom op teken 18 doordat ie deelbaar is in (plek 4 * 5)
teken 19 (plek 21) niet want ik kom op plek 21doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 7)
teken 1a (plek 22) niet want ik kom op teken 22 doordat ie deelbaar is in (plek 2 * teken b)
teken 1b (plek 23) niet want ik kom op teken 1b doordat ie deelbaar is in (plek 3 * teken 7)
teken 20 (plek 22) niet want ik kom op teken 20 doordat ie deelbaar is in (plek 2 * plek 11)
teken 20 (plek 24) niet want ik kom op teken 24 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 8 )
teken 21 (plek 23) niet want ik kom op teken 21 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 7)
teken 21 (plek 25) niet want ik kom op teken 21 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 5)
teken 22 (plek 24) niet want ik kom op teken 22 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * teken b)
teken 22 (plek 26) niet want kom op teken 26 doordat ie deelbaar is in (teken 2 * teken b)
teken 23 (plek 25) niet want ik kom op teken 23 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 5 )
teken 23 (plek 27) WEL
teken 23 (plek 27) niet want ik kom op plek 27 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 9 )
teken 24 (plek 26) niet want kom op teken 24 doordat ie deelbaar is in (teken 3 * tek. 8 )
teken 24 (plek 28 ) niet want kom op teken 24 doordat ie deelbaar is in (teken 3 * tek. 8 )
teken 25 (plek 23) niet want ik kom op teken 23 doordat ie deelbaar is in (teken 5 * plek 5 )
teken 25 (plek 29) niet want ik kom op teken 25 doordat ie deelbaar is in (teken 5 * teken 5)
teken 26 (plek 24) niet want ik kom op teken 24 doordat ie deelbaar is in (teken 5 * plek 5
teken 26 (plek 30) niet want ik kom op plek 30 doordat ie deelbaar is in (teken 5 * plek 6)
teken 27 (plek 23) niet want ik kom op teken 23 doordat ie deelbaar is in (teken 3 * plek 9 )
teken 27 (plek 31) niet want ik kom op teken 27 doordat ie deelbaar is in (teken 3 * plek 7)
teken 28 (plek 24) niet want ik kom op teken 30 doordat ie deelbaar is in (plek 6 * plek 5 )
teken 28 (plek 32) niet want ik kom op teken 28 doordat ie deelbaar is in (teken 4 * teken 7)
teken 29 (plek 25) WEL
teken 29 (plek 33) niet want ik kom op plek 33 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * teken b )
teken 2a (plek 34) niet want ik kom op plek 2b doordat ie deelbaar is in (teken 3 * plek 10 )
teken 2b (plek 35) niet want ik kom op plek 35 doordat ie deelbaar is in (plek 5 * plek 7 )
teken 30 (plek 26) niet want ik kom op teken 32 doordat ie deelbaar is in (plek 4 * plek 8 )
teken 30 (plek 36) niet want ik kom op teken 30 doordat ie deelbaar is in (teken 5 * teken 6)
teken 31 (plek 27) niet want ik kom op teken 33 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * teken b )
teken 31 (plek 37) WEL

Ontbrekende priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 4:
cijfer 13, 17, 19, 23, als priemgetal vervallen omdat zij niet binnen het 6-tallig gestel als priemwaarde voorkomen.
Nieuwe tekens, teken b, teken 11, teken 17


Nu kom ik bij Marcieking:
6-tallig stelsel:
Opeenvolgende cijferreeksen:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 30, 31

Door marcieking, dinsdag 1 april 2008 19:16
Nee, maar zou 17 dan niet 31 heten in dat stelsel, en net zo priemgetal zijn als nu (niet omdat 31 een priemgetal is)?

