Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Door , , 195 reacties

Een Japanner claimt pi tot 10 biljoen getallen achter de komma berekend te hebben, waarmee het record van vorig jaar zou zijn verdubbeld. De man zou 191 dagen rekentijd nodig hebben gehad. Veel details over het record zijn er nog niet.

De Japanner publiceert zijn claim onder het pseudoniem JA0HXV, waarachter de naam Shigeru Kondo schuilgaat. Het blijkt daarmee om de man te gaan die vorig jaar augustus pi al tot 5 biljoen getallen achter de komma berekende.

Kondo begon dit keer in oktober 2010 met zijn poging en moest de berekening naar eigen zeggen meer dan eens opnieuw initialiseren vanwege hardeschijfproblemen. Op 16 oktober bereikte hij echter de mijlpaal van 10 biljoen, schrijft de Japanner op zijn blog, waarbij hij de verificatie van de calculatie meetelt.

Kondo belooft zo snel mogelijk meer details over zijn record te publiceren. Niet bekend is bijvoorbeeld welk systeem hij gebruikte. Wel is het aannemelijk dat hij opnieuw de software van Alexander J. Yee heeft gebruikt. Dit programma, y-cruncher, kan vele cores en verschillende harde schijven inzetten bij de calculatie en kan bovendien eenvoudig verder rekenen na een hardwarefout. Vorig jaar gebruikte Kondo een zelfbouwsysteem met Twee Xeon X5680-processors en meer dan 22TB-schijfruimte.

Moderatie-faq Wijzig weergave

Reacties (195)

Ongelooflijk. Om het in perspectief te zetten: als je voor elk nummer één byte gebruikt, dan heb je 10TB nodig om het volledige getal op te slaan.
Aangezien elk getal in de range 0-9 valt zal deze persoon ongetwijfeld zo slim zijn geweest om niet een complete byte per getal te gebruiken ;) Met 4 bits red je het ook al, dan heb je aan 5TB "al" genoeg voor het hele getal.

En aangezien het hier om een recordpoging gaat zal zijn opslagmethode nog wel efficienter zijn geweest gok ik :)

[Reactie gewijzigd door FragFrog op 17 oktober 2011 14:28]

Ervanuitgaande dat het Gauss–Legendre algoritme is gebruikt moeten er meer getallen dan alleen pi worden opgeslagen.

Je begint met 4 getallen, en die moet je vervolgens in "rondes" gebruiken om de volgende vier getallen te berekenen. Dat herhaal je heel vaak, totdat je tevreden bent. Daarna kan je aan de hand van de vier getallen pi berekenen.

Hij had ook het chudnovsky algoritme kunnen gebruiken, dan moet je de som (0 tot oneindig, waarbij oneindig preciezer is) van een hele lange breuk berekenen.

Beide methodes hebben veel meer opslag nodig dan alleen je uitkomst...

Voorbeeldje; om z uit te rekenen bij; (x+y)=z moet je x en y ook opslaan.

Ik betwijfel of hij een betere opslagmethode heeft gebruikt. ZIP'pen kost processorkracht, en hardeschijven zijn goedkoop... even 10 TB bijpluggen en je bespaart een weekend lang procesorcrushen.
Eh zo doen we het gelukkig niet. Zie het volgende:

1 bit = 0 ~ 1
2 bits = 0~ 3
3 bits = 0 ~ 7
4 bits = 0 ~ 15

Je zou dus maar 4 bits per digit nodig hebben (is 5TB) maar omdat we met binaire getallen rekenen hebben we steeds minder nodig. Met 32 bit, 4 byte zitten we al op 2147483648 dus dat is 4 bytes voor 10 digits, dus dan hebben we maar 3 bits nodig per digit, etc...
Om precies te zijn heb je aan 44 bits (iets meer dan 6 bytes) al genoeg om dit getal weer te geven, aannemend dat je het getal unsigned opslaat (2^44 = 17.592.186.044.416). Op en 64 bits systeem moet dit absoluut geen probleem.

Waarschijnlijk zit de grootste probleem met hardware het vele male schrijven en lezen van dit getal, de berekening zelf die veel CPU cycles nodig heeft en misschien ook nog wel het opslaan van alle tussenresultaten.

Natuurlijk kunnen er ook technische redenen zijn om een getal niet puur binair op te slaan.
17.592.186.044.416 bestaat dus uit 14 cijfers, dat zijn er een beetje te weinig hoor. Je je hebt dan nog circa 9.999.999.986 plekjes meer nodig.

