OpenAI claimt wiskundig Millenniumprijsprobleem binnen 88 uur te hebben opgelost

OpenAI claimt een van de zeven Millenniumprijsproblemen te hebben opgelost met een intern AI-model. Het gaat om de Navier–Stokes-vergelijkingen, een van de onopgeloste wiskundige raadsels over vloeistof- en gasdynamica. Twee andere onderzoekers zeggen op het punt te hebben gestaan om zelf de oplossing te presenteren.

Wat is een Millenniumprijsprobleem?

In 2000 selecteerden wiskundigen samen met het Clay Mathematics Institute in Cambridge zeven onopgeloste wiskundige problemen. Wie een probleem oplost, krijgt een beloning van een miljoen dollar. Hiermee stimuleren de bedenkers onderzoek naar deze heel specifieke vraagstukken. Vooralsnog is slechts een van die problemen opgelost.

In een blogpost legt OpenAI uit dat het met 10.000 AI-agents tegelijkertijd aan een oplossing werkte. Hiervoor gebruikte het bedrijf een intern model dat nog krachtiger dan het recente GPT-6 Astra zou zijn. De organisatoren van de Millenniumprijsproblemen of onafhankelijke wiskundigen hebben de resultaten nog niet geverifieerd.

Het kraken van het probleem kostte de agents volgens OpenAI ongeveer 88 uur. Daarvoor wisselden de agents bijna 5 miljoen berichten uit en verbruikten ze 300 miljard outputtokens. Tegen de huidige tokenprijzen voor GPT-6 zou het rekenproces voor een consument zo'n 22,5 miljoen dollar hebben gekost. Daarna werd de informatie nog geverifieerd, wat 17 uur en 130 miljard outputtokens kostte.

Het 'Navier–Stokes existence and smoothness problem'

Het Navier-Stokes-probleem is vanzelfsprekend ingewikkeld. De vergelijkingen beschrijven het natuurkundige gedrag van vloeistoffen en gassen. Ze worden bijvoorbeeld in de luchtvaart en meteorologie gebruikt. Het Millenniumprijsprobleem gaat om de theoretische grenzen van die vergelijkingen.

Specifiek zou OpenAI hebben bewezen dat er binnen een beperkte tijd een singulariteit kan ontstaan in een vloeistof. Als een vloeistof oneindig 'glad' is (dus niet kleverig), kan er uiteindelijk toch een oneindig grote kracht ontstaan. Dit 'breekt' de Navier-Stokes-formules, waardoor ze de vloeistofdynamica niet langer beschrijven. Dat wordt een singulariteit genoemd.

Conflict in race naar de finish

In de post geeft OpenAI toe dat er geruchten gingen dat twee Millenniumprijsproblemen zouden zijn opgelost. Dit zou het bedrijf geïnspireerd hebben om zelf een van de onopgeloste wiskundige raadsels te trotseren. Het gaat onder meer om Tristan Buckmaster, docent aan de New York University (NYU), en Anthropic-medewerker Levent Alpöge. Zij waren in ieder geval sinds januari samen bezig met een oplossing voor het Navier–Stokes-probleem. Daarbij gebruikten zij nadrukkelijk AI.

In een openbare verklaring suggereert Buckmaster dat zij vernomen hadden dat een deel van hun werk naar OpenAI was uitgelekt. Hij benadrukt dat hij OpenAI nergens van beschuldigt. Uit openbaar gemaakte e-mails blijkt echter dat OpenAI op de hoogte was van de voortgang van de twee wiskundigen. Het is onduidelijk of het bedrijf ook daadwerkelijk toegang had tot inhoudelijke informatie die tot de uiteindelijke oplossing leidde.

OpenAI ontkent die toegang, maar erkent wel: "Hoewel het onwaarschijnlijk is, kunnen we niet uitsluiten dat anonieme data uit het gebruik van onze producten gebruikt werd om onze modellen te verbeteren." Dat kan betekenen dat het model al getraind was op ontwikkelingen die de genoemde wiskundigen als input hebben gebruikt.

