Zweedse studente lost gedeelte Hilbert-probleem op

De BBC schrijft dat een 22-jarige studente uit Zweden het zestiende probleem van Hilbert gedeeltelijk heeft opgelost. In het jaar 1900 formuleerde deze wiskundige 24 stellingen, die volgens hem de grootste wiskundige problemen van de twintigste eeuw zouden zijn. De meeste van deze problemen zijn ondertussen al opgelost, maar probleem nummer 16 (samen met 6 en 8) bleef altijd onopgelost. Elin Oxenhielm wist het probleem, dat betrekking heeft op de kwalitatieve eigenschappen van vectorenvelden, voor een gedeelte te kraken. Het resultaat hiervan zou gebruikt kunnen worden in computersimulaties, betreffende wetenschappelijke en politieke problemen. Hoewel Elin zich slechts heeft beziggehouden met een gedeelte van het probleem, verwacht ze dat een volledige oplossing ook bereikt zal kunnen worden via haar methoden:

Mathematicians describe it as a question of the "topology of algebraic curves and shapes." Non-technically it deals with the way solutions to equations are arrived at. Elin Oxenhielm's solution is of a special version of the second part of the problem, called the "boundary cycles for polynomial differential equations".

[...] It may improve the way scientists use computers to simulate such diverse phenomena as global warming and economies. Oxenhielm believes her method can be used to unlock the mystery of the entire 16th problem, and plans to write a popular book about her work.

Reacties (66)

[Verwijderd]

da's slimme dame

fascinerend, dat iemand 103 jaar geleden wat "puzzeltjes" opstelde die mensen nog steeds bezig houden.

[Verwijderd]

Volgens mij dacht die man dat dit de laatste resterende problemen van de wiskunde in zijn geheel waren, en die wetenschap daarna 'af' was.
Men had toen door de hele wetenschap het idee dat er alleen nog wat losse touwtjes aan elkaar geknoopt hoefden te worden in wat inmiddels de vorige eeuw is.

[RobT]

Volgens mij dacht die man dat dit de laatste resterende problemen van de wiskunde in zijn geheel waren, en die wetenschap daarna 'af' was.
Men had toen door de hele wetenschap het idee dat er alleen nog wat losse touwtjes aan elkaar geknoopt hoefden te worden in wat inmiddels de vorige eeuw is.

Ik heb het gevoel dat jij zeer kleinerend denkt over ruime geesten als Hilbert.

Ik kan me herinneren dat ik op de Universiteit van deze stellingen heb gehoord, en wat in het kopje staat klopt precies:

In het jaar 1900 formuleerde deze wiskundige 24 stellingen, die volgens hem de grootste wiskundige problemen van de twintigste eeuw zouden zijn.

Hij wist dat er daarna best nieuwe uitdagingen zouden komen, maar stelde dat zijn 24 vraagstukken de wiskundige wereld in de 20e eeuw zou moeten oplossen. Dat is dus slechts ten dele gelukt. Toch niet slecht, om in je eigen vakgebied te kunnen aangeven hoever men de komende 100 jaar zal komen, en het behoorlijk bij het rechte eind hebben.
Petje af!

[Verwijderd]

Ach, er waren wel wiskundige problemen die mensen al langer bezig hielden. Fermat was ook zo'n kerel die heel wat mensen hoofdbrekens heeft bezorgd

"het laatste raadsel van fermat" is een erg leuk boek voor mensen die eens op een luchtige wat meer over de geschiedenis van de wiskunde te weten willen komen.

Ik kan me trouwens nauwlijks voorstellen dat, juist in de wiskunde, ooit echt het idee bestond dat alles al is opgelost.

[tweakerbee]

Dat is het ook niet, het ging om het feit dat alles "oplosbaar" zou zijn.
Dat idee komt terug in Hilberts Entscheidungsproblem.
Dat bleek uiteindelijk niet zo te zijn.