Tuurlijk kan het wat efficienter dan BCD (1 cijfer per 4 bits), maar onder de 3,1.. TB zal je niet komen. (5TB bij BCD, en dan ruwweg 10/16 * 5 = 3.125 TB), wat overigens extreem lastig rekenen is dus ik vermoed dat onze Japanner BCD heeft gebruikt.
Aan 44 bits heb je genoeg om het aantal cijfers van dit getal op te slaan, niet het getal zelf.
We hebben het wel lang zo gedaan, zie PL1, mainframes en de Y2K bug ;)
http://en.wikipedia.org/wiki/Packed_decimal#Packed_BCD
ja maar GELUKKIG kan je het getal door 256 delen om op het benodigde aantal bytes te komen. en met een shitload aan compressie (denk rar, zip, etc) kan je daar makkelijk de helft van maken dan niet minder, dus zeg nou realistisch gezien inclusief wat overhead voor structuur, 30-40gb.

edit: vergeet het compressie gedeelte. ik ben weer eens niet helder vandaag. |:(

[Reactie gewijzigd door Prototype666 op 17 oktober 2011 16:37]

rar en zip zullen niet al te veel compressie opleveren aangezien het gaat over data waarbij er geen herhaling is van opeenvolgende getallen. Dat is namelijk inherent aan pi. Indien dit niet zo zou zijn, denk ik dat er al lang wat mensen ontdekt hadden dat er wel een soort van herhaling zit in het getal.

EDIT: typo

[Reactie gewijzigd door Glodenox op 17 oktober 2011 23:59]

Als je 4 bits per cijfers neem (een soort BCD formaat dus) dan zal je daarna niet veel meer met ZIP of andere non-lossy compressie kunnen comprimeren. De reden zit hem precies in het karakter van PI dat dit niet kan. Er zit namelijk geen patroon in die de compressie kan gebruiken om het te comprimeren, dat is nou net het hele probleem (of kracht) van PI..
Ik ga alvast wat schijfruimte vrijmaken en de torrent zoeken. De nieuwste versie van pi moet je wel hebben natuurlijk :+
Hoe bereken je uberhaupt zo iets? Daarnaast, wat is het functionele nut van deze bevindingen? In een hoop berekeningen wordt Pi gebruikt, is dit dan om de berekening accurater te laten zijn?
Een eenvoudige manier om Pi te benaderen is als volgt:

De oppervlakte van een cirkel is Pi * (straal)².

Door nu te bepalen dat de oppervlakte van die cirkel gelegen is tussen de oppervlakte van een ingeschreven regelmatige veelhoek ("een vierkant met hoekpunten op de cirkel") en de oppervlakte van een omgeschreven regelmatige veelhoek ("een vierkant dat de cirkel net omvat").

De oppervlakte van deze veelhoeken kunnen we wel exact bepalen.

Bijgevolg weten we dat Pi gelegen is tussen twee te berekenen exacte waarden.

Doe dit nu in plaats van met twee vierkanten, met regelmatige 5-miljoenhoeken.
Je hebt dan een steeds betere benadering van Pi.

[Reactie gewijzigd door Albi The Dragon op 17 oktober 2011 14:57]

Ja, en in dit geval is Pi 10 tot de macht 5 biljoen keer accurater. Ik vraag me alleen af of we zulke nauwkeurigheid wel nodig hebben.
Ik vraag me alleen af of we zulke nauwkeurigheid wel nodig hebben.
Nee, dat heb je niet.

Getalletjes:
"The [..] observable universe [..] is a sphere with a radius of about 46 billion light years"
"[The proton] is about 1.6–1.7 fm in diameter."
46 billion light years = 4.35184307 × 1026 meter
1.6 femtometer = 1.6 × 10-15 meter
4.35184307 × 1026 / 1.6 × 10-15 ~= 2.7 × 1041

Conclusie:
Als je een cirkel tekent om het hele waarneembare universum, dan heb je aan 42 decimalen van pi meer dan genoeg om de omtrek en straal in elkaar om te rekenen, met een onnauwkeurigheid van plus of min één proton-straal. Let op: dan moet je de omtrek of straal natuurlijk ook op de proton nauwkeurig meten! In de natuurkunde is er een verschil tussen 1,0 meter en 1,000 meter: in het eerste geval is de onnauwkeurigheid 0,05 meter, in het tweede geval slechts 0,0005 meter details.
Nou ja, het schijnt dat de egyptenaren pi gekend moeten hebben om hun piramides zo nauwkeurig neer te zetten. Een accuratere PI zou mooiere wereldwonderen kunnen produceren :)
En als reizen sneller dan licht ook nog eens mogelijk gaat worden kan een dergelijke nauwkeurigheid ook veel betekenen voor de ruimtevaart?
Zomaar wat gedachten ;)

Eigenlijk is de first post geniaal:
en nu?
Is een samenvatting van veel reacties hier, en stelt de vraag wat we ermee moeten. Ben wel nieuwsgierig naar eventuele toepassingen...

