In de beginjaren van kernreactoren bestond er nog geen centrale opslag voor radioactief afval. Van 1943 tot 1993 stortten landen dit materiaal in zee. Dat gebeurde toen ook met chemisch en biologisch afval. Nederland deed hier van 1967 tot 1982 aan mee door laag- en middelradioactief afval te dumpen in de Noord-Atlantische Oceaan. Covra is in 1982 opgericht en huisde de eerste tien jaar in Petten, op het terrein van de onderzoeksreactor.
In Nederland slaat Covra het hoogradioactieve afval sinds 2003 op in het opvallende oranje Hoogradioactief Afval Behandelings- en OpslagGebouw, ofwel het Habog, in Zeeland. Daar ligt het veilig, achter muren van 1,7 meter dik zwaarbewapend beton. Het gebouw beschermt de omgeving tegen het radioactieve spul door rekening te houden met elke denkbare gebeurtenis die eens in de miljoen jaar kan plaatsvinden, van overstromingen, aardbevingen en stormen met windsnelheden tot 450 km/u tot neerstortende vliegtuigen en gaswolkexplosies van bijvoorbeeld lpg-brandstof van schepen in de nabijgelegen haven. Binnenin is het gebouw ‘passief veilig’ ontworpen waardoor het geen elektriciteit of menselijk ingrijpen nodig heeft. Mocht er toch iets moeten gebeuren tijdens een noodsituatie, dan is de apparatuur voor het verplaatsen van het radioactieve afval aardbevingsbestendig en kan het met de hand bediend worden als de stroom en noodaggregaten uitvallen.
Het is niet de bedoeling dat het radioactieve afval honderdduizend jaar opgeslagen blijft in het Habog. Over ruim honderd jaar moet het worden overgeplaatst naar een eindberging. Iets vergelijkbaars geldt in andere landen, waar de verbruikte splijtstof en het hoogradioactieve afval van kernreactoren meestal 40 tot 60 jaar in een tijdelijke opslag bewaard wordt. Het radioactieve verval en dus de straling neemt namelijk exponentieel af. Als het net uit de reactor komt, is de straling het sterkst. Als het materiaal gedeeltelijk afgekoeld is en wat minder straalt, kan het veilig overgeplaatst worden in een eindberging.