Onderzoekers produceren tien miljard qubits
Een groep wetenschappers van de Oxford-universiteit is erin geslaagd een groot aantal qubits, ofwel quantumbits, te produceren. De verstrengelde bits zouden in toekomstige quantumcomputers kunnen worden gebruikt.
De onderzoekers maakten gebruik van sterke magneetvelden en lage temperaturen om hun quantumverstrengelde qubits in silicium te produceren. Zij zetten fosforatomen in die in de kristalstructuur van silicium werden gevangen. De spins van de kern en een elektron van het fosfor werden gelijkgericht met behulp van het sterke magnetisch veld, waarna micro- en radiogolven werden gebruikt om de spins met elkaar te verstrengelen. De lage temperatuur was nodig om de individuele spins van de elektronen en kernen allemaal tegenovergesteld te krijgen, in plaats van een willekeurige distributie bij normale temperaturen.
Weliswaar werden al eerder verstrengelde deeltjes geproduceerd, maar de Oxford-onderzoekers wisten met hun methode tien miljard qubits te produceren. Met dergelijke hoeveelheden denken de wetenschappers van het Department of Materials een belangrijke stap richting quantumcomputers gezet te hebben. Die computers rekenen niet met bits, digitale enen en nullen, maar met qubits, die 0 of 1, of een superpositie daarvan kunnen zijn. Bepaalde berekeningen zouden met quantumcomputers exponentieel sneller gemaakt kunnen worden; de snelheid is afhankelijk van het aantal beschikbare qubits.
Reacties (95)
Hmmm.. interresant... het is dat ik hier niet veel vanaf weet, anders was dit bericht wel wat langer geweest... op zich logisch dat als je normaal maar binair hebt (1,0) en je hebt nu nog iets erbij (die superpositie), dat het sneller wordt...
[Reactie gewijzigd door _-SaVaGe-_ op donderdag 10 februari 2011 16:58]
Op zich vind ik dat niet zo logisch dat je met een extra positie sneller kunt rekenen. Als ik over iets moet nadenken en het worden meer mogelijkheden duurt het alleen maar langer.
Ik denk dat je het moet zien als een soort shortcut. Als je van punt A naar B wilt moet je daar een bepaalde route voor volgen. Als je route dan alleen bestaat uit kruising waar je voor links of rechts moet kiezen (0 of 1) dan neemt dat best wel wat tijd in. Stel je nou voor dat je, in plaats van niet 2 keuzes, meer keuzes heb. Dit zou betekenen dat je een veel kortere route moet afleggen om bij je bestemming te komen. En als dat bij elke kruising zo is, dat krijg je idd exponetieel meer keuzes en ook exponetieel minder reis afstand.
Dat is een hele vreemde uitleg 
Immers als ik me moet bedenken of ik naar links of naar rechts moet dan is de keuze makkelijk gemaakt. Maar als ik moet kiezen of ik naar links rechts of een oneindig aantal opties daar tussen in moet gaan dan heb ik toch echt even meer tijd nodig om een beslissing te maken... Dat is volgens mij wat Brainiacs hier boven zegt.
Ik denk dat je het makkelijker uit kan leggen als je ongeveer weet wat een computer eigenlijk doet met de eentjes en nulletjes die ze verwerken.
Als je het als een schakelaar ziet die of 1 of 0 is dan kun je dus ook bedenken dat als je twee van die schakelaars samen gebruikt je de lamp aan kunt zetten als de ene of de andere schakelaar contact maakt of als ze alle twee contact maken. Je komt dan dus op het volgende uit:
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Ook kun je je voorstellen dat je zo als je veel bij trappen en zo ziet je een optie kan hebben waarbij de twee schakelaars als het waren tegen elkaar werken. Als je de een over haalt gaat het licht aan maar als je boven aan de trap de andere over haalt gaat het licht weer uit.
A B A*B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Om het in de computer taal te houden heb je nu dus een AND en een OR poort, je het ook nog een andere basis poort een inverter die niets anders doet dan het tegenovergestelde van de input terug geven als je er een 1 in stopt komt er een 0 uit en andersom.
Daar mee heb je de basis van alle computers die wij van daag de dag gebruiken. Een computer zal dus nooit kunnen werken met een waarde die niet zeker is. Je kan nooit aan een computer vertellen dat de input waarde onzeker is omdat dat simpel weg geen optie is. Met een quantum computer kun je dat wel en zal de uitkomst dus een benadering zijn van het geen er op de input wordt aangeboden. het resultaat is dus niet 1 of 0 maar waarschijnlijk 1 of een redelijke kans dat het een 0 zal zijn.
Nu lijkt dat best lastig als je computer gewend bent die altijd zeker zijn van de output (omdat ze altijd zeker zijn van de input) maar als je je dan bedenkt dat hele veel vraag stukken waar de mens mee worstelt niet zo duidelijk zijn. Je weet niet zeker wat de invloed van een vulkaan uitbarsting in Indonesië is het weer patroon hier. Er zal zeker een verband zijn maar de precieze impact is maar moeilijk te schatten.
Met een quantum computer zou je in zo'n model kunnen bouwen waar bij de invloed van de vulkaan niet vast gesteld hoeft te zijn en je toch een redelijke goede voorspelling krijgt van het weer patroon in Nederland. Simpel weg omdat je deze waarde niet hoeft te specificeren maar kunt laten zweven.