[Reactie gewijzigd door D-Day op 17 oktober 2011 14:44]

Het maakt voor een gebouw echt niet uit of het 2 cm meer naar links of rechts staat. Waarschijnlijk heb je daarvoor al genoeg aan pi met 2 of 3 getallen achter de komma.
Het feit dat de egyptenaren op de tweede decimaal al verkeerd zaten verklaart waarom je met het blote oog kan zien dat de piramides net niet helemaal recht staan. Ja, ze wisten toen niet beter en ja, het was heel knap wat ze gebouwd hebben, maar ze zaten er gewoon naast...
Ehh.. je doelt toch niet op het feit dat ze niet in 1 lijn staan he ?
Aangezien de drie piramides een afspiegeling zijn van de drie sterren in de Gordel van Orion, die ook niet in 1 lijn staan klopt het weer wel....

Of bedoel je dat ze niet symetrisch zijn ? dat komt voor een groot deel door erosie van woestijnzand, dat de 'gladde bekleding', zoals op de top van de grote piramide nog te zien is, heeft ge-erodeerd.
het 3de hadden ze toch fout (22/7=3.142...)
edit: blijkbaar dachten ze nog in 3,16 idd

[Reactie gewijzigd door pstalman op 17 oktober 2011 17:11]

ik neem aan dat je weet dat pi niet berekent wordt door 22 door 7 te delen ;) Volgens mij kan je het met een taylor reeks oplossen, maar dat blijft een mooi iteratief proces, waarbij de significatie bij elke iteratie afneemt.
Pi is simpel te berekenen met alogritmes, een van de bekendste is met een hele serie faculteiten en die door elkaar delen, als ik me goed herinner een Taylor-serie.

Maar er zijn betere algoritmes die iedere stap twee keer zoveel nieuwe getallen achter de komma opleveren.
Je kunt pi inderdaad benaderen met een Taylor-reeks, maar doe dat alsjeblieft niet, want die reeks convergeert1 vreselijk langzaam. Er zijn veel betere (= snellere / efficiëntere) manieren om pi te benaderen, zie bijvoorbeeld de "+3"-post van Albi The Dragon hieronder, of kijk gewoon even op Wikipedia ja, dat is een pagina speciaal over benaderingen van pi, da's niet gewoon de pagina over pi zelf ;) of MathWorld.

1) Convergeren is, kort door de bocht, hoeveel decimalen je zeker weet; het kleiner worden van de onzekerheid. Als elke stap in je algorithme je een extra decimaal geeft (stap 1: pi = 3 +- 0,5, stap 2, pi = 3,1 +- 0,05, stap 3: pi = 3,14 +- 0,005, stap 15: pi = 3,14159265358979 +- 0,000000000000005) dan wordt je daar heel blij van. Een algorithme (zoals het gebruiken van Taylor-reeksen) dat heel veel (en steeds meer) stappen nodig heeft om weer een decimaal verder te komen (stap 1: pi = 3 +- 0,5, stap 10, pi = 3,1 +- 0,05, stap 100: pi = 3,14 +- 0,005, stap 100000000000000: pi = 3,14159265358979 +- 0,000000000000005) zou ik niet erg vrolijk van worden.
Ja, je kan er nauwkeuriger mee berekenen, al vraag ik me af of dat het daadwerkelijke doel is van deze berekening. Waarschijnlijk wordt dit gewoon gedaan voor zijn 2 minutes of fame.

Wat ik me dan weer afvraag is hoe het kan dat een enkel persoon, met een enigzins uit de kluiten gewassen computer (voor het berkenen van pi, that is), het wereldrecord kan behalen. Blijkbaar heeft niemand er meer behoefte aan, aangezien het voor een groot bedrijf geen enkele moeite is om een computer te bouwen die een factor duizend keer sneller is als dit.
En als je een beetje doorrekent weet je dat je significanties van nanometers krijgt op de ordegrootte van honderd meter. Je hebt dan altijd producten die enorm veel (al gauw vele duizendtallen of miljoentallen factoren, om maar te zwijgen wat een afwijking van enkele millimeters doet) onnauwkeuriger zijn. Dit is dus van geen enkele significantie. Zeer significante eenheden gebruiken is volstrekt nutteloos als je ze vermenigvuldigt met getallen die een minuscule fractie van deze significantie zijn.
Ik weet het niet precies. Maar er is volgens mij een verhouding tussen het aantal hoeken van een veelhoek en het aantal decimalen precisie waarin de verhouding omtrek/doorsnee overeenkomt met pi. Van een veelhoek kan je natuurlijk de omtrek en doorsnee exact berekenen.
Hoe bereken je uberhaupt zo iets?
Hier, mooi leesvoer:

http://en.wikipedia.org/wiki/Approximations_of_%CF%80
Goed werk, maar ik vraag me altijd af wat je moet met een pi van 10biljoen cijfers. Dat is toch gebaseerd op iets wat gemeten is, dus daarom onnauwkeuring?
Een meting is inderdaad onnauwkeurig, maar een berekening is zo nauwkeurig als het aantal berekende decimalen, give or take de helft van de laatste decimaal. Mits het algoritme goed is, natuurlijk.