Het bedrijf stelde voor dat Buckmaster als eerste zijn oplossing mocht publiceren. Daarmee zou hij de erkenning hebben gekregen en dus het prijzengeld van 1 miljoen dollar. Hij weigerde dit. OpenAI zegt zelf ook geen aanspraak te willen maken op de beloning.

Visualisatie van het Navier-Stokes-Millenniumprijsprobleem. Bron: OpenAI

Reacties (49)

[Faloude]

Het schijnt dat de wetenschappers nog een dag van tevoren notities verwerkt hadden met codex, de OpenAI harness. De situatie is verdacht.

[TheMak]

Dat is wel het probleem. Je kan niet vragen of iemand geprobeerd heeft geprobeerd de Riemann hypothese te bewijzen door ern een combinatie van theorema x, y en z in de inverse ruimte te gebruiken. Of je moet heel erg weinig gevorl voor eigen belang hebben

[Oon]

Maar goed, je geeft OpenAI ook gewoon het recht om jouw data te gebruiken. Niet verdacht, wel dom van die wetenschappers.

Ook als je het vinkje uitzet mogen ze je data verwerken, ze zeggen dan dat ze je data niet gebruiken om ChatGPT te trainen maar ze mogen het wel.

[Shaidar]

quote: https://x.com/ns123abc/status/2097423705240428932?s=20

Sam Altman: “We zijn dit gaan proberen omdat er online geruchten rondgingen.”

Dat gerucht: een wiskundeprofessor zou dicht bij een oplossing voor Navier-Stokes zitten.

Die professor gebruikt al een jaar Codex.

OpenAI heeft zijn logs.

Ze bekijken alle Codex-sessies die met Navier-Stokes te maken hebben.

Ze pikken daar de meest veelbelovende uit.

Vervolgens zetten ze 10.000 agents in om het bewijs af te maken waar hij zelf niet verder geraakte.

Dan worden ze betrapt.

Tegen die professor wordt gezegd: als je hierover naar buiten komt, maak je je eigen carrière kapot.

Hij doet het toch, met alle gevolgen van dien.

OpenAI: “We hebben zijn werk niet gezien.”

Ook OpenAI: “We kunnen niet uitsluiten dat geanonimiseerde gebruiksdata van hem heeft bijgedragen aan het verbeteren van onze modellen.”

[Little Penguin]

Naar mijn idee is dit een heel erg goed voorbeeld hoe de modellen gevoed worden, waarbij het natuurlijk al heel erg discutabel is hoe de bedrijven het web afschrapen (zeker als dit gebeurt op een manier die website-eigenaars op kosten jaagt).

Dat ze ook gevoed worden met gegevens die een persoon vrijwillig in het systeem stopt zou niemand moeten verbazen, waarbij dat natuurlijk weer wel in de voorwaarden gestaan kan hebben waar de professor akkoord mee gegaan is.

[DevWouter]

Toch wel opmerkelijk: Claimen dat je iets gewonnen hebt maar niet kunnen uitsluiten dat je vals heb gespeeld.

[scoobs]

Valsspelen door antwoorden elders proberen te vinden is nogal lastig voor een probleem wat nog niemand heeft opgelost.

[DevWouter]

Dan raad ik je aan om even het verhaal te lezen: https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf

Daarin komt naar voren:
- OpenAI koos een oplossingsrichting die wel erg overeen kwam met die van een onderzoekers die het geheim hielden
- Er werden vergelijkbare termen gebruikt die onderzoekers zelf bedacht hadden
- Toen OpenAI daarmee geconfronteerd werd was het voorstel dat de onderzoekers eerst hun verslag uit zouden brengen, en een dag later zou OpenAI dat doen (huh... wat zouden ze in een dag tijd kunnen doen?)
- Toen dat voorstel geweigerd werd en de onderzoekers aangaf dat ze openheid van zaken zouden geven werd hun gevraagd: "Why would you ruin your career?". Wat in mijn oren wel heel fout over kwam.
- Oh, en het bleek dat de instructies bij OpenAI telkens door mensen werd bijgewerkt. Het is dus niet het pure "AGI" geweest.

OpenAI had heel simpel kunnen claimen dat ze geen misbruik gemaakt hebben, maar het feit dat ze dat niet doen (zelfs geen poging) is voor mij een indicatie dat ze het zelf ook niet 100% vertrouwen.