Een ander leuk simpeler voorbeeld is een sodoku puzzel waar je simpel weg om te beginnen niet weet welke waarde er in een bepaald vakje moet als mens kun je hele goed werken met de waardes 4, 6, 7 of 9 maar een computer zal daar niets van begrijpen en simpel weg voor iedere optie een aparte berekening moeten uitvoeren. Een quantum computer kan gewoon veder rekenen omdat zo'n onzekere input niet een probleem is het is iets dat alter wel duidelijk zal worden.
Met andere worden een quantum computer combineert het gemak van de mens in het rekenen met een nog onduidelijke input met de snelheid van een computer. Op die manier krijg je dus een veel snellere berekening zonder het probleem dat alle variabele voor af duidelijk hoeven te zijn. Dat is waarom onderzoekers altijd roepen dat een quantum computer enorm veel sneller moeilijke problemen kan oplossen.
Immers als ik me moet bedenken of ik naar links of naar rechts moet dan is de keuze makkelijk gemaakt. Maar als ik moet kiezen of ik naar links rechts of een oneindig aantal opties daar tussen in moet gaan dan heb ik toch echt even meer tijd nodig om een beslissing te maken... Dat is volgens mij wat Brainiacs hier boven zegt.
Ik denk dat je het makkelijker uit kan leggen als je ongeveer weet wat een computer eigenlijk doet met de eentjes en nulletjes die ze verwerken.
Als je het als een schakelaar ziet die of 1 of 0 is dan kun je dus ook bedenken dat als je twee van die schakelaars samen gebruikt je de lamp aan kunt zetten als de ene of de andere schakelaar contact maakt of als ze alle twee contact maken. Je komt dan dus op het volgende uit:
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Ook kun je je voorstellen dat je zo als je veel bij trappen en zo ziet je een optie kan hebben waarbij de twee schakelaars als het waren tegen elkaar werken. Als je de een over haalt gaat het licht aan maar als je boven aan de trap de andere over haalt gaat het licht weer uit.
A B A*B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Om het in de computer taal te houden heb je nu dus een AND en een OR poort, je het ook nog een andere basis poort een inverter die niets anders doet dan het tegenovergestelde van de input terug geven als je er een 1 in stopt komt er een 0 uit en andersom.
Daar mee heb je de basis van alle computers die wij van daag de dag gebruiken. Een computer zal dus nooit kunnen werken met een waarde die niet zeker is. Je kan nooit aan een computer vertellen dat de input waarde onzeker is omdat dat simpel weg geen optie is. Met een quantum computer kun je dat wel en zal de uitkomst dus een benadering zijn van het geen er op de input wordt aangeboden. het resultaat is dus niet 1 of 0 maar waarschijnlijk 1 of een redelijke kans dat het een 0 zal zijn.
Nu lijkt dat best lastig als je computer gewend bent die altijd zeker zijn van de output (omdat ze altijd zeker zijn van de input) maar als je je dan bedenkt dat hele veel vraag stukken waar de mens mee worstelt niet zo duidelijk zijn. Je weet niet zeker wat de invloed van een vulkaan uitbarsting in Indonesië is het weer patroon hier. Er zal zeker een verband zijn maar de precieze impact is maar moeilijk te schatten.
Met een quantum computer zou je in zo'n model kunnen bouwen waar bij de invloed van de vulkaan niet vast gesteld hoeft te zijn en je toch een redelijke goede voorspelling krijgt van het weer patroon in Nederland. Simpel weg omdat je deze waarde niet hoeft te specificeren maar kunt laten zweven.
Een ander leuk simpeler voorbeeld is een sodoku puzzel waar je simpel weg om te beginnen niet weet welke waarde er in een bepaald vakje moet als mens kun je hele goed werken met de waardes 4, 6, 7 of 9 maar een computer zal daar niets van begrijpen en simpel weg voor iedere optie een aparte berekening moeten uitvoeren. Een quantum computer kan gewoon veder rekenen omdat zo'n onzekere input niet een probleem is het is iets dat alter wel duidelijk zal worden.
Met andere worden een quantum computer combineert het gemak van de mens in het rekenen met een nog onduidelijke input met de snelheid van een computer. Op die manier krijg je dus een veel snellere berekening zonder het probleem dat alle variabele voor af duidelijk hoeven te zijn. Dat is waarom onderzoekers altijd roepen dat een quantum computer enorm veel sneller moeilijke problemen kan oplossen.
Zo had ik het nog niet bekeken. Heb wat nieuws geleerd vandaag.
Bedankt man!
Bedankt man!
Iets genuanceerder dan wat hij zegt en in het kort samen gevat:
Een bit is een 1 of 0, dat moet je letterlijk nemen. Het is niet een object, het is een virtuele waarde die aangeeft welke kant ie opwijst, dus of die transistor op aan/uit staat.
Dus nu is er een qubit gemaakt (ok, 10 miljard). Letterlijk genomen hebben ze een "1, 0 of superpositie" gemaakt. Dat is dus ook geen object, maar een virtuele waarde aan de atomen die de qubit maken.
De qubit onstaat door de wijzigingen in de spin van de deeltjes van een atoom tot molecuul. (*EDIT* zonder die wijzigingen is het "just another atom")
Dan kom je op het aanpassen en het meten, wijzigen, gebruiken van de data die in de spin (en andere eigenschappen) zit opgeslagen.
Hierna moet er dus worden uitgezocht hoe ze de qubits kunnen uitlezen en real-time gebruiken voor algoritmes. Het maken van de qubits is leuk, maar het zijn eigenlijk een hoopje fosfor atomen, die in een bepaalde staat staan. Hoe ze een uitkomst van die berekening willen krijgen zijn ze nog aan het uitzoeken.