[Madcat]

nou het probleem was dat mensen rond 1900 al zo'n beetje dachten dat ze alles wisten, maar gelukkig komen er af en toe was slimme mensen rond wandelen, zoals einstein bijvoorbeeld die weer anders beweren, en helaas of gelukkig gelijk hebben.

maar er zijn tig problemen die helemaal niet op te lossen zijn, of zelfs niet te te bewijzen zijn dat ze op te lossen zijn.

dit zijn de zogenaamde NP ,NP-compleet , NP-hard problemen.

probeer bijvoorbeeld maar eens alle blokjes van het tetris spel in een vakje van 5 bij 5 was (het dacht ik)te proppen

[Verwijderd]

@ eenmadcat

De bewering die je hier doet over NP-complete problemen is onwaar. NP-problemen is een klasse van problemen waarvoor aangenomen wordt dat de rekentijd om het probleem op te lossen niet begrensd is door een polynoom als functie van de 'probleemgrootte'. Dat wil dus niet zeggen dat problemen uit NP niet op te lossen zijn. Bv. het Knapsack probleem of het Handelsreizigersprobleem zijn beide NP compleet. Maar er zijn wel degelijk methoden om deze problemen op te lossen.

Het is tot nu toe nog nooit iemand gelukt een algoritme te vinden dat iedere willekeurige instantie van een probleem uit NP in polynomiaal begrensde tijd kan oplossen. Het is overigens nog nooit bewezen dat P != NP... wat dus nog wel een open probleem is...

De Riemann hypothese is overigens ook een groot onopgelost vraagstuk.

[Confusion]

nou het probleem was dat mensen rond 1900 al zo'n beetje dachten dat ze alles wisten,
Da's overdreven. Er waren enkele fysici die zo eind 19e eeuw wat onbezonnen uitspraken hebben gedaan al zouden we 'bijna alles weten'. Dat was echter niet de algemene mening van de tijd. Door de ontwikkelingen van de 20e eeuw, waaronder vooral het ontstaan van de wetenschapsfilosofie, is het vrijwel niet meer mogelijk nu nog op dit standpunt uit te komen en je zal ook weinig mensen iets dergelijks horen beweren, boeken met de titel "het einde der wetenschap" ten spijt.

[miw]

Toch heeft eenmadcat wel gelijk dat er wiskundige problemen bestaan, waar je alleen van kan bewijzen dat ze niet op te lossen zijn. Een bekend probleem is het "halting problem", wat er op neer komt dat er geen algorithme bestaat dat van elk computer programma kan zeggen of het met een bepaalde invooer zal eindigen (of in een oneidige berekening terecht komt).

[Verwijderd]

Maar waarom zou het van belang zijn als fermat bewezen is? Dat is toch al jaren bewezen? Echter zijn er welgeteld 4 mensen op deze aardkloot die het bewijs snappen. Wat is dan het relevante van een wiskundig bewijs inzake zulkse enigmatische filosofische theorema? In het geval van het zweeds studentje is er, echter in tegenstelling tot het probleem van Fermat, een praktische toepassing...


even andere leuke link m.b.t. wiskundige bewijzen...

http://www.edge.org/3rd_culture/huberdyson/huberdyson_p4.html

[bille]

Ik kan me trouwens nauwlijks voorstellen dat, juist in de wiskunde, ooit echt het idee bestond dat alles al is opgelost.

dat kan ook niet, wiskunde is een product van de mens. Er zal dus altijd wel iemand zijn die iets nieuws bedenkt.

[blobber]

Zeer geniale geesten als Gauss en Euler zullen evenals Hilbert nooit het idee gehad hebben dat de wiskunde ooit "af" zal zijn.Omdat iemand honderd jaar geleden leefde, betekent echt nog niet dat hij naief is

[Diadem]

Deze 24 problemen die Hilbert in 1900 aangaf zijn dus niet door hem zelf bedacht he. De meeste zijn al veel oudere problemen.

In zijn toespraak geeft hij eigenlijk een samenvatting van hoever de wiskunde tot dan toe gekomen was en wat in de komende eeuw de grootste uitdagingen zullen zijn. De 24 grootste problemen die opgelost moeten worden.