Want als niemand het probleem nog niet opgelost heeft dan moet het toch vrij simpel te zijn om die claim te maken, of niet soms?

[scoobs]

Ah kijk, dat is het stukje nuance dat ik miste op basis van de eerdere post en het artikel. Maar dank voor de toevoeging!

[Piemol]

Nou ja, vaak kun je een probleem opdelen in kleinere deelproblemen. Als enkele daarvan al opgelost waren, en dat krijg je 'toevallig onder ogen', dan kun je dat wel gebruiken.

Uit openbaar gemaakte e-mails blijkt echter dat OpenAI op de hoogte was van de voortgang van de twee wiskundigen. Het is onduidelijk of het bedrijf ook daadwerkelijk toegang had tot inhoudelijke informatie die tot de uiteindelijke oplossing leidde.

[Piemol]

10.000 agents in 88 uur

Dus eigenlijk 88 x 10.000 = 880.000 uur?
32,25 miljoen dollar aan tokens (uitrekenen + verificatie)

Zo alles bij elkaar vind ik het dan niet spectaculair klinken.
Hoeveel energie is er verstookt? Iemand daar een accuraat beeld bij?

[peke]

Zeer goede vraag. Wellicht is dit het grootste probleem van AI, als iedereen zijn/haar "belangrijke" problemen opgelost wil krijgen dan mogen we vaarwel zeggen aan het beperken van de opwarming van de aarde. Een enorm belangenconflict en gezien mensen meestal voor de korte termijn kiezen kan AI wel eens het strohalm zijn dat de rug van de kameel breekt.

Begrijp mij niet verkeerd, ik vind het werkelijk fantastisch dat complexe problemen waarvoor wij onvoldoende hersenkracht hebben opgelost gaan geraken, maar er is zoveel op te lossen en te verbeteren dat het nog maar de vraag of fossiele brandstoffen gaan gestopt zijn alvorens al het ijs op de wereld gesmolten is en de zeespiegel tientallen meters hoger ligt.

[Little Penguin]

Het helpt ook niet mee dat de "AI"-grootmachten (de VS en China) niet direct het gevaar van klimaatverandering zien en of willen erkennen. Dan kunnen wij in de EU wel de braafste leerling van de klas willen zijn, maar als de andere grote economieën niet meewerken dan is het effect onvoldoende.

Maar ja dan geldt natuurlijk ook de vraag wie heeft er nog geen gebruik gemaakt van een "AI"-oplossing? We doen er natuurlijk zelf net zo hard aan mee.

Aan de andere kant zal er waarschijnlijk ook wel een keer een eind komen aan het maar blijven investeren in dit soort bedrijven, er moet op een gegeven moment ook winst gemaakt gaan worden - hopelijk dat dit dan zorgt voor een gezondere manier van bedrijfsvoering (wat dan hopelijk ook zorgt dat de energieverspilling onder de loep genomen gaat worden...)

[pagani]

Of, out of the box denkend, je gebruikt AI om een oplossing voor het klimaatrprobleem te bedenken.

[codeneos]

Het kost OpenAI zelf natuurlijk geen tokens, het kost OpenAI stroom en misschien 88u aan afschrijving op de hardware.

En het is natuurlijk wel indrukwekkende dat LLM modellen die twee jaar geleden fouten maakten in simpele rekensommen nu ingewikkelde wiskundige problemen zelfstandig oplossen.

[Scribe]

Redelijk wat geld om uiteindelijk iets op te lossen wat ze van een van hun eigen gebruikers gestolen hebben

[svb31]

'openai claimt', geen peer reviews? Geen onafhankelijke natuurkundigen om te beoordelen of deze oplossing ergens op slaat?

Ik geloof het pas als de stichting achter de millenium problems daadwerkelijk het miljoen heeft overgemaakt.

[Ghar]

Nou ja, zo gaat dat toch? Kan nog maanden aan checken en heen-en-weervragen duren voor het daadwerkelijk door de gemeenschap wordt geaccepteerd.