Dat is het volgende hoofdstuk in quantummechanica.
Tot zo ver hoofdstuk "|ψ> = α |0> + β |1>"
Op naar Hoofdstuk "|ψ> = 1/√2 |01> + 1/√2 |10>" (*credits .oisyn voor juiste formule)
Een bit is een 1 of 0, dat moet je letterlijk nemen. Het is niet een object, het is een virtuele waarde die aangeeft welke kant ie opwijst, dus of die transistor op aan/uit staat.
Dus nu is er een qubit gemaakt (ok, 10 miljard). Letterlijk genomen hebben ze een "1, 0 of superpositie" gemaakt. Dat is dus ook geen object, maar een virtuele waarde aan de atomen die de qubit maken.
De qubit onstaat door de wijzigingen in de spin van de deeltjes van een atoom tot molecuul. (*EDIT* zonder die wijzigingen is het "just another atom")
Dan kom je op het aanpassen en het meten, wijzigen, gebruiken van de data die in de spin (en andere eigenschappen) zit opgeslagen.
Hierna moet er dus worden uitgezocht hoe ze de qubits kunnen uitlezen en real-time gebruiken voor algoritmes. Het maken van de qubits is leuk, maar het zijn eigenlijk een hoopje fosfor atomen, die in een bepaalde staat staan. Hoe ze een uitkomst van die berekening willen krijgen zijn ze nog aan het uitzoeken.
Dat is het volgende hoofdstuk in quantummechanica.
Tot zo ver hoofdstuk "|ψ> = α |0> + β |1>"
Op naar Hoofdstuk "|ψ> = 1/√2 |01> + 1/√2 |10>" (*credits .oisyn voor juiste formule)
[Reactie gewijzigd door Yezpahr op vrijdag 11 februari 2011 09:33]
Ik vind persoonlijk dat je erg moet oppassen met dat soort uitspraken. Dit doet denken dat er maar 3 staten zijn, namelijk de staat 0, de staat 1, en de staat 0 én 1. Altijd onder dit soort artikelen posten veel mensen dat het een soort ternair systeem is, maar dat is zoals je zelf ook wel weet absoluut niet het geval. Zoals je onderin je post al laat zien, in feite* is de staat van de qubit altijd een vector met 2 waarden - een kans voor 0, en een kans voor 1. [α,β], oftewel, α |0> + β |1>, met α+β=1. Een qubit die 0 ís heeft dus een staatvector van [1, 0], en eentje die 1 is heeft [0, 1]. Maar voor hetzelfde geldt kun je ook [0.5, 0.5] of [1/3, 2/3] hebben. Feitelijk heb je dus oneindig veel staten (die je overigens niet uit kunt lezen - als je een qubit uitleest is deze altijd 0 of 1. De kans van het resultaat hangt af van de staatvector)1, 0 of superpositie
* In werkelijkheid is de staat van een enkele qubit weer te geven met een Bloch vector, oftewel, een punt op een 3d bol met straal 1. De waarde voor 0 ligt aan de ene kant van de bol, en de waarde voor 1 ligt precies aan de andere kant. De staatvector is dan wel [α,β], maar α en β zijn complexe getallen, en |α|2 geeft de kans voor 0. De daadwerkelijke constraint is dan ook |α|2 + |β|2 = 1. De staat ½ |01> + ½ |10> die je gaf is dan ook ongeldig, dat moet 1/√2 |01> + 1/√2 |10> zijn
[Reactie gewijzigd door .oisyn op vrijdag 11 februari 2011 02:09]
Altijd fijn dat er ook mensen bij zijn die een wat diepgaandere uitleg geven in plaats van de uitleg die iedereen moet snappen, bedankt!
Dus wat je eigenlijk doet is 'kansberekenen', random values berekenen en waar de meeste kans op is? Weet niet zeker of ik het nu verkeerd verwoordt, maar heb het beeld wel duidelijk denk ik
Dus wat je eigenlijk doet is 'kansberekenen', random values berekenen en waar de meeste kans op is? Weet niet zeker of ik het nu verkeerd verwoordt, maar heb het beeld wel duidelijk denk ik
Thnx voor jou strakkere uitleg .oisyn.
Om geheel eerlijk te zijn, die formules heb ik natuurlijk niet zelf bedacht
.
Yep, ik moest oppassen met mijn verwoording, maar heb het imo wel juist aangepakt.
Een superstate is namelijk niet een van beide states, maar twee states ergens op die 3d-bol. Dat kan
0 en 0 zijn, maar ook 0 en 1, 1 en 0, en tot slot 1 en 1. Dus dat zijn al 4 states.
En is nog steeds moeilijk te bedenken dat een quantum computer met onzekere waardes kan werken en waarom kunnen ze data halen uit iets dat non-stop veranderd. Hoe kunnen ze qubits dan samenvormen tot qubytes en er results uit halen waar je als mens naar kunt kijken?
@otandreto hieronder
Quantum mechanica moet je niet simpel uitleggen, want dat kan gewoon niet.
En dan spreek ik uit eigen ervaring
Om geheel eerlijk te zijn, die formules heb ik natuurlijk niet zelf bedacht
.Yep, ik moest oppassen met mijn verwoording, maar heb het imo wel juist aangepakt.