Inmiddels zijn er 21 opgelost. Eentje gaat over natuurkunde en is een beetje achterhaald door ontwikkelingen daar. De andere twee zijn dus dit probleem en de fameuze Riemann Hypothese. Die laatste is het grootste probleem uit de wiskunde op dit moment.

Zou leuk zijn als dit meisje ook nog een complete oplossing zou kunnen geven. Toch knap op je 22e. Leuk afstudeeronderzoek, meteen ongewijzigd inleveren voor je promotie en dat is ook weer geregeld

[Cergorach]

Is er al iemand die de grootste wiskundige problemen van de eenentwintigste eeuw opgeschreven?

[Thadir]

Als je het artikelop bbc leest vind je dit:
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/3243736.stm

Recently problems eight and 16 on Hilbert's list have been placed on a list of the 18 biggest challenges for 21st century mathematicians.

Dus hij is gemaakt maar waar hij staat, joost mag het weten.

edit:

Nog steeds van mening dat in de post functie een spellings controle moet komen thx Thettes.

[thettes]

Niet bedoeld om te flamen:

Zo te zien heb jij nog problemen met de kleinste taalkundige vraagstukken van de eeuw..


artiekel = artikel
staad = staat

Achter "staad" was ook een , heel handig geweest, maar ik wil ook niet als een taalpurist overkomen


Het

[Verwijderd]

offtopic:
Laat maar

[Verwijderd]

Niet bedoeld om te flamen:

"staad" = 'staad'

En aan het eind van je laatste zin was een . ook heel handig geweest.

[Verwijderd]

Het datatraffic gebruik van Tweakers

-------------------------------------------------------------

Iemand die een site weet met álle stellingen/vragen en de evt. antwoorden?

[Verwijderd]

De problemen zelf staan in ieder geval hier: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html

[OverSoft]

aan mij geven wil wel helpen

[FlowinG]

het plaatje ziet er leuk uit maar wat houdt het precies in?

[Bluppy2]

dat is een vectorveld.
Een veld vol met vectoren van verschillende richtingen. (klinkt logisch he )

edit:
stiekem het plaatje veranderen he

[Verwijderd]

Sorry

Maar dit is nog steeds een vectorveld, deze vond ik alleen mooier dan degene die ik er eerst neer had gezet.

[Confusion]

dat is een vectorveld.
Een veld vol met vectoren van verschillende richtingen. (klinkt logisch he )
Omdat ik me kan voorstellen dat dat niet voor iedereen duidelijk is: stel je bijvoorbeeld een bak water voor, waar je in roert. Op iedere plaats in de vloeistof kan je een lokale snelheid identificeren, die zowel richting als grootte heeft. Iets dat zowel een richting als een grootte heeft noemen we een vector. Een vectorveld is niets anders dan een functie die aan iedere
coordinaat in de ruimte een vector toekent, bijvoorbeeld snelheid. Heel veel grootheden in de natuur zijn vectoren en daarom is alle wiskunde die over vectoren gaat heel belangrijk voor de wetenschap.

[Maxonic]

Ik weet niet of jij wel eens een ICT gerichte HBO/WO studie gevolgd hebt maar vooral bij een WO studie informatica ben je bijna full time met wiskunde bezig.

Misschien gaat het wel niet over de nieuwe Intel roadmap of het beste protocol voor... Maar het gaat wel over een basis. De oplossing voor dit probleem kan (misschien wel grote) gevolgen hebben voor de ICT sector.

Wat mij betreft komen er meer van dit soort posts op T.net. Het mag wat mij betreft wel dieper gaan dan een nieuwe 3DMark topscore

[Vorlon]

Ja, dit zijn tenminste post van niveau. Wat meer posts over zulke interessante ontwikkelingen komen de professionaliteit wel ten goede.

Nu moet wel toegeven dat ik persoonlijk een gruwelijke hekel heb aan deze droge vectorvelden... (komt vast omdat ik dit wel hoevaak over heb moeten doen... )

[LEiPiE]

nou misschien omdat een deel van de Tweakers programmeur is van beroep en misschien nog te maken krijgt met deze theorieen?
Het gaat hier om een probleem waarvan de oplossing goed te gebruiken is in computersimulaties, iets wat dus bij 'ons' vakgebied hoort.

