Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Tweaker vindt een van grootste priemgetallen ooit

Tweaker Bold_Seeker heeft een van de grootste priemgetallen ooit gevonden. Er zijn slechts elf grotere priemgetallen bekend dan het 2,78 miljoen cijfers tellende priemgetal 90527*2^9162167+1 dat de tweaker ontdekte met het PSP-project.

PriemgetallenBold_Seeker zoekt naar grote priemgetallen via het PSP-project op het Mersenneforum. Hij kreeg deze week te horen dat hij het getal had gevonden en na verificatie is het opgenomen in de diverse lijstjes. De tweaker zegt al tien jaar bezig te zijn met het zoeken naar grote priemgetallen. Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf.

Het priemgetal dat de tweaker ontdekte is niet het grootste priemgetal dat ooit is gevonden, maar het staat in de lijst wel op nummer twaalf en is het hoogste dit jaar ontdekte priemgetal. Het hoogste priemgetal dat ooit is gevonden is 2^43112609-1, een getal dat vorig jaar werd ontdekt en ongeveer twaalf miljoen cijfers groot is.


Door Arnoud Wokke

Redacteur mobile

03-07-2010 • 13:37

269 Linkedin Google+

Submitter: Wiethoofd

Reacties (269)

Wijzig sortering
Priemgetallen worden gebruikt in de cryptografie. Heuse encryptie algorithmes maken hier gebruik van. Des te groter het priemgetal, des te sterker de encryptie.
Is dus zeer nuttig in het beschermen van jouw & vele anderen hun gegevens.

Wiki priemgetallen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Priemgetal#Toepassingen

Wiki priemgetallen in cryptografie:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Asymmetrische_cryptografie
De belangrijkste regel die je daar noemt: Des te groter het priemgetal, des te sterker de encryptie.
Zolang het getal onbekend is, wat hier dus niet het geval is. Een bekend getal is compleet nutteloos voor encryptie.
bekende getallen zijn dus wel nuttig voor encryptie zolang maar niet bekend is WELK priemgetal voor de versleutelde data is gebruikt.

voor (goede) encryptie worden bovendien 2 (grote) priemgetallen gebruikt.
pas als je weet welke 2 getallen gebruikt worden is je encryptie gekraakt.
Kortom men zou brute force alle combinaties van alle priemgetallen moeten nagaan om er achter te komen welk priem paartje is gebruikt om erachter te komen wat de versleutelde informatie precies is.
(1.4 * 10^9)^2 als je alle getallen op http://www.bigprimes.net/ na wilt lopen


zie bijvoorbeeld http://nl.wikipedia.org/wiki/RSA_%28cryptografie%29
In z'n algemeenheid misschien wel, maar er zijn maar een paar grote priemgetallen bekend. Om een ervan als key te gebruiken is dus erg gevaarlijk.

Dit soort getallen worden absoluut niet gebruikt in de cryptografie, alleen al omdat priemgetallen van een paar honderd cijfers al meer dan volstaan.
Ten eerste heel erg gefeliciteerd Patrice. Kan me voorstellen dat dit een hoop genoegdoening geeft naar 10 jaar hard onderzoeken.

Waar ik wel nieuwsgierig naar ben, kan ik ergens het getal uitgeschreven vinden. Want windows calculator geeft aan dat het niet kan weergegeven worden omdat het te groot is. En ook google rekenmachine kan er niks mee.
Want de wiskundige notatie geeft mij en ik denk een hoop andere als je reacties mag geloven geen duidelijk beeld. Hoe omvangrijk dit getal is. Gaat simpelweg boven mij petje.

Net nog even mijn grafische rekenmachine opgerakeld, maar die zegt doodleuk ma error.

[Reactie gewijzigd door Thijsbeer|IA op 3 juli 2010 15:46]

Als je heel nieuwsgierig bent kan je het met python uitrekenen, Python kan namelijk met willekeurig grote getallen omgaan. Maar zou er wel van uit gaan dat je heel lang moet wachten :P

Edit:
En dit is dan wat er uit komt rollen bij python. Geen idee of ik overtypfouten heb gemaakt of niet :P

[Reactie gewijzigd door Horeamus op 3 juli 2010 18:57]

Ik heb jouw getal even nagelezen en vergeleken met die van burne'zijn PDF-je maar het viel op dat ze wel verschillend zijn... is dat niet een beetje raar?

http://www.nutz.nl/grab/9c17d72f842af8afd91d3625494dff6b.pdf
http://arnehillebrand.nl/prime

(tip: check de laatste cijfers.. de eerste cijfers kloppen wel)

Ik snap eigenlijk nog steeds niet hoe je een exact priemgetal van 2,78 miljoen cijfers kunt overbrengen zonder deze daadwerkelijk uit te schrijven. Ik ken de 10-macht notatie, maar dat is toch maar een benadering?