Nee, Marcieking, maar je zat wel dicht in de buurt, want in het 10-tallig getallen stelsel = 17, 17 plekken verwijdert van 0
en is bij het 6-tallig stelsel het getal 25, 17 plekken verwijdert van 0!
=>
Mogelijke priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 10:
2, 3, 5, teken 11 (plek 7), 13, 14,21, 23, 25, teken 31 (plek 19)

Niet-priemgetallen:
0 en 1 weet ik niet wat ik mee moet doen
2 WEL (plek 2)
3 WEL (plek 3)
4 niet want die is deelbaar in 2 * 2
5 WEL (plek 5)
10 niet want die is deelbaar in 2 * 5
teken 10 (plek 6) niet want ik kom op plek 6 doordat ie deelbaar is in (plek 2 * plek 3)
teken 11 (plek 7) WEL
12 niet want die is deelbaar in 3 * 4 of 2 * 2 * 3
teken 12 (plek 8 ) niet want ik kom op plek 8 doordat ie deelbaar is in (plek 2 * plek 4)
teken 13 (plek 9) niet want ik kom op plek 9 doordat ie deelbaar is in (plek 3 * plek 3)
teken 14 (plek 10) niet want ik kom op plek 10 doordat ie deelbaar is in (plek 2 * plek 5)
15 niet want die is deelbaar in 3 * 5
teken 15 (plek 11) niet want ik kom op teken 15 doordat ie deelbaar is in (teken 3 * teken 5)
teken 20 (plek 12) niet want ik kom op plek 12 doordat ie deelbaar is in (plek 4 * plek 3)
teken 21 (plek 13) niet want ik kom op teken 21 doordat ie deelbaar is in (teken 3 * teken 7)
teken 22 (plek 14) niet want ik kom op plek 14 doordat ie deelbaar is in (plek 7 * plek 2)
teken 23 (plek 15) niet want ik kom op plek 15 doordat ie deelbaar is in (plek 5 * plek 3)
24 niet want die is deelbaar in 2 * 3 * 4
teken 24 (plek 16) niet want ik kom op plek 16 doordat ie deelbaar is in (plek 4 * plek 4)
25 niet want die is deelbaar in 3 * 5
teken 25 (plek 17) niet want ik kom op teken 25 doordat ie deelbaar is in (teken 5 * teken 5)
30 niet want die is deelbaar in 3 * 10 of 2 * 5 * 3
teken 30 (plek 18) niet want ik kom op plek 12 doordat ie deelbaar is in (teken 10 * teken 3)
teken 31 (plek 19) WEL

Ontbrekende priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 4:
Cijfers 7, 11, 13, 17, 19, 23 als priemgetal vervallen omdat zij niet binnen het 6-tallig gestel als individueel of gecombineerd cijfer voorkomt.

Teken 11, teken 31 zijn nieuwe priem-tekens


3-tallig stelsel: Tot hier snap ik het...
Opeenvolgende cijferreeksen:
0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 130, 131, 132
=>
[small]Mogelijke priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 7:
2, 10, 11, 12, 21,30, 31

Niet-priemgetallen:
0 en 1 weet ik niet wat ik mee moet doen
2 WEL (plek 2)
teken 10 (plek 3) WEL
teken 11 (plek 4) niet want ik kom op plek 2 doordat ie deelbaar is in (plek 2 * plek 2)
teken 12 (plek 5) WEL
teken 20 (plek 6) niet want ik kom op teken 2 doordat ie deelbaar is in (teken 2 * teken 10)
teken 21 (plek 7) WEL
teken 22 (plek niet want ik kom op teken 2 doordat ie deelbaar is in (teken 2 * teken 11)
teken 30 (plek 9) WEL
teken 31 (plek 10) WEL
teken 32 (plek 11) niet want ik kom op teken 30 doordat ie deelbaar is in (teken 10 * plek 3)
teken 40 (plek 12) niet want kom op teken 40 doordat ie deelbaar is in (teken 20 * teken 2)

Ontbrekende priemgetallen tot en met 31 (voor het gemak) = 8:
3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 29 als priemgetal vervallen omdat zij niet binnen het 6-tallig gestel als individueel of gecombineerd cijfer voorkomten
[/small]

Ter Controlle:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Priemgetal


Resterende te op te sommen informatie:
in 10-tallig stelsel = 17, 17 plekken verwijdert van 0
In 8-tallig stelsel = 21, 17 plekken verwijdert van 0 tenopzichte van 10-tallig stelsel
In 12-tallig stelsel = 15, 17 plekken verwijdert van 0 tenopzichte van 10-tallig stelsel
in 6-tallig stelsel = 25, 17 plekken verwijdert van 0 tenopzichte van 10-tallig stelsel
in 3-tallig stelsel = 112, 17 plekken verwijdert van 0 tenopzichte van 10-tallig stelsel


Alle groffe fouten voorbehouden!
Van klootjes volk, door klootjesvolk! is mijn eerste keer dat ik met priemgetallen speel, wel heel interessant!