[T.T.]

Inmiddels is duidelijk geworden dat het bewijs toch niet stand houdt:
Mathematicians dispute proof of century-old problem

The paper immediately came under fire from mathematicians. "It's completely inadequate - I can't imagine who would have thought it was a proof," says John Mather of Princeton University, New Jersey.

Critics include Oxenhielm's supervisor, Yishao Zhou, who put a statement on her website saying: "The paper is incomplete and contains serious mistakes."

Het leek me wel goed om dit even te vermelden bij dit nieuwsitem. Zoals te lezen valt, had het nooit gepubliceerd mogen worden:

A few minutes' scrutiny is enough to show that her reasoning is false, says mathematician Grigori Rozenblioum of Chalmers University of Technology in Gothenburg, Sweden. The approximate solutions studied by Oxenhielm cannot provide the exact answers demanded in a proof, he says, and some of her equations handle approximate terms as if they were exact.

The work should never have been published, Rozenblioum says: "It's impossible to understand the behaviour of the journal, which is one of the leaders in its field."

Nonlinear Analysis pulled the paper on 4 December. "Publication has been halted until a thorough investigation into the matter has been handled," says editor-in-chief V. Lakshmikantham, a mathematician at the Florida Institute of Technology in Melbourne.

[Bacchus]

Hm, Zweedse studente, 22, foto's?
En serieus: Wel koel dat een stud van 22 dat even op een feestje oplost, nu de rest van die problemen nog.

[Verwijderd]

Juist in de wiskunde zijn heel veel "doorbraken" gemaakt door erg jonge mensen.

[n4m3l355]

bijv. die ierse studente van 16 die een biologische encryptie adhv een wiskundige formule (duh) ontwikkelde is wel dan al een jaartje of 5 geleden. maar zij had dan dus een encryptie opgesteld wat stukke beter is dan RSA en waar we in de toekomst zeker wel mee te maken krijgen.

voordeel van dit soort formules is dat in een effeciente manier veel valt te doen.. brute force bijv. encrypties kraken via een logische algoritme werkt stukke beter dan lukraak proberen.

[Jit]

Het algoritme dat deze Sarah Flannery bedacht heeft niets van doen met biologie maar met matrixrekening.
En inmiddels heeft ze al bewezen dat haar encryptiemethode niet veilig is:
http://mathworld.wolfram.com/Cayley-PurserAlgorithm.html

Neemt niet weg dat ze een bijzondere prestatie neer wist te zetten.

En efficient en brute force in een zin? Dat kan alleen kloppen als je cryptografische algoritmen bedoelt die NP-compleet zijn en dus alleen maar met brute force te kraken zijn. Of je dan met een 'logisch algoritme' die bruteforce probeert te sturen of lukraak te werk gaat, boeit niet. Statistisch gezien blijft de kans op wanneer je de sleutel gevonden hebt gelijk voor beide methoden, dat is namelijk het idee achter brute force: er is geen slim truukje om de boel te versnellen je kunt alleen de gehele antwoordenruimte uitrekenen voor je weet wat de correcte oplossing is.

[n4m3l355]

adhv specifieke algoritmes is het mogelijk om bij zelfs bij lukraak gokken een hogere kans van lukraak gokken te kunnen hebben.
ik weet niet zo snel waar het staat maar op www.klaphek.nl staat ergens een uitleg over hoe je pinpassen kunt "gokken" binnen een bepaalt aantal keer (iets van 21 keer ofzoiets)

[alm]

Als je de link 'BBC' volgt in het artikel bovenaan, dan zie je zelfs een foto van deze dame.

[scrooch]

In plaats van dat plaatje met die formule had ik liever een plaatje van de vrouwtje gehad, als die echt zo knap is

[golfdiesel]

Alstu ;-)

http://www.math.su.se/~elin/

Dat studente klopt dus ook niet helemaal meer... "teaching assistant"

[azteke]

Hier bij de HvA hebben we student assistenten... Dat zijn dus de reguliere studenten die voor een keuzevak kiezen om de studiepunten te behalen. Ik denk dat 'teaching assistant' ongeveer hetzelfde inhoud.