Een slecht maar wel kloppend voorbeeld:
Doe alsof de computer steeds verder inzoomt op een stukje van een cirkel, en daarbij zo nauwkeurig mogelijk afstanden tussen punten bepaald en daaruit een getal berekent. als dit getal nauwkeurig genoeg is, dus een afwijking van minder dan het decimaal waarop het zoomniveau zich bevindt, kan ie verder gaan met hetzelfde principe toe te passen op het volgende zoomniveau.

Sampling, kan je het noemen. De exacte berekening weet ik niet, maar is vast wel ergens op het web te vinden.

Daarbij geldt dat elke decimaal zorgt voor een exponentiële toename in rekentijd.

Ander vraagje, hoewel het aantal te berekenen pi-decimalen per vastgelegde tijd een maat is voor de technologische ontwikkeling, wat is het eigenlijke nut ervan als pi eindelijk volledig ontrafelt is? Ik kan me voorstellen dat hoewel het oneindig lijkt, er vast wel een decimaalreeks is waarbij alleen de waarde 0 gevonden wordt - bijvoorbeeld een stuk of 100 0'en achter elkaar, om maar even significant te zijn. Heeft de mensheid hier verder iets aan?
Werkt zo'n programma niet met de Leibniz formula? http://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_formula_for_π
Dit is makkelijk in een computer te programmeren, lijkt me zelfs niet moeilijk om het multi-threaded te maken door één core 1/5, 1/9, 1/13 en de andere 1/3, 1/7 en 1/11 etc op te laten tellen / af te laten trekken.
Dat is zo ongeveer de sloomste formule die er is om pi te berekenen, en dat staat ook duidelijk op de pagina die je citeert. ;)
Ander vraagje, hoewel het aantal te berekenen pi-decimalen per vastgelegde tijd een maat is voor de technologische ontwikkeling, wat is het eigenlijke nut ervan als pi eindelijk volledig ontrafelt is? Ik kan me voorstellen dat hoewel het oneindig lijkt, er vast wel een decimaalreeks is waarbij alleen de waarde 0 gevonden wordt - bijvoorbeeld een stuk of 100 0'en achter elkaar, om maar even significant te zijn. Heeft de mensheid hier verder iets aan?
Ik weet niet wat je bedoelt met de ontrafeling van pi, maar de 100 nullen die je noemt komen ongetwijfeld ergens voor, alleen, naar verwachting pas op positie 10^100.

Wat je er verder aan hebt? Ach... misschien niet meer dan vermaak?
Pi meet je niet, maar bereken je zo nauwkeurig als je zelf wilt. Deze Japanner is gewoon een tikkeltje extremer dan de gemiddelde scholier die met 3,14 genoegen neemt... :+
Ik denk dat de gemiddelde student / persoon 3.14 geen eens meer gebruikt, maar eerder PI indrukt op hun rekenmachine of in Excel en dan gebruik maakt van PI met meer dan 10 decimalen. Excel maakt gebruik van 15 decimalen, Windows rekenmachine 30+/- en een standaar rekenmachine zal zitten op 10(?).
Ik vind 3 cijfers achter de komma al nauwkeurig genoeg. Maar iets op nano level zou wel baat hebben bij iets wat zuiverder is. Alleen 10 biljoen heeft totaal geen bruikbare waarde omdat je dat niet even kan gebruiken in een rekensom zonder er een dikke supercomputer hebben staan.
Hier hebben we wat aan! Snap niet wat het nut hiervan is :s

[Reactie gewijzigd door Keversloper op 17 oktober 2011 14:21]

Het 'nut' van elk extra getal achter de komma extra is natuurlijk heel beperkt. Maar denk eens outside-the-box. Die japanner is met computers bezig geweest en heeft geleerd hoe je systemen kan maken die (steeds sneller) complexe problemen op kunnen lossen.
Dat is kennis die ook voor andere doeleinden te gebruiken is. (Dat moet een tweaker toch aanspreken ;) )

Het is niet anders dan bij alle fundamentele wetenschap. Je onderzoekt iets wat op het eerste gezicht totaal nutteloos lijkt, om er later achter te komen dat je tijdens het proces kennis hebt opgedaan die uiteindelijk een technische revolutie teweeg brengt.

Geweldig toch !

