Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Onderzoekers ontdekken priemgetallen met meer dan tien miljoen cijfers

Onderzoekers hebben bekendgemaakt dat er twee nieuwe Mersenne-priemgetallen zijn ontdekt: 243.112.609-1 en 237.156.667-1. Beide getallen bestaan uit meer dan tien miljoen cijfers. De vinders krijgen een geldbedrag.

Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. Voor Mersenne-priemgetallen geldt de extra voorwaarde dat het getal geschreven kan worden als 2p-1, waarbij p ook een priemgetal is. De eerste Mersenne-priemgetallen zijn 3, 7, 31, 127 en 8191. De rij met priemgetallen is oneindig en er bestaat dus geen allergrootste priemgetal, aangezien er altijd een grotere te vinden is. Het aantal bekende Mersenne-priemgetallen is derhalve nog steeds groeiende, zo laten de recente ontdekkingen zien. Priemgetallen worden onder meer gebruikt voor encryptie en het genereren van toevalsgetallen.

In 2006 was voor het laatst een Mersenne-priemgetal ontdekt, namelijk 232.582.657-1. Twee jaar lang was het rustig op het Mersenne-priemgetalfront, maar op 23 augustus van dit jaar werd het getal 243.112.609-1 aan het lijstje met bekende priemgetallen toegevoegd, een getal van maar liefst 12.978.189 cijfers. Op 6 september werd het Mersenne-priemgetal 237.156.667-1 ontdekt; dit getal bestaat uit 11.185.272 cijfers.

Het tot nu toe grootste Mersenne-priemgetal is ontdekt door Edson Smith, terwijl de meest recente ontdekking op naam staat van Hans Michael Elvenich. Beide heren deden mee aan het Gimps-project, waarbij computers over de hele wereld via distributed computing meerekenen aan het vinden van Mersenne-priemgetallen. Het prijzengeld wordt als volgt verdeeld: 25.000 dollar gaat naar goede doelen, 50.000 dollar naar de Universiteit van Californië in Los Angeles voor haar aandeel bij de ontdekking en de rest van het bedrag wordt verdeeld onder de overige ontdekkers die meededen aan Gimps.

Door Harm Hilvers

Freelance nieuwsposter

17-09-2008 • 11:27

134 Linkedin Google+

Submitter: Onbekend

Reacties (134)

Wijzig sortering
omdat het veel rekenkracht kost om ze te vinden
het gaat er om dat er een heel getal uit komt.
Bijvoorbeeld met 3 als je die deelt door bijvoorbeeld 2 dan krijg je 1,5 en dat is niet een heel getal.
Bij 4 is het 2 dus 4 is GEEN priemgetal
Hmmz....
Is dit niet een beetje onmogelijk:

een Mersenne-priem getal is er een als 2p-1, waarbij p ook een Mersenne-priemgetal is.

Dus je weet of het een goeie is als de volgende goed is waarvan je pas weet of deze goed is als de volgende goed is.... and so on....
In het oudere t.net artikel wat hier genoemd wordt staat dan ook:
Mersenne-priemgetallen zijn speciaal omdat ze niet alleen deelbaar zijn door zichzelf en door 1, maar bovendien van de vorm 2p-1 zijn, waarbij p ook een priemgetal is
Ik weet het zelf niet zeker, maar het lijkt er dus op dat de tekst in dit nieuwsbericht niet correct is en dat p in de formule alleen maar een priemgetal hoeft te zijn en geen mersenne-priemgetal.
Allemaal gehad bij Discrete Wiskunde op de Hogere Informatica Opleiding.
Een van de allerleukste wiskundevakken die er is.
Bepaald niet saai.
RSA public key encryptie, Hamming foutherstellende codes (denk aan ECC), foutdetecterende codes (CRC32) valt er allemaal onder.
Vraagje; misschien een beetje off-topic, maar ik heb me altijd afgevraagd waarom het adres voor de localhost 127.0.0.1 is. Heeft dit iets te maken met het feit dat 127 een speciaal dubbel mersenne priemgetal is?
Ik denk eerder dat het te maken heeft met het feit dat 127.0.0.0/8 het allerlaatste class A network is. Class B networks beginnen vanaf 128.0.0.0. Let erop dat niet alleen 127.0.0.1 naar het loopback device wijst, maar alle 127.x.y.z adressen (aangezien het een class A network is :)).

Overigens zijn de ip adressen al sinds '93 niet meer classful

[Reactie gewijzigd door .oisyn op 17 september 2008 22:05]

Die wetenschappers liepen tegen dat getal aan toen ze de rekening van de oorlog in Irak opmaakten. Dus binnenkort zullen ze er wel weer een ontdekken. ;)
Als ik nu achter dat getal een één zet... krijg ik dan ook een prijs? 1 is immers altijd maar deelbaar door 1 wil je een heel getal hebben. Ik snap het hele nut van die priemgetallen niet zo. Kun je niet gewoon eeuwig ééntjes toe blijven voegen?
Nee dat krijg je niet, want dan is het niet meer in de vorm van 2p - 1
Moet elk priemgetal dan van de vorm 2^p-1 zijn...?
Moet niet, maar die zijn nou eenmaal makkelijker te testen. (Vooral binair, al die 1tjes maakt het leven makkelijk. )
Ben het met je eens dat ze makkelijker te testen zijn, maar dat dat komt doordat ze binair alleen maar uit 1'tjes bestaan, ontgaat me eigenlijk. Als je de Lucas-Lehmer test er bij pakt, krijg je nu niet de indruk dat er 'gebruik wordt gemaakt' van deze eigenschap.
Wel even binair rekenen. 't Is eigenlijk dus 10P-1. en dat heeft de vorm 111111 (P 1tjes). Met een extra 1 erachter wordt het dus 10P+1-1.

En omdat voor een Mersenne priemgetal 10P-1, P zelf een (normaal) priemgetal moet zijn, is 10P+1-1 dat dus niet. P+1 is namelijk even, en dan is 10P+1-1 dus deelbaar door 11 (oftewel 3). Bewijs: 10P+1-1 heeft de form 11 11 11 11...., oftewel 11 * 1010101010....
Nee, want 111 is deelbaar door 3
Nee, zo eenvoudig werkt het niet.
Zo is 5 wel een priemgetal, maar 51 niet (deelbaar door 17).
Nee, want: een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar door 3 is. Probeer nu zelf te bedenken waarom jouw algoritme nooit meer dan 2 stappen ver komt. :)
Betere encryptie. Staat notabene in de post.

Op dit item kan niet meer gereageerd worden.


OnePlus 7 Pro (8GB intern) Microsoft Xbox One S All-Digital Edition LG OLED C9 Google Pixel 3a XL FIFA 19 Samsung Galaxy S10 Sony PlayStation 5 Huawei

Tweakers vormt samen met Tweakers Elect, Hardware.Info, Autotrack, Nationale Vacaturebank, Intermediair en Independer de Persgroep Online Services B.V.
Alle rechten voorbehouden © 1998 - 2019 Hosting door True