Cookies op Tweakers

Tweakers maakt gebruik van cookies, onder andere om de website te analyseren, het gebruiksgemak te vergroten en advertenties te tonen. Door gebruik te maken van deze website, of door op 'Ga verder' te klikken, geef je toestemming voor het gebruik van cookies. Wil je meer informatie over cookies en hoe ze worden gebruikt, bekijk dan ons cookiebeleid.

Meer informatie

Priemgetallen misschien minder willekeurig dan gedacht

Nature weet ons te melden dat een groep natuurkundigen bij toeval heeft ontdekt dat priemgetallen waarschijnlijk veel minder willekeurig zijn dan voor alsnog werd aangenomen. Pradeep Kumar en een groep collega's ontdekten dit terwijl ze een programma voor het onderzoeken van hartritmes aan het testen waren. Hierbij viel hen iets op aan het verschil tussen opeenvolgende priemgetallen, namelijk dat de toename of afname van het verschil een vorm van eenheid bevat: bijna elk toename van het verschil tussen een priemgetal wordt gevolgd door eenzelfde afname. Een ander opvallend iets is dat de toename van het verschil een golflengte-beweging lijkt aan te nemen, met veelal een periode van drie. Dit was echter eerder ook al mensen opgevallen:

PriemgetallenThis finding is less surprising. Previous studies found period-6 oscillations in the histogram of distances between consecutive primes. Increments, remember, are differences between consecutive distances. The Boston team's findings are not supported by any kind of rigorous mathematical proof.

So sadly they can't shed any light on one of the biggest problems in maths: the Riemann hypothesis. This conjecture in number theory is intimately related to the distribution of primes. In 2001 the Clay Institute in the USA offered a prize of a million dollars for a proof of the Riemann hypothesis.

Door Mark Oosterveen

Nieuwsposter / reviewer

29-03-2003 • 15:09

69 Linkedin Google+

Submitter: T.T.

Bron: Nature

Reacties (69)

Wijzig sortering
Even de vragen te snel af zijn ;):
waarom is dit interessant?
Priemgetallen worden gebruikt in bijvoorbeeld cryptografie. Wanneer blijkt dat je priemgetallen ongeveer kunt voorspellen, hoef je veel minder priemgetallen te proberen en komt de cryptografische beveiliging in gevaar.

hoe werkt het precies?
Ze bestudeerden de eerste vijftig miljoen priemgetallen, de reeks die begint met 2, 3, 5, 7, 11, 13 en waarvan het grootst bekende meer dan vier miljoen cijfers telt. De volgorde van de intervallen (dus 1, 2, 2, 4 voor de eerste getallen)tussen die getallen bleek statistisch niet volkomen willekeurig.
Leuk leuk, hier hebben we ons profielwerkstuk over gedaan. Het is dus zo bij RSA dat je twee ontzettend grote priemgetallen neemt. Met grote bedoel ik priemgetallen rond de 2^64. Met deze twee priemgetallen maak je de private én de public key.

Er ligt dus zoals gezegd een verband tussen de public en de private key. Je zou dus aan de hand van de public key de private (secret) key uit kunnen rekenen, dit is een 'crack' methode die niet veel gebruikt wordt. Maar met dit mogelijk algoritme helpt het niet veel hoor. Misschien is er dan wel een regelmaat in de priemgetallen aanwezig, maar niet in de aangepaste keys. Daarom verwacht ik - en ja, ik ben geen wiskundige of natuurkundige - dat RSA of een ander encryptie algoritme dat met priemgetallen in gevaar komt.

De andere methode is voor elke secret key een waarde uitproberen, de 'brute-force' 'crack' methode. Dit doe je ook met je }:O'tje. Deze manier zal iets sneller gaan áls er een regelmaat in zou zitten. Je hebt immers sneller priemgetallen gevonden die je kan invullen in je 'brute-force' algoritme. Maar of dit echt in snelheid scheelt betwijfel ik, omdat er al ontzettend veel priemgetallen bekend zijn.

En al zou je er een regelmaat in vinden, dan blijf je gewoon grotere priemgetallen pakken. Priemgetallen met een grote van +/- 2^4096. Lang leve de wiskunde ;).

Op dit item kan niet meer gereageerd worden.


Apple iPhone 11 Nintendo Switch Lite LG OLED C9 Google Pixel 4 FIFA 20 Samsung Galaxy S10 Sony PlayStation 5 Games

'14 '15 '16 '17 2018

Tweakers vormt samen met Hardware Info, AutoTrack, Gaspedaal.nl, Nationale Vacaturebank, Intermediair en Independer DPG Online Services B.V.
Alle rechten voorbehouden © 1998 - 2019 Hosting door True