90527*2^9162167+1

x maal 2 ot de macht y + 1

Hier introduceren we toch een afrondingsfout?

Ik reken niet echt makkelijk in binair (tweemachten), maar als ik hier van maak

x maal 10 tot de macht y + 1

10 tot de macht 5 is bijvoorbeeld 100000... iets maal dit getal geeft toch automatisch een afrondingsfout van 100.000?

EDIT: Is het nou 'geluk' dat deze priemgetallen zich lenen voor dit soort 'afkortingen'? Die plus / min een vind ik ook zeer typisch? Dit kan toch niet voor elk getal op deze manier?

Ik snap dat je het getal 200000 kan opschrijven als 2*10^5 en 200001 als 2*10^5+1, maar uiteindelijk zal een willekeurig getal hier toch niet korter van worden, omdat je 299999 zou moeten opschrijven als 2*10^5 + 99999 of als 2,99999 * 10^5 wat niet echt korter meer is dan...

[Reactie gewijzigd door OddesE op 4 juli 2010 00:55]

Das inderdaad raar... Jasses, nu lig ik daar weer de hele avond over te denken hoe dat kan, bedankt voor het verstoren van mn nachtrust ;-)

Over je andere vraag, denk dat het met onderstaande te maken heeft, maar weet niet zeker of wat ik nu ga zeggen ook echt klopt.

Volgens mij maken ze hier gebruik van de Zeef van Eratosthenes. Kortweg houdt dit in dat je een oneindige lijst van getallen maakt, en daar vervolgens alle veelvouden van priemgetallen op gaat afstrepen. Als je dus weet dat 2 een priemgetal is, kun je de getallen 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... etc wegstrepen, aangezien die al te delen zijn door 2. Vervolgens doe je dit dan voor een volgend priemgetal, bijvoorbeeld 3, en kan je dan dus (6), 9, (12), 15, ... etc wegstrepen. Hier ga je dus maar mee door en dan vind je dus allemaal priemgetallen, namelijk de getallen die niet weggestreept worden.

Wat nu erg opvalt bij hoe ze het nieuw gevonden/ontdekte priemgetal hebben genoteerd is dat het is opgeschreven als [priemgetal] * 2^x +1 (90527 is dus een priemgetal). Het nieuwe getal is dus een multipliciteit van een bestaand priemgetal, +1. Waarschijnlijk komen daar dus die +1 en -1 vandaan. Wat ik dan zelf niet helemaal snap is waarom we de zeef doorlopen met steeds grotere stappen, aangezien bij [priemgetal]*x meer getallen worden doorlopen dan bij [priemgetal] * 2^x. Er worden in het tweede geval dus getallen overgeslagen worden, maar er zullen vast slimme mensen zijn die weten hoe dat zit :-)

Nu maar weer gaan zitten piekeren over waarom python mij in de steek heeft gelaten (of ik mezelf :P)

edit:
En nu zijn het wel de zelfde getallen, terwijl ik voor zover ik na kan gaan precies het zelfde heb gedaan... Raar...

[Reactie gewijzigd door Horeamus op 4 juli 2010 11:33]

thanks horeamus.

bezat zelf geen python. Maar was gewoon heel nieuwsgierig hoe zo'n getal er in werkelijkheid uitzag

neemt in word slechts 603 pagina's in beslag (times new roman 12) 8)7 8)7

Dit schept voor mij in ieder geval een heel erg duidelijk beeld.
Dammn wat een hoop cijfertjes (je zal maar dyscalculie zijn ;) )

zelfs google kan er geen kaas van bakken:
quote: google
"111959461256720968948......5888955683177612321339617730593"
is een te lang woord. Probeer een korter woord.
Kon het niet laten het even te proberen :+ :+

[Reactie gewijzigd door Thijsbeer|IA op 3 juli 2010 19:38]

"Dan jou raadsel. Dat is niet een algebraïsche probleem. Dat is een grammaticaal / biologische probleem. Dat die alien 2 appels ziet betekent niet dat er ineens 2 appels zijn, er is maar 1 appel. Tevens moet die alien ergens in zijn hersenen wel kunnen begrijpen dat er maar 1 appel is anders kan hij niet bewegen zonder overal tegen aan te lopen. We hebben trouwens geen alien nodig we kunnen het voorbeeld van een vlieg pakken. Een vlieg kan ook meerdere dingen te gelijk zien maar zijn hersenen geven een interpretatie aan wat het ziet waardoor het weet wat er aan de hand is. De alien zou dus weten dat er maar 1 appel is terwijl hij er twee ziet. Als hij niet slim gtenoeg is om dit te bedenken dat zal het hoogstwaarschijnlijk ook niet evolueren en dus uitsterven."