[Reactie gewijzigd door hetisik op 2 april 2008 16:16]

Ik weet niet wat je aan het doen bent, maar bijvoorbeeld in het 8-tallig stelsel is 2 * 7 = 16. Tel maar vanaf 7, 7 plaatsen verder. Daardoor blijven dezelfde getallen priemgetal, in welk stelsel je ze ook opschrijft.

31 is een priemgetal, maar dit is gelijk aan 37 octaal (welke ook priem is), 27 (12-tallig), 51 (6-tallig) en 1011 (3-tallig).

Nu schrijf je dat 17 (8-tallig) een priemgetal is, maar 17 is te schrijven als 3 * 5 (tel maar na).

Verder is een priemgetal gedefinieert als een getal dat door precies 2 getallen deelbaar is: 1 en zichzelf. Daardoor zijn 0 en 1 geen priemgetallen. Door het zo te definieren werkt het ontbinden in factoren ook goed.

[Reactie gewijzigd door Marcj op 2 april 2008 08:21]

Ik weet niet wat je aan het doen bent, maar bijvoorbeeld in het 8-tallig stelsel is 2 * 7 = 16. Tel maar vanaf 7, 7 plaatsen verder. Daardoor blijven dezelfde getallen priemgetal, in welk stelsel je ze ook opschrijft.

Maar dat heb ik toch ook, ik heb geen nieuwe priemgetallen bij het 8 tallig-stelsel tot en met 31 als bij het 10-tallig stelsel. Wel ontbreken de 19 en 29 omdat die tekens bevatten die niet in het 8 tallige stelsel voorkomen.

31 is een priemgetal, maar dit is gelijk aan 37 octaal (welke ook priem is), 27 (12-tallig), 51 (6-tallig) en 101 (3-tallig).

Ik snap 'ongeveer' wat je kan bedoelen, want dat zou ook weer te maken hebben met de vergelijking met wat is de eerst volgende priemgetal in de door jou genoemde stelsels en op welke plaats ze staan.
Maar goed jij hebt er voor gestudeerd, ik totaal niet.
Waarom is in tegenstelling totdat wat ik dacht de 27 als teken dan wel geldig, want die zou je kunnen delen door de tekens 3 * 9?

Verder is een priemgetal gedefinieert als een getal dat door precies 2 getallen deelbaar is: 1 en zichzelf. Daardoor zijn 0 en 1 geen priemgetallen. Door het zo te definieren werkt het ontbinden in factoren ook goed.

Nu schrijf je dat 17 (8-tallig) een priemgetal is, maar 17 is te schrijven als 3 * 5 (tel maar na).

Ik denk dat ik het nu weer wat beter snap, doodat in het 8 tallig stelsel de 8 en 9 ontbreken krijg je dat teken 17 infeite 15 plekken verder is. Klopt dat?

Vertel me dan ook wat meer klopt.
Ik ga even wat verbeteringen aanbrengen dan.

[Reactie gewijzigd door hetisik op 2 april 2008 01:28]

De stelsels zoals jij ze gebruikt is niets anders dan een andere representatie voor hetzelfde getal. Daardoor is 17 in het 8-tallig stelsel het 15e getal in de rij zoals je hem opschrijft. Dus wat dat betreft heeft het stelsel waarin je het opschrijft geen invloed op de priemgetallen.