Een superstate is namelijk niet een van beide states, maar twee states ergens op die 3d-bol. Dat kan
0 en 0 zijn, maar ook 0 en 1, 1 en 0, en tot slot 1 en 1. Dus dat zijn al 4 states
.En is nog steeds moeilijk te bedenken dat een quantum computer met onzekere waardes kan werken en waarom kunnen ze data halen uit iets dat non-stop veranderd. Hoe kunnen ze qubits dan samenvormen tot qubytes en er results uit halen waar je als mens naar kunt kijken?
@otandreto hieronder
Quantum mechanica moet je niet simpel uitleggen, want dat kan gewoon niet.
En dan spreek ik uit eigen ervaring
[Reactie gewijzigd door Yezpahr op vrijdag 11 februari 2011 09:26]
Betekent dat ook dat de quantum computer (als die eenmaal realiteit wordt) DE manier gaat worden om AI te ontwikkelen?
als het DE manier wordt weet niemand natuurlijk, maar het zal wel een stuk dichterbij komen dan waar we het nu mee moeten doen.
@ Rob
ja ik probeerde het simpel uit te leggen. maar dat is soms best wel moeilijk 
ja ik probeerde het simpel uit te leggen. maar dat is soms best wel moeilijk
"Those who claim to understand quantum mechanics, clearly do not"
(ik weet alleen even niet meer de bron van de quote)
(ik weet alleen even niet meer de bron van de quote)
Richard Feynman once said, “anyone who claims to understand quantum physics doesn’t understand quantum physics”
Link
Link
[Reactie gewijzigd door Yezpahr op vrijdag 11 februari 2011 20:09]
'één foutje in je uitleg: die tweede tabel is wel AND, maar je uitleg erbij is XOR.
Bij AND moet je voorstellen dat de 2 schakelaars serieel staan, en niet in hotel schakeling zoals jij het uitlegde.
Bij AND moet je voorstellen dat de 2 schakelaars serieel staan, en niet in hotel schakeling zoals jij het uitlegde.
Ik zie geen AND, een AND doet 0-0-0-1
De eerste Tabel is een OR, de tweede een XOR.
De eerste Tabel is een OR, de tweede een XOR.
Dat is precies wat hij bedoelt, alleen zegt hij het verkeerd om. Had je natuurlijk ook wel zelf kunnen bedenken, daar Rob het zelf over AND had en niet over XOR.
Ik zal het wat simpeler uitleggen in gewone taal met de volgende metafoor:)
Stel je wilt in een hotel met 5000 kamers weten hoeveel mannen, vrouwen en kinderen er totaal zijn:
1- gewone computers gaan afzonderlijk ieder kamer achter elkaar openen. Dit kunnen computers al redelijk snel. En het proces kan zelfs verdeeld worden tussen verschillende kernen, dus nog sneller.
2- een Quantum-computer kan gewoon ALLE KAMERS TEGELIJK openen en weet dan in een fractie tijd t.o.v. de gewone computer wat het resultaat is van de opdracht.
Het voordeel is nog duidelijker met opdrachten zoals bijvoorbeeld een model voor realtime weergave van het weer: denk dan aan de vele mogelijke waarden van de vele eigenschappen van de vele plaatsen en de vele natuurwetten die allemaal tegelijk afspelen.
Stel je wilt in een hotel met 5000 kamers weten hoeveel mannen, vrouwen en kinderen er totaal zijn:
1- gewone computers gaan afzonderlijk ieder kamer achter elkaar openen. Dit kunnen computers al redelijk snel. En het proces kan zelfs verdeeld worden tussen verschillende kernen, dus nog sneller.
2- een Quantum-computer kan gewoon ALLE KAMERS TEGELIJK openen en weet dan in een fractie tijd t.o.v. de gewone computer wat het resultaat is van de opdracht.
Het voordeel is nog duidelijker met opdrachten zoals bijvoorbeeld een model voor realtime weergave van het weer: denk dan aan de vele mogelijke waarden van de vele eigenschappen van de vele plaatsen en de vele natuurwetten die allemaal tegelijk afspelen.
Dan vond ik Rob's reactie toch een heel stuk informatiever...
Ok, je opent alle kamers tegelijk... En dan? Dan moet er nog steeds een algoritme langs al de deuren gestuurd worden om te kijken wie er daadwerkelijk achter die deur zit.
Ik heb ooit een soortgelijk voorbeeld gelezen, maar dan met een verstopte bal.
100 deuren, achter 1 is een bal verborgen.
gewone PC: Open deur 1, is de bal hier? Zo nee open volgende deur en controleer nogmaals.
Quantum pc: Open alle deuren. Hey daar ligt de bal.
MAC: Maak alle deuren mooier met fotobewerking en vergeet dat je ook een bal moest zoeken
100 deuren, achter 1 is een bal verborgen.
gewone PC: Open deur 1, is de bal hier? Zo nee open volgende deur en controleer nogmaals.
Quantum pc: Open alle deuren. Hey daar ligt de bal.
MAC: Maak alle deuren mooier met fotobewerking en vergeet dat je ook een bal moest zoeken
Ik vind dat je uitleg niet echt goed beschrijft wat QC (quantum computing) nou eigenlijk is . Wat jij uitlegt komt meer in de buurt van fuzzy logic. De benadering van vinnixx hierboven ligt wat dat betreft dichter bij de waarheid, maar ook dat is niet zonder meer waar.