Dit biologische probleem is een aardig groot probleem van de wetenschap. Ik ga er niet verder op in want dat wordt een langdradige discussie. Ik kan mij heel goed een wezen voorstellen dat zo compleet anders in elkaar zit dat wiskunde hem/haar/het niks zegt.
Kan je misschien anders de reply knop gebruiken?

Mwah claimen dat het een aardig groot probleem is zonder uitleg is wel makkelijk. Leg eens uit? Feit is alleen omdat hij er twee ziet dat er niet ineens 2 zijn, nee er is nog steeds maar 1 appel dus de wetten van de natuurkunde en dus van wiskunde houden stand. Het probleem hier is de interpretatie die de alien eraan geeft omdat hij zelf iets anders ziet. Dat er een bepaald wezen bestaat welke het universum om hem/haar heen niet kan begrijpen veranderd nog niks aan het universum. Het universum zoals het er is, is er nog steeds zoals het er is. Dat wezen kan het alleen niet waarnemen en dat is iets anders.

Het probleem is dat jij niet begrijpt dat alle "symbolen" die wij in de wis- en natuurkunde gebruiken interpretaties zijn van dingen die wij in de natuur hebben waargenomen. Het is een interpretatie van ons zodat wij de natuur kunnen omschrijven en begrijpen. Het is een taal van ons om die wij spreken met de natuur. Als er een ander wezen de natuur op een andere manier waarneem dan veranderd er niks aan de realiteit, wat het wezen zal doen is een andere manier vinden om hetzelfde te omschrijven. Het zal dan dus een andere taal of dialect vinden om dezelfde dingen te doen. Beetje hetzelfde als Frans en Engels zeg maar, het zijn andere talen, klinken anders maar ze doen beide hetzelfde.

[Reactie gewijzigd door SizzLorr op 5 juli 2010 14:49]

Ja dat is dus waar ik het niet mee eens ben. Ik heb voor het gemak even wikipedia erbij gepakt

" Waar de klassieke natuurkunde, die van voor de kwantummechanica, stelde dat we alles in het universum exact kunnen weten als we maar genoeg metingen doen en de metingen nauwkeurig genoeg zijn, daar stelt de kwantummechanica dat we alleen de waarschijnlijkheid kunnen bepalen en dat de onzekerheid in het bepalen van die waarschijnlijkheid gekoppeld is aan andere onzekerheden. Als de een kleiner wordt gemaakt, dan wordt de ander groter. Deze onzekerheid ontstaat niet door onnauwkeurigheid van de gebruikte apparatuur, maar is fundamenteel."

En dan vooral het volgende:

Volgens een bepaalde zienswijze binnen de kwantummechanica bestaan ten gevolge van het onzekerheidsprincipe deeltjes niet eens totdat er een waarneming plaatsvindt. Schrödinger was door deze zienswijze dermate ontstemd dat hij het beroemde voorbeeld van de kat beschreef, die door dit effect tegelijkertijd zowel dood als levend was. Schrödinger hoopte met dit onmogelijke voorbeeld te laten zien dat deze filosofie belachelijk was en dat men dit denkbeeld maar snel moest laten vallen. Tot zijn verdriet is bijna het tegenovergestelde gebeurd en is Schrödingers kat een geheel eigen leven gaan leiden.

Deze kat van Schrödinger is het biologische probleem. De mens heeft onzekerheid gemaakt in zijn eigen taal om de werkelijkheid te beschrijven. Groot probleem. Het probleem is niet meer de accuraatheid van het vertalen van de werkelijkheid, het probleem is dat de mens en de manier waarop deze de werkelijkheid waarneemt een factor gaat spelen in de taal. Stel je nu een wezen voor welke in plaats van voorspellingen aan de hand van oorzaak en gevolg uitgaat van probabiliteit en hiermee zijn werkelijkheid beschrijft. Geen 1 en 0 maar 0,8 en 0,4. Dat is nog maar 1 van de mogelijkheden die er zijn. De mogelijkheden waarop alles anders kan zijn dan de menselijke manier zijn grenzeloos.

Extra uitleg: In plaats van het is er (1) en het is er niet (0) dus een kans dat iets er is of niet.

