Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Tweaker vindt een van grootste priemgetallen ooit

Tweaker Bold_Seeker heeft een van de grootste priemgetallen ooit gevonden. Er zijn slechts elf grotere priemgetallen bekend dan het 2,78 miljoen cijfers tellende priemgetal 90527*2^9162167+1 dat de tweaker ontdekte met het PSP-project.

PriemgetallenBold_Seeker zoekt naar grote priemgetallen via het PSP-project op het Mersenneforum. Hij kreeg deze week te horen dat hij het getal had gevonden en na verificatie is het opgenomen in de diverse lijstjes. De tweaker zegt al tien jaar bezig te zijn met het zoeken naar grote priemgetallen. Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf.

Het priemgetal dat de tweaker ontdekte is niet het grootste priemgetal dat ooit is gevonden, maar het staat in de lijst wel op nummer twaalf en is het hoogste dit jaar ontdekte priemgetal. Het hoogste priemgetal dat ooit is gevonden is 2^43112609-1, een getal dat vorig jaar werd ontdekt en ongeveer twaalf miljoen cijfers groot is.


Door Arnoud Wokke

Redacteur mobile

03-07-2010 • 13:37

269 Linkedin Google+

Submitter: Wiethoofd

Reacties (269)

Wijzig sortering
Je snapt niks van wiskunde als je zegt dat het zich uitsluitend in onze hoofden bevindt.

Laat ik het uitleggen met behulp van een analogie: een berg stenen.

Stel je hebt een berg (allemaal even grote) stenen. Nu definieer ik priem als volgt: de stapel stenen is priem, als en alleen als het onmogelijk is ze te verdelen in een aantal precies even grote stapels, behalve in 1 stapel en in een hele hoop stapels van 1.

Deze definitie komt overeen met de definitie priemgetal die we uitsluitend voor getallen kennen. Je maakt hierbij gebruik van het feit dat delen met gehele getallen niks anders is als een gegeven hoeveelheid te verdelen in een aantal hoeveelheden die allemaal even groot zijn.

Zoals al eerder gezegd is tellen en daarmee de wiskunde onafhankelijk van welke namen je geeft aan welke hoeveelheden, en dus ook onafhankelijk van welk getallenstelsel je zit. Zonder ook maar 1 taal te kunnen, is het prima mogelijk bijvoorbeeld hoeveelheden te vergelijken. Daar zijn axioma's van de wiskunde op gebaseerd, en die vormen een algehele waarheid, en zijn ook geldig voor aliens op een of andere planeet aan de andere kant van ons heelal.

Om er echter over te kunnen praten ontkomen we er niet aan om er namen aan te geven, en daar ontstaat vaak de verwarring. We zijn zo gewend aan ons getallenstelsel, en de namen voor hoeveelheden, dat we denken dat wiskunde eigenlijk alleen daar bestaat.

[Reactie gewijzigd door A Lurker op 3 juli 2010 16:13]

Dat kan dan wel zo zijn maar je ontdekt het toch. Als je in de binnenlanden van afrika een nieuwe soort vastlegt ontdek je hem, hij was er al, nu weet je dat hij er is. Bij getallen is dat hetzelfde, het getal was er al, nu weet je welk getal het is. Dat wiskunde uitsluitend bestaat in ons hoofd zijn de meningen ook over verdeeld, alle volkeren ter wereld tellen, in de natuur zijn er voorbeelden te vinden van perfecte wiskundige eenheden. Het is er altijd al geweest, wij hebben het een naam gegeven en er nieuwe toepassingen voor gezocht.
Dat mensen statistiek gebruiken wil niet zeggen dat er ergens een random number generator in de implementatie van het universum zit. (Sterker nog, dat zou redelijk onwaarschijnlijk zijn. )

Statistiek wordt wel gebruikt voor gebrek aan kennis om bepaalde fysieke processen te modelleren, (en dat lijkt dat goed te "werken"), maar dat wil niet zeggen dat dit ook echt is hoe het universum werkt.

Zelf ben ik van mening dat het erg onwaarschijnlijk is dat er simpele exacte regels zijn zoals de wetenschap deze wel tot 21 cijfers achter de komma heeft geverifieerd. Deze mening doet er verder niet toe, maar het zou mij niet verbazen als bepaalde "wetten" over een paar honderd jaar minstens een paar keer zoveel symbolen nodig hebben om te beschrijven in wiskundige taal.

Als je iets wilt kunnen Googlen, dan is de "many worlds interpretation" een voorbeeld van een interpretatie zonder statistiek nodig te hebben.

Maar nogmaals, ik ben alleen matig geinteresseerd in natuurkunde; iemand die het daadwerkelijk gestudeerd heeft en ook nog eens voor zichzelf heeft gedacht, kan hier zeker meer over vertellen.
zo'n many worlds interpretation is uiteindelijk gewoon een model om het geheel makkelijker behapbaar te maken. Mensen houden nu eenmaal niet van kansverdelingen/onzekerheid. Hoe de wereld er daadwerkelijk uitziet weet dan ook niemand echt. De statistische processen maken het echter wel makkelijk om te voorspellen wat ergens gaat gebeuren.

Je moet echter ook niet denken dat dit soort statistische fysica iets nieuws is sinds het begin van de twintigste eeuw. Deze fysica is geïntroduceerd met de update van de thermodynamica (introductie van concepten als entropie) in de 19e eeuw om het gedrag van gassen beter uit te kunnen leggen. Voordat deze methodiek ook doorgang vond in de atoomfysica heeft vrij lang geduurd, maar de onderliggende principes verschillen maar weinig. Het is onduidelijk van een deeltje waar het is en daardoor kan het gas opgevat worden als een kansverdeling. Met een elektronenwolk in een atoom pas je eenzelfde soort mathematisch concept toe, maar in die context met nieuwe wetten waar de kansverdeling aan moet voldoen.