Natuurlijk is QC gebaseerd op qubits, die feitelijk niet eens zo heel veel verschillen van de triditionele bits. Ook zij kunnen 0 of 1 zijn. Echter, een quantum staat zoals die bekend is in de quantum mechanica is ook van toepassing. De echte staat van een qubit wordt dan beschreven met een zogenaamde golffunctie, die van elke mogelijke staat beschrijft wat de kans erop is. Om dit te begrijpen kun je denk ik het beste kijken naar dingen als het welbekende double slit experiment, al ben ik zelf meer fan van het split beam experiment dat oa hier wordt uitgelegd.
Dat experiment gaat als volgt: je hebt een foton emitter, en een 'halfway mirror' (die de helft van het licht doorlaat en de helft weerkaatst) die diagonaal tov de emitter staat. Als je een foton emit, dan is er 50% kans dat hij recht door de spiegel heen gaat, en 50% kans dat hij met een hoek van 90 graden wordt weerkaatst. Dit is goed te meten als je op beide paden een detector zet.
Vervolgens breng je met behulp van spiegels de twee stralen bij elkaar, op zo'n manier dat de afgelegde weg van het ene pad exact gelijk is als de afgelegde weg van het andere pad. Zet vervolgens nog een halfway mirror precies op de kruising, eveneens diagonaal, zoals in dit plaatje, en plaats twee detectoren aan de uiteinden van de mogelijke paden na de tweede halfway mirror. Intuitief gezien zou je redeneren dat beide detectoren 50% kans hebben dat zíj de foton detecteren en niet de ander. Immers, ongeacht het pad wat de foton 'kiest' bij de eerste spiegel, de twee keuzes bij de tweede spiegel blijven gelijk. In de praktijk blijkt echter dat de fotonen altijd bij dezelfde detector terecht komen, zoals in het plaatje te zien is. Blokkeer je een van de paden, dan detecteer je 50% van de keren niets (want dan is het afgebroken pad gekozen), 25% van de keren een foton bij de ene detector, en 25% van de keren een foton bij de andere.
De interpretatie hiervan is dat de foton niet daadwerkelijk een pad kiest - de foton bevindt zich juist in een superstaat van de twee paden. Niet de een, niet de ander, maar allebei tegelijk. Het feit dat 1 enkele foton met zichzelf interfereert bij de tweede halfway mirror is daar het bewijs van. Op het moment dat je probeert te detecteren welk pad ze kiezen, dan vervalt die superstaat, en meet je dat hij het ene danwel het andere pad heeft gekozen. Laat je de stralen ongemoeid, dan interfereren de twee paden bij de tweede halfway mirror met zichzelf, en zullen ze er altijd op dezelfde manier uitkomen.
Een qubit kun je in feite zien als zo'n pad van het foton. Het ene pad is een 0, het andere pad is een 1. Het is mogelijk om de qubit zo'n staat te geven dat hij x% van de keren 0 is, en 100-x% van de keren een 1. Maar, dit gaat nog een stukje verder als je meerdere qubits hebt. Met 2 bits kun je in totaal 4 verschillende waarden coderen (00, 01, 10 en 11). 2 qubits kun je dan ook in een superstaat brengen die de 4 waarden tegelijk zijn. En met 3 qubits heb je een superstaat van 8 verschillende staten. Het aantal verschillende combinaties neemt exponentieel toe met het aantal qubits.
Bedenk goed dat deze superstaat niet uit is te lezen. Net als met de foton in het experiment, op het moment dat je de qubits "uitleest", dan vervalt de superstaat en kiezen de qubits een van de mogelijke waarden. Je kunt dus niet zomaar alle antwoorden van een bepaalde berekening met verschillende inputs in een keer uitlezen. Op het moment dat je meet, dan meet je gewoon 1 van de mogelijke uitkomsten. Wat wel mogelijk is, is de quantum superstaat op zo'n manier transformeren dat de kans van het goede antwoord wordt vergroot. Met behulp van amplitude amplificatie is het bijvoorbeeld mogelijk om de kans van het vinden van x in de vergelijking y = f(x) gegeven een antwoord y en een quantum functie f te vergroten. Let wel, vergroten. Het algoritme zal dus meerdere malen uitgevoerd moeten worden om een zeker antwoord te geven. Grover's algoritme maakt hier gebruik van door f(x) een functie te laten zijn die 1 geeft bij een bepaalde x en 0 bij alle anderen, oftewel, een zoekfunctie die weergeeft of het juiste element gevonden is. Hiermee is in slechts √N iteraties te bepalen wat x moet zijn, in tegenstelling tot een conventionele computer die elke mogelijke x apart moet evalueren voordat hij de juiste gevonden heeft.
. Wat jij uitlegt komt meer in de buurt van fuzzy logic. De benadering van vinnixx hierboven ligt wat dat betreft dichter bij de waarheid, maar ook dat is niet zonder meer waar.Natuurlijk is QC gebaseerd op qubits, die feitelijk niet eens zo heel veel verschillen van de triditionele bits. Ook zij kunnen 0 of 1 zijn. Echter, een quantum staat zoals die bekend is in de quantum mechanica is ook van toepassing. De echte staat van een qubit wordt dan beschreven met een zogenaamde golffunctie, die van elke mogelijke staat beschrijft wat de kans erop is. Om dit te begrijpen kun je denk ik het beste kijken naar dingen als het welbekende double slit experiment, al ben ik zelf meer fan van het split beam experiment dat oa hier wordt uitgelegd.