[Reactie gewijzigd door T-men op 17 oktober 2011 15:52]

Hij heeft helemaal niet geleerd complexe problemen op te lossen. Hij heeft gewoon een bestaand stuk software gebruikt, er een berg hardware op los gelaten, en dan laten crunchen.

Schadelijk dat je het uberhaupt met fundamentele wetenschap wilt vergelijken!
Hij had een complex probleem. Dat probleem heeft hij opgelost. HIJ heeft dus iets geleerd en kan dat ook elders toepassen.
Dat hij daarbij op de schouders van anderen stond is niet anders dan wat er ook in de wetenschap gebeurt, om maar in dat thema te blijven. :+
Volgende keer op gpu's?
Tja, ik heb er ook een gevoel bij dat het op een gegeven moment meer gaat om naamsbekendheid, dan een daadwerkelijk nut. Enige dat ik kan verzinnen is dat het aantal bekende decimalen van pi een extreem ruwe maat is voor de status van technologische ontwikkeling.
Het zou inderdaad geinig zijn om 'het aantal getallen' waarin pi bekend is te plotten tegen het jaartal, en daaruit een of andere wet af te leiden.

Zegt denk ik ook iets over de betaalbaarheid van hardeschijven voor thuis-hobbyisten, 22TB was een paar jaar terug nog zo duur als een huis.
Vanaf 1400 totdat het elektronisch werd berekend:
http://tinyurl.com/pi-grafiek

En van 1949 tot 1986:
http://tinyurl.com/pi-grafiek-2


Er is vrij weinig in te zien :P

[Reactie gewijzigd door Beroemdheid op 17 oktober 2011 15:14]

deze is cool, zie hier onze verdere evolutie in de techniek en kijk naar de snelheid en de sprongen in die grafiek van de tweede link.
Kun je er ook eentje maken met een logaritmische as? Dat levert denk ik meer inzichten op. :)
Grafiekje van upquark ís al logaritmisch...
Je moet het ook wat bekijken als 'filosofische' wiskunde denk ik.

Want het blijft op zich toch vreemd dat je van een cirkel met een diameter van 1 meter niet kan zeggen hoeveel nu exáct de omtrek is...
Jawel hoor, 2pi. Dat je het niet kan noteren als een eindig rijtje cijfers, da's heel wat anders.
Pi berekenen is a) nuttig omdat je er nieuwe systemen mee kan testen (denk aan de oude Pentium Windows 95 rekenfout) en b) omdat het een geweldige randomnummergenerator is (wat natuurlijk grappig is omdat het eigenlijk geen random nummer is, maar alle getallen achter de komma zijn wel heel mooi random).

Toevallig net gisteren over gelezen in Alex's Adventures in Numberland (leuk boek voor tweakers)
Het heeft geen nut om Pi tot zoveel getallen achter de komma te gebruiken. Bij berekeningen heb je significante cijfers, daarbij geldt dat de waarde met de grootste onnauwkeurigheid (= minste cijfers achter de komma) bepaalt hoe nauwkeurig iets is. Je hebt bijvoorbeeld een straal in 10 significante cijfers en dan Pi met 1012. Je antwoord zal nooit nauwkeruiger zijn dan 10 significante cijfers.

Verder is dit gewoon een mooie prestatie van iemand die een hobby heeft.
Op afstanden van biljoenen lichtjaren kan een dergelijk getal weer wel het verschil maken denk ik zo. Maar eerlijk gezegd weet ik ook niet echt waar het nuttig voor zou zijn, en ben ik het eens met onze weggemodde first-poster Super-Chasin:
en nu?
:)

[Reactie gewijzigd door D-Day op 17 oktober 2011 14:41]

Op afstanden van biljoenen lichtjaren kan een dergelijk getal weer wel het verschil maken denk ik zo.
Een biljoen lichtjaar ~= x * 10^12 * 9,46 * 10^12 km = 10^25 km. Dat zijn dus 26 significante cijfers. Zelfs op die afstand heb je aan 50 decimalen meer dan genoeg om op atoomniveau nauwkeurig te berekenen.
En daarbij moet je je afvragen hoeveel dingen zich op zulke afstanden bevinden. Onze melkweg heeft geloof ik een max D van 100 000. Andere sterrenstelsels zijn leuk maar zo ver weg dat we er amper info van krijgen.
De Big Bang heeft volgens de hedendaagse wetenschap ongeveer 13-14 miljard jaar geleden plaatsgevonden. De grootste afstand tussen 2 punten in het universum kan dus niet meer zijn dan 2x 14 miljard lichtjaar. Een biljoen lichtjaar is dus een afstand die nooit in een berekening voor zal komen.