De 21 significante cijfers zijn natuurlijk inderdaad vreemd. Bij mijn weten zijn er ook geen constanten die tot zover achter de komma gemeten zijn (in ieder geval niet zonder naar verhouding forse fouten). Met ongeveer 8 of 9 cijfers achter de komma houd het meestal echt wel op (ten zij je afgeleide constanten hebt zoals µ0 in magnetisme. Deze constante is gedefinieerd door epsilon0 (andere constante) te vermenigvuldigen met 4π, waarbij π tot ronduit belachelijke precisie bekend is).
In de natuurkunde is er sowieso een cultuur waarin modellen van fysische verschijnselen worden gebouwd met behulp van wiskunde. Meestal zit de kracht van zo'n model in de ingeving dat er ergens een constante grootheid in het systeem aanwezig is. In de mechanica is dat de massa, in de elektrostatica is het lading en in de magnetostatica een stroom. Dat wil niet zeggen dat het model daarmee perfect is, integendeel zelfs.

Een goed model heeft de werkelijkheid teruggebracht tot dusdanig weinig variabelen dat het een werkbaar systeem wordt. Het analytisch oplossen van bijvoorbeeld een bewegingsvergelijking voor een satelliet die om de aarde draait is bijvoorbeeld goed te doen in een newton model op een kladblaadje. Met een volledige algemeen relativistische oplossing heb je echter heel wat meer papier nodig.

Een toepasbare natuurwet is simpel en omvat zo weinig mogelijk "exotische" variabelen. Pas als je vreemde dingen gaat doen (hoge snelheden, grote massa's, etc) heb je een nieuwe wet nodig die dingen die je met het oude model niet kon begrijpen wel kan voorspellen. Verklaren is dan ook iets wat een natuurwet over het algemeen niet doet. Waarom er zoiets is als een massa en waarom dat bij toeval gelijk is aan het bijvoorbeeld de traagheid, is nog steeds een onduidelijk verhaal wanneer uitgelegd met behulp van de wetten van Newton.
Ik ben inderdaad al 10 jaar bezig met Distributed Computing, maar niet 10 jaar op hetzelfde project. Het PSP-PRP project heb ik slechts 2 maanden gedraaid, dus geen slecht resultaat :)
Ik doe inderdaad mee als hobby en ook wel vanuit de gedachte dat Distributed Computing het eerste fenomeen is waarbij een hele grote groep mensen op het internet, ongeacht afkomst, gezamelijk een doel nastreven en hun PC's belangeloos inzetten om de wetenschap te ondersteunen.
Het kan inderdaad heel veel geld kosten als je (zoals ik) doorslaat en heel veel PC's aan het werk zet, maar als je gewoon je eigen PC op DC zet, dan kost het niet heel veel meer dan wanneer je je geld aan een of ander goed doel doneren.
Het praktische nut van priemgetallen:

http://www.youtube.com/watch?v=RnLfhB6JOX4

Het zijn de 'bouwsteentjes' van alle getallen.
Alle getallen zijn maar op 1 manier te schrijven als een produkt (vermenigvuldiging) van priemgetallen (priemfactoren).

[Reactie gewijzigd door MadButcher op 3 juli 2010 13:52]

Toch staat in de Wiki:
Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Omdat het getal 1 maar een verschillende deler heeft, waardoor de hoofdstelling van de rekenkunde niet meer zou opgaan, wordt 1 niet meer als priemgetal opgevat.
Dus het zou niet voldoen aan de hoofdstelling van de Wiskunde rekenkunde.
Het is ook zo dat definities neer gezet worden die niet alle mogelijke complexiteit van getallen en operaties omvatten. Dus dan kan een oplossing puur door de definitie worden uitgesloten. Lees: "gewoon daarom", eventueel uit "praktische" overwegingen.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Priemgetal
http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoofdstelling_van_de_rekenkunde

[Reactie gewijzigd door EnderQ op 4 juli 2010 00:51]

Als iemand een RSA-sleutel heefft van miljoenen cijfers dan heb je die zo gekraakt; gewoon trial-division met alle bekende priemen die zo lang zijn (en dat zijn er niet zo veel). Om het voor encryptie bruikbaar te maken moet je talloze mogelijke factoren hebben, die allemaal geprobeerd moeten worden. Hoe groter getallen worden, hoe zeldzamer de priemgetallen.
Als je kraken van crypto-sleutels nog moeilijker wilt maken dan loont het waarschijnlijk meer om een systeem te bedenken dat drie of vier priemen gebruikt; met twee keer zo veel priemen (van dezelfde lengte, dus in totaal twee keer zoveel bits aan "informatie") zijn er veel meer mogelijke combinaties dan met twee keer zo lange priemen (zelfde aantal, dus in totaal twee keer zoveel bits aan "informatie").
1 2 3 ... 6

Op dit item kan niet meer gereageerd worden.


OnePlus 7 Pro (8GB intern) Microsoft Xbox One S All-Digital Edition LG OLED C9 Google Pixel 3a XL FIFA 19 Samsung Galaxy S10 Sony PlayStation 5 Internettoegang

Tweakers vormt samen met Tweakers Elect, Hardware.Info, Autotrack, Nationale Vacaturebank, Intermediair en Independer de Persgroep Online Services B.V.
Alle rechten voorbehouden © 1998 - 2019 Hosting door True