[Reactie gewijzigd door Maatn op 5 juli 2010 15:14]

Quantummechanica hangt volledig aan elkaar van wiskunde. Dus ik weet niet of je nu quantummechanica aanwendt om te proberen iets over wiskunde aan te tonen, maar dat zou dan een cirkelredenering zijn.

Wiskunde an sich zegt niets over biologische problemen.

Waarneming van fysieke zaken is per definitie subjectief, maar bijvoorbeeld de ontdekking dat er geen natuurlijke getallen bestaan zodat an+bn = cn (n>2) is een objectief feit, een concept dat ook aliens (mits er daar net zulke slimme exemplaren groeien als Andrew Wiles hier op aarde) zullen beamen. Het is pertintent uitgesloten dat er in buitenaardse wiskunde, ongeacht uit welk bizar sterrenstelsel dan ook, wél getallen bestaan die aan bovenstaande voldoen.
Ja ik vindt het dan ook frapant dat meeste (onwetende) mensen meteen de de grote dingen als kwantum mechanica erbij moeten halen terwijl dat juist de dingen zijn waar de hooggeleerden nog niet echt 100% uit zijn. Ze denken dat wiskunde zeer moeilijk en complex is en proberen een beetje imposant te doen door voor te doen alsof ze de complexe dingen begrijpen maar dan begrijpen ze even niet dat in dit geval het eigenlijk gaat om de simpele dingen die in de fundamenten liggen.

Het kan niet zo zijn dat een alien dan ineens deze dingen anders waarneemt als ons. Al zou een alien niet 1 maar 2 appels zien waar maar 1 appel is dan klopt de rest van de wiskunde nog steeds.

Als je 2 appels hebt en je gaat die steeds verdubbelen dus 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 dan is er een natuurlijk patroon wat wij logaritme noemen, dan noemen zij het anders maar feit blijft dat het nog steeds hetzelfde is. Zo ook voor dingen als pi, e machten, sinussen, etc. Wat ze ook doen, welk systeem ze er ook op na houden ze kunnen niet tot andere conclusies komen als ons. De rest doet er niet toe want de rest van de wiskunde vloeit voort uit deze fundamenten. Misschien dat ze het anders noemen en dat het anders klinkt maar de fundamenten zijn hetzelfde.
Er is niks leuker dan filosoferen over iets waar je niet genoeg van af weet, hoe kom je anders tot nieuwe inzichten?
Mwah, filosoferen over dingen die al lang bewezen zijn is maar een beetje nutteloze activiteit moet ik zeggen.
Je slaat de plank geheel en totaal mis!

Je haalt het Heisenberg principe erbij maar het Heisenberg principe is er om iets totaal anders te omschrijven. Wat het Heisenberg principe zegt is dat je iets nooit geheel nauwekeurig kan meten omdat als je het meet je het meteen ook beïnvloed wat soms kan leiden tot ongewenste effecten. Als je afstand gaat meten dan dan beïnvloed je de omgeving om je heen maar dat heeft verder niet echt een advers effect. Als je dingen als atomen gaat meten dan is dat niet zo makkelijk omdat je meting meteen dat atoom beïnvloed en dus nooit de correcte toestand van dat atoom kan bepalen. Zo zijn er meer van dat soort dingen waarbij je steeds meer de omgeving om je heen gaat beïnvloeden waardoor het moeilijk wordt om een correcte bepaling te maken.

Zo ook de kat van Schrodinger, de plank ligt 3km verder dan waar jij slaat. Schrodinger zegt dat zolang je iets niet weet dat beide uitkomsten mogelijk zijn. Maar als je het weet dan is het vast en kan er ook niks aan veranderen. Dat heeft verder niks met ons waarnemend vermogen of met onze taal te maken, het is een algemeen iets. Trouwens de kat zelf zal nooit het probleem zijn, dat zijn wij zelf. Wij zijn de waarnemende factor.

Wat jij nog steeds niet schijnt te begrijpen is dat de manier waarop wij het waarnemen niks veranderd aan het universum. Het universum is er zoals het er is! Alleen omdat wij niet beschikken over de mogelijkheden om waar te nemen of om het te omschrijven betekent niet dat er ineens een ander universum is. Zo ook voor die aliens, zij mogen het dan wel op een andere wijze waarnemen en zij mogen er wel een andere interpretatie aangeven feit blijft dat zij hetzelfde waarnemen en proberen te omschrijven vandaar dat zij tot dezelfde conclusies moeten komen. Ze nemen hetzelfde waar alleen op een andere manier en die andere manier veranderd niks aan wat zij waarnemen.