[qlum]

Of afgewezen, AI hallicuneert, maakt fouten, het is zeker plausibel dat dit geen goede oplossing is. en vooral de controlerende ai om de tuin geleid is.

Dus het is niet gedaan tot dat het geverifieerd is.

[hendrickbert]

Jeetje wat een een zure reacties hier. Er is een groot wiskundig probleem is opgelost, dit is wat ik wil lezen als een artikel over AI gaat!

[tszcheetah]

Er is een groot wiskundig probleem is opgelost

Laat het OpenAI dan eerst ook echt aantonen. Tot nu toe zie ik vooral een blogpost dat ingaat op de gebruikte techniek, maar nagenoeg niks over de oplossing zegt (het hoofdstuk "The Result" blijft in erg vage termen).

Er zijn eerder wetenschappers met baanbrekende oplossingen naar buiten getreden (o.a. P=NP komt om de zoveel tijd wel eens voorbij), waar door anderen vervolgens fouten in gevonden zijn. Dat soort claims komt met meer onderbouwing dan deze blogpost.

Maar goed, OpenAI's doel is ook duidelijk. Dat vertellen ze zelf namelijk:

Our goal in releasing this result is to report on the substantial progress of our AI models.

Kortom: het doel is marketing - vertellen over hoe goed ze het doen. De wetenschap hierachter is bijzaak, en in deze claim eigenlijk zelfs volledig achterwege gelaten.

[mvds]

Oprechte vraag: maar wat schiet de samenleving ermee op als dit probleem werkelijk opgelost zou zijn? Is het iets wat ons verder helpt op een praktisch vlak, of is het puur theoretisch?

[Krijgertje1979]

Volgens mij vallen die reacties wel mee. Vragen wat het de maatschappij gekost heeft, zijn niet onterecht, ondanks dat het oplossen van het wetenschappelijke probleem natuurlijk een mijlpaal zou zijn.

Als je echter leest dat er een grote kans is dat er leentjebuur gespeeld is met informatie die een menselijke wetenschapper heeft aangedragen , dan is het toch een vreemde gewaarwording om te horen dat AI het heeft opgelost.

Persoonlijk zou het me gezien de Hugging Face berichtgeving niet verbazen als later duidelijk wordt dat AI agents niet alleen gebruik hebben gemaakt van geanonimiseerde data van wetenschappers, maar gewoon besloten hebben om de informatie direct bij de bron te hacken.

Mensen hebben een onveilig gevoel bij AI onder andere omdat niet duidelijk is welke informatie van jou is en blijft. Berichten zoals deze, waarbij het onderzoek, welke gezien kan worden als een piek van menselijk intelligent vermogen, door AI opgeslokt wordt en toegeschreven wordt aan een "machine" helpt dan niet echt.

[Gropah]

Ik ben vooral benieuwd of dit door de wetenschappelijke ballotage van peer review heen komt en wat andere wetenschappers van de oplossing vinden.

OpenAI heeft een rare manier van werken, en marketing. Toen ze per ongeluk huggingface hackte was er een groep mensen die vond dat het wel marketing leek. "Oeps ons model is ontsnapt en hackte een website, zo goed is ons model". Om vervolgens soort gelijk nieuws te horen van andere ai model bouwers. Dit zou een volgende iteratie hiervan kunnen zijn.

[SgtElPotato]

Dit is pure marketing. En daarnaast is het 'resultaat' geverifieerd door andere AI modellen. Rare manier van werken.

[Orangelights23]

Uiteraard is het marketing, maar het toont ook hoe AI de wereld verandert.

Daarnaast is het helemaal niet geverifieerd doro andere AI-modellen, waar heb je dat gelezen?

[SgtElPotato]

Tegen de huidige tokenprijzen voor GPT-6 zou het rekenproces voor een consument zo'n 22,5 miljoen dollar hebben gekost. Daarna werd de informatie nog geverifieerd, wat 17 uur en 130 miljard outputtokens kostte.

Ja de AI wereld verandert in een grote marketing machine omdat er geen geld verdient wordt (er gaat meer geld uit dan wat er binnenkomt) https://isaiprofitable.com/

En in de laatste zin van mijn quote staat het.