[Reactie gewijzigd door FriXion op 17 oktober 2011 18:17]

Hoewel ik zelf niet in de Big Bang geloof, even een correctie wat betreft die theorie: er is een verschil tussen het zichtbare en het werkelijke universum, zie http://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe.
Ik zou echt voorzichtig zijn om uitspraken te doen over maximale afstanden in de universe. De universum heeft geen einde in zowel de lengte als in de breedte. Misschien zitten we in een reusachtige bal met al die galaxys, maar die bal zit dan weer ergens in, die op zijn beurt weer ergens in, ...maal tot het oneindige ! :?
Niet als je ook te maken hebt met gemeten gegevens, die zijn (zeker als het om sterrenkunde gaat) nooit zo nauwkeurig.
Dat is niet helemaal correct: het aantal cijfers achter de komma is irrelevant voor significantie. Het getal 3,04 bijvoorbeeld heeft minder significante cijfers dan het getal 1432. Zie ook wikipedia :)
Volgens mij verkijk jij je op het feit dat nullen voor een getal niet mee tellen (Bijvoorbeeld 0,004 heeft 1 significant cijfer en 0,0040 heeft er 2).
Je bewering "onnauwkeurigheid (=minste cijfers achter de komma)" is gewoon fout. Daar heeft het aantal nullen voor een getal niets mee te maken. Een getal kan 0 cijfers achter de komma hebben en nog steeds nauwkeuriger zijn dan een getal met 10 cijfers achter de komma, qua aantal significante cijfers.

[Reactie gewijzigd door FragFrog op 17 oktober 2011 14:41]

Wat ik vooral knap vind is het gebruikte systeem, Als hij met 2 Xeon processoren al die 5 biljoen getallen kunt berekenen zou je toch verwachten dat iemand anders met een echt snelle computer dit zo moet kunnen verbeteren. Aangezien dat niet gebeurt geeft het wel aan dat deze vent echt goed weet wat hij aan het doen is en het wat moeilijker om te doen is dan het lijkt (of iig meer tijd kost)

En over die diskspace, hij zal ook ruimte nodig hebben tijdens de berekeningen en daarnaast tussenuitkomsten moeten bewaren. Er staat ten slotte dat hij bij hardwareproblemen zo weer door kan rekenen. Volgens mij moet dat wel betekenen dat er tussenwaardes worden opgeslagen aangezien je bij hardwareproblemen ook foute waardes kunt krijgen en dus terug moet kunnen stappen naar know-good waardes.
Aangezien hij vorige keer al 22 TB nodig had voor die 5 biljoen getallen zal het nu wel weer ruim verdubbelt zijn.
Of het is gewoon niet de moeite loont om daarvoor je dure quadbazillion supercomputer voor aan te schakelen.
Op een bepaald punt heeft iets gewoon geen zin meer. Ik denk dat we dat punt al vér voorbij zijn. Maar toch, gefeliciteerd aan deze Japanner.
Met 40 cijfers na de komma kun je de diameter van ons Melkwegstelsel berekenen tot op de grootte van een proton...

Men zou beter eens zoeken naar verbanden en waarom het die cijfers zijn in plaats van de berekenen. Het enige dat je ervoor nodig hebt is tijd. De formules zijn al een tijdje gekend (+/- 500 jaar).
Er is geen reden of verband voor de cijfers. Dat is net het punt :)
Inderdaad, achter de komma is er bij Pi geen reeks van cijfers die zich blijft herhalen (een periode), maar dat wil nog niet zeggen dat je het tot 10 biljoen cijfers achter de komma moet gaan uitzoeken. Voor zij die het makkelijker vinden om het zich zo in te beelden:

10 000 000 000 000 of 10^13
Inderdaad, achter de komma is er bij Pi geen reeks van cijfers die zich blijft herhalen (een periode)
Dat nieuws item heb ik blijkbaar gemist. Wanneer is dat bewezen?
hallo, je bent toch geen socioloog zeker http://xkcd.com/435/ :9
hehe, dat klonk misschien filosofischer dan ik bedoelde ;)

maar ik bedoelde dus wat Loller hieronder zegt
Het is al bewezen dat er geen repetitie optreedt bij PI dus onderzoek naar verband tussen de cijfers is vrij zinloos.
Er kan systeem zitten in een reeks getallen zonder dat deze (uiteindelijk) periodiek hoeft te zijn. Een klasse van dit soort 'systematische' rijtjes zijn bijvoorbeeld [a href=http://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_sequence]automatic sequences[/a].
Er zit zeker systeem in anders zou er geen eindig algorithme mogelijk zijn om het te berekenen. M.a.w. je zou oneindig veel informatie nodig hebben om het te precies te kunnen beschrijven.
Met 40 cijfers na de komma kun je de diameter van ons Melkwegstelsel berekenen tot op de grootte van een proton...
Dat is dus: als je de omtrek net zo precies kent, en als de Melkweg een perfecte cirkel vormt?
Het gaat er om dat je met 40 cijfers achter de komma al zeer precieze berekeningen kunt doen. Dan is 10 biljoen toch wel ietwat overdreven en onzinnig. Misschien ia het over 100 jaar wel zinvol maar dan heb je vast computers die die in een paar seconden uitrekenen.
Dat vonden we 50 jaar terug van ook van 20cijfers achter de komma. Eens kijken of we over 50 jaar het nog steeds onzin vinden of dat we er toch iets mee gedaan gaat worden.