[Trenchdog]

Aardig off-topic, maar student-assistenten zijn vaak studenten die gewoon een bijbaantje hebben op een uni (of HBO eventueel, hoewel, student ;-P), waarbij ze docenten en onderzoekers ondersteunen, eenvoudig onderzoek verrichten en andere klusjes opknappen om de werklast daar te verlichten.

[Jefrey Lijffijt]

Ik ben zelf student-assistent en het enige dat ik doe is werkcolleges begeleiden en de opgaven die daar gemaakt worden beoordelen. Ik krijg er echter geen studiepunten voor maar wel loon. Dit zou naar het engels zeer goed als "teaching assistant" vertaald kunnen worden.

[EXX]

KIjk maar op de BBC website zou ik zeggen.

edit: golfdiesel is me weer voor

[Dangerous_Dave]

Ze heeft een email adres je haar mailen om iets af te spreken!!

[SKiLLa]

Beter linkje over de stellingen van Hilbert:
mathworld.wolfram.com/HilbertsProblems.html

PS: Ben het er helemaal mee eens dat er meer van dergelijke 'droge' postings moeten komen op Tweakers. Misschien is het niet voor iedereen weggelegd, maar de impact van dergelijke 'doorbraken' kan enorm groot zijn (zoals al vermeld ...). En voor de WisNerdjes onder ons is het tevens machtig interessant ... ookal is het soms zware materie, wiskunde (en dan bedoel ik niet middelbare school wiskunde) is een prachtige taal ... hoe stom dit ook kan klinken

Bv. alleen al complexe 3D engines voor games kunnen hiervoor misschien al een factor x sneller worden ! ... en dat is dus ook voor de wiskunde-hatende Tweakers onder ons erg interessant !

PS: Erg knap van Elin ... kon helaas nog niet een complete uitwerking van de (deel-)stelling vinden, maar het als het op 1 schoolbord past, dan waarschijnlijk niet zo erg complex ...

[hufkes]

Hoewel ze van de BBC deze foto bij het verhaal hebben gezet en er als onderschrift ..chalks up a solution bij hebben gezet, is de foto met dat schoolbord gewoon van haar profiel op de site van de universiteit geript hoor. Heeft dan ook niets met dit precifieke Hilbertprobleem te maken, er staat namelijk:

Problem: Find an upper bounder for ln(n)

[Bacchus]

toffenboy:
Stud is ook een gangbare afkorting voor student en aangezien we het over wetenschap hebben en niet over jouw paardenfokkerij lijkt me dat een veel logischere uitleg hier.

[Arcane Apex]

Het is altijd al zo geweest dat mensen dachten dat de wetenschap bijna "af" was.
Galileo dacht vroeger al dat alles al uitgevonden was en er geen nieuwe uitvindingen gedaan konden worden.
Vroeger dacht men ook dat de wiskunde bijna af was en nu 100 jaar later denkt men ook dat de string-theorie bijvoorbeeld bijna af is.

En ook al ken je het gehele wiskundige systeem dat de string-theorie fundamenteerd....begrijp je het dan ook?
Zelfs 1 van de meest intelligente mensen op aarde die nu nog leeft "Edward Witten"(Degene die de 5 afspiegelingen van de string-theorien heeft geunificeerd) heeft ooit gezegd dat de m-theory wel eens "Merky" zou kunnen zijn omdat we nog maar zo'n primitief begrip hebben van de theorie.

Alles kunnen verklaren door wiskunde en wiskundige formules is 1 ding....de essentie en de kern van het wezen doorgronden die aan de wiskundige formules in ons universum ten grondslag liggen gaat veel dieper en is wellicht voorbehouden voor de generaties mensen in de volgende fase van de evolutie.

[witchdoc]

Als die het heeft omschreven als probleem van de 20e eeuw, dan heeft ie gelijk gehad ook.. is ondertss 21e eeuw bezig en nog steeds is niet alles opgelost