Dat experiment gaat als volgt: je hebt een foton emitter, en een 'halfway mirror' (die de helft van het licht doorlaat en de helft weerkaatst) die diagonaal tov de emitter staat. Als je een foton emit, dan is er 50% kans dat hij recht door de spiegel heen gaat, en 50% kans dat hij met een hoek van 90 graden wordt weerkaatst. Dit is goed te meten als je op beide paden een detector zet.
Vervolgens breng je met behulp van spiegels de twee stralen bij elkaar, op zo'n manier dat de afgelegde weg van het ene pad exact gelijk is als de afgelegde weg van het andere pad. Zet vervolgens nog een halfway mirror precies op de kruising, eveneens diagonaal, zoals in dit plaatje, en plaats twee detectoren aan de uiteinden van de mogelijke paden na de tweede halfway mirror. Intuitief gezien zou je redeneren dat beide detectoren 50% kans hebben dat zíj de foton detecteren en niet de ander. Immers, ongeacht het pad wat de foton 'kiest' bij de eerste spiegel, de twee keuzes bij de tweede spiegel blijven gelijk. In de praktijk blijkt echter dat de fotonen altijd bij dezelfde detector terecht komen, zoals in het plaatje te zien is. Blokkeer je een van de paden, dan detecteer je 50% van de keren niets (want dan is het afgebroken pad gekozen), 25% van de keren een foton bij de ene detector, en 25% van de keren een foton bij de andere.
De interpretatie hiervan is dat de foton niet daadwerkelijk een pad kiest - de foton bevindt zich juist in een superstaat van de twee paden. Niet de een, niet de ander, maar allebei tegelijk. Het feit dat 1 enkele foton met zichzelf interfereert bij de tweede halfway mirror is daar het bewijs van. Op het moment dat je probeert te detecteren welk pad ze kiezen, dan vervalt die superstaat, en meet je dat hij het ene danwel het andere pad heeft gekozen. Laat je de stralen ongemoeid, dan interfereren de twee paden bij de tweede halfway mirror met zichzelf, en zullen ze er altijd op dezelfde manier uitkomen.
Een qubit kun je in feite zien als zo'n pad van het foton. Het ene pad is een 0, het andere pad is een 1. Het is mogelijk om de qubit zo'n staat te geven dat hij x% van de keren 0 is, en 100-x% van de keren een 1. Maar, dit gaat nog een stukje verder als je meerdere qubits hebt. Met 2 bits kun je in totaal 4 verschillende waarden coderen (00, 01, 10 en 11). 2 qubits kun je dan ook in een superstaat brengen die de 4 waarden tegelijk zijn. En met 3 qubits heb je een superstaat van 8 verschillende staten. Het aantal verschillende combinaties neemt exponentieel toe met het aantal qubits.
Bedenk goed dat deze superstaat niet uit is te lezen. Net als met de foton in het experiment, op het moment dat je de qubits "uitleest", dan vervalt de superstaat en kiezen de qubits een van de mogelijke waarden. Je kunt dus niet zomaar alle antwoorden van een bepaalde berekening met verschillende inputs in een keer uitlezen. Op het moment dat je meet, dan meet je gewoon 1 van de mogelijke uitkomsten. Wat wel mogelijk is, is de quantum superstaat op zo'n manier transformeren dat de kans van het goede antwoord wordt vergroot. Met behulp van amplitude amplificatie is het bijvoorbeeld mogelijk om de kans van het vinden van x in de vergelijking y = f(x) gegeven een antwoord y en een quantum functie f te vergroten. Let wel, vergroten. Het algoritme zal dus meerdere malen uitgevoerd moeten worden om een zeker antwoord te geven. Grover's algoritme maakt hier gebruik van door f(x) een functie te laten zijn die 1 geeft bij een bepaalde x en 0 bij alle anderen, oftewel, een zoekfunctie die weergeeft of het juiste element gevonden is. Hiermee is in slechts √N iteraties te bepalen wat x moet zijn, in tegenstelling tot een conventionele computer die elke mogelijke x apart moet evalueren voordat hij de juiste gevonden heeft.
[Reactie gewijzigd door .oisyn op vrijdag 11 februari 2011 00:04]
Ok superinteressant, maar ik heb nog een vraag voor je, afgelopen week is er een hele interessante docu van de BBC geweest (Horizon) http://www.youtube.com/wa...p;feature=player_embedded.
Daarin werd een soortgelijk experiment getoond zoals jezelf aanhaalde maar dan volgens mij net iets anders: er werd precies 1 foton op zo'n double split rooster geschoten en daarbij kwamen er aan de andere zijde 2 fotonen uit, heel gek dus 1 in...2 eruit? Zodra je het wilde observeren door foton detectoren aan de ingang van die spleten te plaatsen gebeurde dat effect niet (dus 1 foton erin 1 foton eruit zoals je zou verwachten). Nou schijnt geen enkele natuurkundige dit fenomeen te begrijpen volgens deze docu, kan jij iets meer uitleggen? Want ik kan het ook niet helemaal volgen en jij weet er volgens mij wel iets meer van...
Een foton die zich mid-air kopieerd is wel erg weird en creepy.
Daarin werd een soortgelijk experiment getoond zoals jezelf aanhaalde maar dan volgens mij net iets anders: er werd precies 1 foton op zo'n double split rooster geschoten en daarbij kwamen er aan de andere zijde 2 fotonen uit, heel gek dus 1 in...2 eruit? Zodra je het wilde observeren door foton detectoren aan de ingang van die spleten te plaatsen gebeurde dat effect niet (dus 1 foton erin 1 foton eruit zoals je zou verwachten). Nou schijnt geen enkele natuurkundige dit fenomeen te begrijpen volgens deze docu, kan jij iets meer uitleggen? Want ik kan het ook niet helemaal volgen en jij weet er volgens mij wel iets meer van...