Ik voorspel beveiliging. :D
Maar 20 en 10 biljoen ligt nog best ver uit elkaar.
Uit mijn hoofd kom ik verder dan de meeste math libraries, en voor programmeren is dit zeker voldoende:
3.141592653589

[Reactie gewijzigd door Wolfos op 17 oktober 2011 19:18]

Shigeru Kondo heeft er wel mooi zijn 15 minutes of fame mee bereikt. Misschien zelfs op een gemakkelijker manier dan met een X factor auditie.
Ik weet zeker dat er ergens op deze planeet de een of andere crypto freak dan wel een wiskunde nerd die hier heel erg gelukkig van wordt.

Persoonlijk net als jij heb ik zo iets als nouw woopie fijn joh, maar ik kan er niet wakker van liggen.

Trouwens wel interessant dat je zo veel disk space nodig hebt om een getal tot een paar biljoen getallen achter de komma te berekenen.
Trouwens wel interessant dat je zo veel disk space nodig hebt om een getal tot een paar biljoen getallen cijfers achter de komma te berekenen.
10 biljoen bytes (cijfertjes uitgeschreven) is 10 terabytes. :+
Nog eens zoveel voor werkruimte en je zit aan de 20 TB.
Toch geeft 1 byte 256 combinatiemogelijkheden, terwijl je er maar 10 nodig hebt, dus je moet met zo'n 400 GB toekunnen om het hele getal op te slaan.
Zit er ook een einde aan, of kan je tot het oneindige doorgaan met het bereken van pi?
Oneindig doorgaan, ofja totdat de hardware het niet meer aankan dan
Op een gegeven moment is het denk alleen een storage probleem.
Als we quantum computers krijgen en kristal storage dan kan het zo maar weer ver 100 dubbeld zijn denk ik :)
Misschien dat er ooit computers komen die de decimalen kunnen uitrekenen van een willekeurig opgegeven gebied binnen de pi-reeks. Volgens mij kan men nu alleen maar vanaf het begin rekenen.

Toch blijf ik het vreemd vinden dat de omtrek/oppervlakte en diameter van de meest fundamentele vorm (in een 3d-wereld) op geen enkele manier verband met elkaar hebben. Je zou bijna denken dat onze hele theorie over getallen en ruimte ergens niet klopt, of dat we al vanaf het begin van de beschaving constant iets over het hoofd hebben gezien.
Het kan alsmaar doorgaan, niemand weet tot waar het eindigt. Hoe meer decimalen, hoe nauwkeuriger men berekeningen kan uitvoeren met pi.
Het kan alsmaar doorgaan, niemand weet tot waar het eindigt.
Jij bedoelt met 'kan' volgens mij 'zou kunnen', maar dat is dus niet zo: het gaat daadwerkelijk oneindig door, zie http://en.wikipedia.org/wiki/Irrational_number.
Ik krijg hier een beetje het zelfde gevoel bij als ( het in mijn ogen ) nutteloze priemgetallen. Ja hartstikke leuk dat je een cijfer gevonden hebt dat uit 13 miljoen getallen bestaat, maar wat voor nut heeft het? :P
Tja, maar zo werkt wetenschap nu eenmaal: de waarde van ontdekkingen (in dit geval zou ik het woord overigens tussen haakjes zetten) zijn niet altijd (of nooit?) onmiddellijk in te schatten.
priemgetallen heeft nut voor PKI (certificaten, cryptografie etc).
Het is zeer makkelijk om 2 (zeer grote) priemgetallen te nemen, die gekend zijn en deze te vermenigvuldigen.
Het is enorm moeilijk om van dit product de 2 priemgetallen terug te vinden.

Hierdoor is het makkelijk om een certificaat te maken, maar zeer moeilijk om het na te maken.
Wat is er niet nuttig aan een * oneindige * stroom getallen * zónder enig patroon*? :)

Random-generators, beveiligingstechnieken, coderingen, het kan allemaal.

Je GSM-nummer is ergens terug te vinden in Pi! De mijne ook! Die van iedereen hier! En ze staan achter elkaar! :o

[Reactie gewijzigd door Albi The Dragon op 17 oktober 2011 15:07]

Weet je dat zeker?