[Reactie gewijzigd door SizzLorr op 5 juli 2010 15:38]

hoe vind je die dingen?
Dat vroeg ik me ook af. Gewoon verder tellen en delen door de getallen 1 t/m 10?
Dat vroeg ik me ook af. Gewoon verder tellen en delen door de getallen 1 t/m 10?
Als je dat zou doen, zou je veel te veel berekeningen doen. Het getal 10 is immers deelbaar door 5 en twee. Elk getal dat deelbaar is door 10 is ook deelbaar door 5 en door 2. Elk even getal valt ook af.

Hier staan wel wat dingen die je zou kunnen doen.
Is er hier iemand die kan uitleggen hoe dit gebruikt wordt, ik heb begrepen dat het voor encryptie dus nuttig is. Weet iemand een voorbeeld te noemen met een simpeler priemgetal?
Een bekend encryptiesysteem met priemgetallen heet RSA. Het idee is dat je werkt met een groot getal n dat het product is van twee priemgetallen. Zonder al te diep op de wiskunde in te gaan (dat doen ze hier wel) is dit systeem te breken als jij n kunt ontbinden tot die twee priemgetallen.

Algoritmen om grote priemgetallen te vinden kun je inzetten om te proberen zo'n getal n te ontbinden (hoewel er efficiëntere manieren zijn).
een simpeler voorbeeld zijn bijvoorbeeld bepaalde beestjes (zandgravertjes ofzo, verder niet relevant) die elke 7 jaar (priemgetal) uit de grond omhoog komen. De natuurlijke vijand van het bewuste beestje komt elke 2 jaar (ofzo) naar boven.

De kans dat het zandgravertje zijn natuurlijke vijand tegenkomt als ie boven de grond komt, is maar de helft als hij steeds na een priemgetal aantal jaren naar boven komt. Dit omdat er geen geen gemene delers zijn met getallen anders dan 1 en het getal zelf.

Hoe dit verhaal verder precies in elkaar steekt (hoe het beestje heet enzo) kan je waarschijnlijk wel ergens op internet terugvinden.
Leuk dat hij dit gedaan heeft... maar is een PSP daar wel krachtig genoeg voor :+

[Reactie gewijzigd door 90710 op 3 juli 2010 16:26]

Hehe... PSP's die jij bedoelt bestaan pas sinds 2006, en de beste man was zo'n 10 jaar bezig :*)
Om aan te geven hoe groot dit is, heb ik het getal met 100.000 getallen even voor jullie uitgerekend O-) :
http://pastebin.com/dfZaKJpX
Wie dat getal graag eens uitgeschreven ziet: http://prime.isthe.com/ch.../m43112609/prime-d-e.html. Het begint met three hundred sixteen do-millia-millia-cen-tre-sexagin-millia-un-trigin-tillion. Qua exotisme kan dat tellen.

Overigens heb ik net een Wolfram-Alpha server doen crashen door te vragen hoeveel 2^43112609-1 precies was :F
hmm ... ben benieuwd hoe dat in het gecombineerde 10/6 tallig getallenstelsel van de toenmalige Mesopotamiërs eruit zou zien
die gasten telden in de vorm van de huidige klok
10-tallig tot 60, dan over naar 6-tallig ... alleen dan met spijker schrift :Y)

toch best lastig om super hoge priemgetallen te vinden, behalve als hij domweg z'n comp ervoor gebruikt, dan kost het nl alleen wat tijd :+
en over het uitrekenen. stel je hebt een getal van 12 miljoen cijfers, en dat moet je dan dmv trial and error delen door alle kleinere hele getallen die groter zijn dan 1. dus 12 miljoen 12 miljoen keer delen door een ander getal, en dan heb je aangetoond dat een getal een priemgetal is. of al eerder dat het geen priemgetal is.

je kunt wellicht enige regelmaat of vanuit een bepaald principe gaan werken ( alle even getallen kun je bijvoorbeeld delen door 2, en zijn dus al geen priemgetal. )
nu kennen wij normale mensen alleen even en ondeven. misschien bestaan er nog andere reeksen die al bij voorbaat uit kunt sluiten.

Op dit item kan niet meer gereageerd worden.


OnePlus 7 Pro (8GB intern) Microsoft Xbox One S All-Digital Edition LG OLED C9 Google Pixel 3a XL FIFA 19 Samsung Galaxy S10 Sony PlayStation 5 Apple

Tweakers vormt samen met Tweakers Elect, Hardware.Info, Autotrack, Nationale Vacaturebank, Intermediair en Independer de Persgroep Online Services B.V.
Alle rechten voorbehouden © 1998 - 2019 Hosting door True