Een foton die zich mid-air kopieerd is wel erg weird en creepy.
[Reactie gewijzigd door een_naam op vrijdag 11 februari 2011 11:44]
Ik denk dat je het filmpje nog maar eens moet gaan kijken, want dat is geenszins het geval. Het gaat erom dat de foton in superpositie is van beide paden die hij kan nemen, en achter de slits met zichzelf interfereert. Op het moment dat de foton een positie moet 'kiezen' (bijvoorbeeld omdat er een detector staat), dan vervalt de superstaat en blijkt dat hij maar 1 pad gekozen heeft. Het zal nooit zo zijn dat het achter het schot ineens 2 fotonen zijn die individueel op de detector vallen.er werd precies 1 foton op zo'n double split rooster geschoten en daarbij kwamen er aan de andere zijde 2 fotonen uit, heel gek dus 1 in...2 eruit?
Dat was nou het hele punt van dat filmpje volgens mij... ik ga het zeker nog een keer kijken maar ben er vrijwel zeker van dat dat het effect was wat wetenschappers niet kunnen verklaren. In het filmpje wordt ook nog een mooie animatie getoond die precies dat weergeeft wat ik probeerde te zeggen (mid-air replicatie van een foton). Juist omdat ze precies 1 foton afschoten konden ze dit rare effect zien, er was duidelijk een onderscheid tussen wel en niet observeren aan de detectorzijde.
PS kun je anders misschien uitleggen wat de wetenschappers (oostenrijkse professor met z'n laser experiment) in dat filmpje niet kunnen verklaren?, in het geval dat ik dat filmpje niet heb begrepen.
PS kun je anders misschien uitleggen wat de wetenschappers (oostenrijkse professor met z'n laser experiment) in dat filmpje niet kunnen verklaren?, in het geval dat ik dat filmpje niet heb begrepen.
[Reactie gewijzigd door een_naam op vrijdag 11 februari 2011 14:26]
Het punt is dat het onmogelijk te verklaren is . We zien 1 foton vertrekken, en we zien 1 foton aankomen, maar aan het patroon dat de foton achterlaat op het detectiescherm zien we dat hij interfereert. Interferentie is iets wat alleen toegeschreven kan worden aan een golf, terwijl we duidelijk meten dat het om een enkel deeltje gaat. De interpretatie hiervan is dat het deeltje gewoon beide wegen tegelijk neemt, en uiteindelijk weer 1 deeltje is als het reageert met het scherm. Maar elke poging om te detecteren of dat ook waar is zal resulteren in het feit dat het deeltje niet meer de 2 wegen tegelijk neemt.
Maar wees gerust, Feynman zei ooit: "if you think you understand quantum mechanics, you obviously don't understand quantum mechanics"
. We zien 1 foton vertrekken, en we zien 1 foton aankomen, maar aan het patroon dat de foton achterlaat op het detectiescherm zien we dat hij interfereert. Interferentie is iets wat alleen toegeschreven kan worden aan een golf, terwijl we duidelijk meten dat het om een enkel deeltje gaat. De interpretatie hiervan is dat het deeltje gewoon beide wegen tegelijk neemt, en uiteindelijk weer 1 deeltje is als het reageert met het scherm. Maar elke poging om te detecteren of dat ook waar is zal resulteren in het feit dat het deeltje niet meer de 2 wegen tegelijk neemt.Maar wees gerust, Feynman zei ooit: "if you think you understand quantum mechanics, you obviously don't understand quantum mechanics"
[Reactie gewijzigd door .oisyn op vrijdag 11 februari 2011 14:44]
Ok thanks voor je uitleg, dat experiment zat me al de hele week (in mijn gedachten) dwars. Wat een vreemd effect, beide wegen tegelijk nemen en uiteindelijk weer 1 worden . In dat filmpje zie je ook een zeer deskundige wetenschapper zeggen dat hij Quantum mechanics niet helemaal snapt, dus we zijn in goed gezelschap..
. In dat filmpje zie je ook een zeer deskundige wetenschapper zeggen dat hij Quantum mechanics niet helemaal snapt, dus we zijn in goed gezelschap..[Reactie gewijzigd door een_naam op vrijdag 11 februari 2011 16:30]
Een quantumcomputer zal nauwelijks het weer beter kunnen voorspellen, als die dat al kan. Als de waarde meer zal zweven, zal het uiteindelijke weer óók meer zweven.Met een quantum computer zou je in zo'n model kunnen bouwen waar bij de invloed van de vulkaan niet vast gesteld hoeft te zijn en je toch een redelijke goede voorspelling krijgt van het weer patroon in Nederland. Simpel weg omdat je deze waarde niet hoeft te specificeren maar kunt laten zweven.
Hele kleine zaken hebben verderop grote gevolgen: zie het vindereffect. Van dit effect zijn er zo gigantisch veel (je kunt moeilijk de invloed van alle vlinders gaan meten, en alle miljarden overige variabelen), dat een veel betere weersvoorspelling niet in de lijn der verwachtingen ligt.