Als Pi een normaal getal is dan is dat zeker want dat heb je oneindig maal een eindige kans om het tegen te komen. http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number

Maar misschien is Pi niet normaal en komen bepaalde rijtjes nooit voor. Ik denk echter dat je geliojk hebt.
Het maakt het er allemaal niet eenvoudiger op ;) , maar als je een zaal vol apen achter typemachines maar oneindig lang op willekeurige toetsen laat drukken, schrijft er na verloop van tijd eentje het integrale werk van Shakespeare (http://nl.wikipedia.org/w...de_eindeloos_typende_apen) , dus zoiets kleins als al onze gsm-nummers na elkaar komt ook wel goed.

Ik meen dat Pi verondersteld wordt normaal te zijn, maar dat het niet bewezen is... (als je dat dus bewijst krijg je méér dan je 15 minutes of fame)
Priemgetallen zijn wel nuttig, omdat we daarmee cryptografische brekeningen kunnen uitvoeren.

Meer dan 10 cijfers achter de komma bij pi daarintegen... daar kun je weinig meer mee.
Hier kan je trouwens effectief zoeken naar getallenreeksen in de eerste 200 miljoen decimalen van Pi.

M'n gsm-nummer vond ie niet terug bij de eerste 200 miljoen, maar m'n verjaardag (dd/mm/yyyy) alvast wel.

Voor wie me een cadeautje wil kopen, 't is op plaats 21 952 467 ;) O-)
Hoe kan je nou controleren dat deze recordpoging geldig is? De enige manier is toch door ook zelf weer dat getal met minstens evenveel decimalen te berekenen?
Steekproefsgewijs een aantal random decimalen narekenen. Er zijn formules om een willekeurig (hexadecimaal) cijfer achter de komma van pi te berekenen zonder de voorgaande cijfers nodig te hebben.
Gezien de opslag inderdaad deels van het probleem is kan je een x aantal getallen controleren.

Echter welke text editor opent een file van 22 TB ;).
Het is een getal dat een ruimte van 9TB (en een klein beetje) in beslag neemt, mits dit als een kladblokbestand wordt opgeslagen!
Tail / head
En andere editors die de schijf RAW aanspreken (sort of)

[Reactie gewijzigd door twicejr op 17 oktober 2011 19:48]

Dat is inderdaad hoe het wordt gedaan, maar dan wel met een ander algoritme uiteraard.
Ik dacht dat het te maken heeft met encryptie methodes.
(Priemgetallen in ieder geval wel)
Ik vermoed terug rekenen o.i.d. dat doen ze ook met wiskundige formule's.
Wat ik mij afvraag, voor wat wordt er zoveel disk space gebruikt bij de berekening?
Dat is nodig voor de 10 biljoen cijfers achter de komma.
Maar volgens de post van FriXion heb je "slechts" 10TB nodig indien je voor elk nummer 1 byte zou gebruiken.
Nu weet ik niet wat voor een formaat ze gebruiken om een nummer met zoveel decimalen na de komma op te slaan, maar je zou toch denken dat het efficiënter is dan 1 byte per nummer?

Hmm, terwijl ik dit schrijf zie ik dat er staat biljoen (Amerikaans biljoen = miljard of echt biljoen?) en niet miljoen zoals ik eerst verkeerdelijk had gelezen.

Nu ben ik mij wel aan het afvragen van hoe ze de positie na de komma aanduiden bij zo'n nauwkeurigheid?

Toont nog eens aan dat het menselijk brein (toch het mijne niet), niet gemakkelijk overweg kan met zo'n immense grootordes...
Het resultaat is misschien 'slechts' 10 TB groot, maar tijdens het berekenen heb je ook te maken met zekere variable/constanten. Deze kunnen een getal zijn van een paar miljoen cijfers. Dus tenzij je 5 TB aan RAM geheugen hebt, moet je deze toch ergens kwijt. Waarschijnlijk is de helft van die 22 TB gewoon een page/swap-file.
Ga maar na, 10 biljoen cijfers, dat is echt extreem veel, daar schrijf je ladingen woordenboeken mee vol, en 22TB is ook geen zware overkill in dit geval.
Zie hier voor een uitleg waar het gebruikte programma de diskspace voor gebruikt. Het uiteindelijke resultaat wordt dus blijkbaar gecomprimeerd opgeslagen, maar de tussentijdse resultaten niet.

Op dit item kan niet meer gereageerd worden.



Apple iOS 10 Google Pixel Apple iPhone 7 Sony PlayStation VR AMD Radeon RX 480 4GB Battlefield 1 Google Android Nougat Watch Dogs 2

© 1998 - 2016 de Persgroep Online Services B.V. Tweakers vormt samen met o.a. Autotrack en Carsom.nl de Persgroep Online Services B.V. Hosting door True