[Skix_Aces]

Ik denk dat hij refereert naar dit stukje uit het artikel:

Daarna werd de informatie nog geverifieerd, wat 17 uur en 130 miljard outputtokens kostte.

Er staat niet specifiek dat het door "andere" AI modellen is geverifieerd, maar wel dat het doormiddel van een AI model is geverifieerd.

[CAPSLOCK2000]

Ik ben vooral benieuwd of dit door de wetenschappelijke ballotage van peer review heen komt en wat andere wetenschappers van de oplossing vinden.

Dat zou wel eens lastig kunnen worden. Het probleem met veel computerbewijzen is dat ze zo lang zijn dat geen mens ze ooit kan controleren. Als je het uberhaupt al de tijd hebt om het allemaal te lezen is het maar de vraag of je fouten kan vinden in een berekening van duizenden pagina's, terwijl je als mens zeker zelf fouten gaat maken tijdens het controleren.
Nu kun je controles voor een deel ook door de computer laten doen, maar dat vereist weer een extra laag die je ook weer moet controleren en vertrouwen.

[Moortn]

Lichtelijk off-topic, maar wellicht leuk of handig te weten voor de context hierbij.

Het hacken van Hugging Face was niet eens het belangrijkste detail van die 'ontsnapte agents'. Het trainen* van models gaat o.a. met "reinforcement learning" (versterkend leren). Daarbij krijgen agents een taak om op te lossen en wordt hun oplossing beloond met bonus- of strafpunten. Hoe beter ze het doen, hoe meer punten.

Dat trainen doen ze met duizenden agents tegelijk.

Om een zo hoog mogelijke score te halen proberen modellen ook shortcuts te nemen, oftewel valsspelen. Die agents zaten in een sandbox en hadden een aantal tools om hun taken te kunnen doen. Eén van die tools was een packet manager om bepaalde tools te installeren. De agents hadden een exploit gevonden in die package manager om zo uit te breken. Ze konden die package manager ook gebruiken als een soort forum (blijkbaar waren de agents daar zelf ook verbaasd over) en waren het niet langer individuele agents, maar konden ze als groep samenwerken.

Uiteindelijk bleek dat ze Hugging Face hadden gehacked om erachter te komen of het valsspelen zou worden opgemerkt en of ze daar dus strafpunten voor zouden krijgen. De antwoorden hadden ze namelijk zelf al reverse engineered. Dat is echter minder relevant (vind ik), want het onderliggende probleem was dat de huidige modellen 'slim' genoeg zijn om exploits te vinden en vervolgens samen te gaan werken om hun taak zo goed mogelijk uit te voeren, maar niet zoals de mensen het hadden bedacht (alignment).

Het is dus ook logisch dat iets soortgelijks bij Anthropic, Google, Meta, etc ook gebeurde. Al zijn je models iets minder slim, door op dezelfde manier te trainen (RL is nu het efficientste) is het een kwestie van tijd voor ook daar de modellen gaan uitbreken. Als de sandboxes niet 100% waterdicht zijn en geen enkele exploit bevatten, gaan AI-modellen deze wel hacken.

Overigens zijn er externe bedrijven bij OpenAI geweest om het hele incident te analyseren en bestuderen. Dus ik geloof niet dat dit simpelweg marketting was, maar een gevolg van de huidige staat van AI-modellen met de manier van trainen.

*Het gaat hier om trainen, niet het gebruiken (inference) zoals gebruikers van AI doen!

[jpsch]

Benieuwd als dit gevalideerd wordt en de beloofde premie wordt uitgekeerd, OpenAI nog bestaat als bedrijf.

[Lampie]

Gaaf dat het gelukt is, al voel ik ook een beetje mee met de wiskundige die vanmorgen op BNR zei dat ie het jammer vond dat dit door een computer is opgelost.

[blissard]

hmmm, nog even en AI heeft het antwoord op: "the Great Question of Life, the Universe, and Everything".

[Ortep]

Dat is al opgelost: 41.99

[Reactie gewijzigd door Ortep op 9 september 2026 09:57]

[Dekar]

Dat antwoord weten we al lang toch? 42!