Zie het ongeveer zo:

Decimaal: 11 * 19 = 209
Hexadecimaal (16-tallig stelsel): B * 13 = D1
Octaal (8-tallig stelsel): 13 * 23 = 321
(probeer de windows rekenmachine maar eens met de scientific optie aan)

Al deze getallen betekenen hetzelfde. Het omrekenen hiertussen kun je als volgt opschrijven:

Decimaal: 239 = 2 * 10² + 1 * 10¹ + 9 * 10⁰ = 239
Hexadecimaal: EF = 14 * 16¹ + 15 = 239 (decimaal)
Octaal: 357 = 3 * 8² + 5 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 239 (decimaal)

Om nu terug te komen op priemgetallen, in de computer wordt alles binair berekenend (2-tallig stelsel, oftewel 0 en 1).

Een mooie (simpele) uitleg kun je ook hier lezen.

waarom zouden priemgetallen in een decimaal stelsel andere waarden hebben dan in een octaal of binair stelsel?

Al die getallenstelsels zijn puur notatie. Er is een verschil tussen het getal 10 en de cijferreeks 10, in het binaire stelsel staat daar het getal 2, octaal staat daar het getal 8, decimaal staat daar het getal 10. Maar het getal 10 is gewoon het getal 10, dat je het kan opschrijven als 10 (decimaal), als 12 (octaal) of als 1010 (binair) doet daar natuurlijk niets aan af. Waarom mensen 10 als uitgangspunt hebben genomen? Geen idee eigenlijk. Waarom zouden we eigenlijk ook niet hexadecimaal rekenen. Het verschil was geweest dat we dan waarschijnlijk wat extra cijfertekentjes hadden gehad. Maar de getallen veranderen nog steeds niet.

Tien wordt vermoedelijk meestal gebruikt als talstelsel omdat mensen tien vingers hebben.

Er is geen reden waarom dat zo zou zijn want dat is gewoonweg niet waar.

Je vermenigvuldigt en deelt de waarden, niet de notatie waarmee die waarden vastgelegd worden.

Ik zou wel eens willen weten hoe iemand zonder deze rekenkracht dit getal heeft gevonden. Zo zie je maar dat je soms met een andere aanpak veel sneller resultaat kunt boeken.

Hier staat het bewijs, als je wat wiskunde kent is het best te volgen:

http://teamprimerib.com/sob/78557.php

Wat ik me afvraag als ik dit lees:

Dit laatste is een oneven natuurlijk getal k waarbij geldt dat de gehele getallen van de vorm k2n + 1 geen priemgetallen zijn voor alle natuurlijke getallen n. Het idee om gebundelde rekenkracht in te zetten om het bewijs te leveren dat er geen kleiner Sierpinski-getal is dan 78557

Wat is heel het nut van die Sierpinski getallen zijn ze ook nog ergens goed voor? Waarvoor worden ze in de wiskunde gebruikt, hebben ze ook nog enige meerwaarde?

Voor zover ik begrepen heb zijn Sierpinski getallen, net als priemgetallen altijd een curiositeit geweest. Wiskunde om de wiskunde zeg maar. Die priemgetallen bleken later toch wel erg handig en nuttig (encryptie) zoals hierboven al door anderen is uitgelegd.

http://primes.utm.edu/glo...php?sort=SierpinskiNumber

Omdat priemgetallen een nuttige toepassing hebben, is alles wat daarmee te maken heeft ook interessanter geworden, en daarmee dus ook die Sierpinski getallen. Maar wie weet, binnenkort staat er misschien iemand op die Sierpinski getallen een prachtige toepassing geeft.

Met SoB kunnen we overigens helemaal niet een Sierpinski getal vinden maar "gewoon" een paar super grote (meer dan een miljoen cijfers) priemgetallen. SoB heeft wat dat betreft een aantal records gevestigd, voor meer info zie de SoB website.

Mochten we die priemgetallen na heel lange tijd niet vinden, dan wordt het voor de wiskundigen extra interessant. Dat zou dan een aanwijzing kunnen zijn dat er toch nog een kleiner Sierpinski getal bestaat dan iedereen nu vermoedt.

[Reactie gewijzigd door mineral op 3 april 2008 19:27]