Ik absoluut niet. 0 en 1 zal je kunnen zien als aan/uit of wel/niet. Maar wat wordt er in hemelsnaam bedoeld met een superpositie? Kan me niet voorstellen dat het daardoor sneller wordt.
normaal kan door een denkbeeldig draadje maar een een of een nul (wel stroom of geen stroom) nu er een extra postitie is kun je (theoretisch gezien) met 33% minder draadjes dezelfde hoeveelheid gegevens overdragen... als ze de doorvoersnelheid met 33% opvoeren, Bijvoorbeeld 2660MHz FSB IPV. 2GHz FSB zou je het verschil in doorvoersnelheid wel op moeten kunnen vangen, aangezien een draadje maar een positie tegelijkertijd kan verwerken. Als je 33% meer mogelijkheid krijgt om data door te voeren (33,333333333%etc) , heb je ook het nadeel dat het draadje 33% minder gegevens per seconde kan verwerekn van een enkel draadje. Dit kun je opvangen door de verbindingssnelheid te verhogen.. (ik snap mezelf nu nog maar half ) wat die superpositie inhoudt zou ik ook zo niet weten... ik ben pas 17, en heb hier nog niets over gehad op school. ik doe iig mijn best om mee te denken als tweakeroid zijnde
) wat die superpositie inhoudt zou ik ook zo niet weten... ik ben pas 17, en heb hier nog niets over gehad op school. ik doe iig mijn best om mee te denken als tweakeroid zijnde [Reactie gewijzigd door _-SaVaGe-_ op donderdag 10 februari 2011 17:16]
Wat jij bedoeld is meer dat je een Ternair ipv een binair systeem hebt. Dus je kan 0,1,en 2 door een draadje sturen. Dat is helaas geen quantum computer, en wordt ook al gebruikt.
Zo wordt bij modem communicatie, en ook bij standaard ethernet netwerk veel meer verschillende nummers (symbolen) gebruikt om zo snel informatie uit te wisselen.
Zo wordt bij modem communicatie, en ook bij standaard ethernet netwerk veel meer verschillende nummers (symbolen) gebruikt om zo snel informatie uit te wisselen.
33%? Een kwantumcomputer kan je niet vergelijken met een hedendaagse computer, het valt ook niet in procenten uit te leggen, maar een kwantumcomputer met een aantal honderdqubits zou volgens wetenschappers ontelbaar veel sneller zijn dan een huidige computer.
Stel je hebt 100 deuren, achter een van deze deuren ligt een telefoon. De huidige computer moet iedere deur een voor een af om te controleren waar deze telefoon ligt. Een kwantumcomputer opent direct alle deuren.
Niemand weet precies hoe snel zo'n kwantumcomputer gaat worden, het is ook maar de vraag of wij ooit te weten komen hoe kwantummechanica werkt.. maar we spreken hier niet meer over 0-100% snelheidsverbetering, maar meer in de orde van: 10 tot de macht 10, tot de macht 10, tot de macht 10, tot de macht 10 bijvoorbeeld.
Leuk stukje over een van de eerste quantumcomputers:
http://www.youtube.com/wa...mbedded&v=o4Z8CqAiYI8 vanaf 24 minuten.
Stel je hebt 100 deuren, achter een van deze deuren ligt een telefoon. De huidige computer moet iedere deur een voor een af om te controleren waar deze telefoon ligt. Een kwantumcomputer opent direct alle deuren.
Niemand weet precies hoe snel zo'n kwantumcomputer gaat worden, het is ook maar de vraag of wij ooit te weten komen hoe kwantummechanica werkt.. maar we spreken hier niet meer over 0-100% snelheidsverbetering, maar meer in de orde van: 10 tot de macht 10, tot de macht 10, tot de macht 10, tot de macht 10 bijvoorbeeld.
Leuk stukje over een van de eerste quantumcomputers:
http://www.youtube.com/wa...mbedded&v=o4Z8CqAiYI8 vanaf 24 minuten.
[Reactie gewijzigd door hulseman op donderdag 10 februari 2011 17:26]
Ik denk dat je die 'snelheidsvergelijking' niet eens kan maken. Bij een Quantumcomputer gaat het er veel meer om dat het ding snel is, in de dingen die je hem specifiek laat doen.
Het voorbeeld van deuren hierboven is een goed voorbeeld (1000 deuren tegelijk opendoen), maar als er maar 1 deur is, is een quantum computer in principe niet direct sneller dan een conventionele computer...
In dat opzicht is het natuurlijk maar de vraag of wij de input kunnen generen die een quantum computer zo snel laat zijn. Dingen als gamen zul je niet snel op een quantumcomputer doen, omdat de input gewoon vast staat, namelijk speler a genereert input, die op het scherm van speler b komt.
Cheaten word dan weer wel leuk met een quantum computer omdat je het ding gewoon laat gokken waar de tegenstander vandaan gaat komen.
Het voorbeeld van deuren hierboven is een goed voorbeeld (1000 deuren tegelijk opendoen), maar als er maar 1 deur is, is een quantum computer in principe niet direct sneller dan een conventionele computer...
In dat opzicht is het natuurlijk maar de vraag of wij de input kunnen generen die een quantum computer zo snel laat zijn. Dingen als gamen zul je niet snel op een quantumcomputer doen, omdat de input gewoon vast staat, namelijk speler a genereert input, die op het scherm van speler b komt.
Cheaten word dan weer wel leuk met een quantum computer omdat je het ding gewoon laat gokken waar de tegenstander vandaan gaat komen.
.... Even een iets concretere implementatie: Simulatie en 3D rendering.Cheaten word dan weer wel leuk met een quantum computer omdat je het ding gewoon laat gokken waar de tegenstander vandaan gaat komen.
De huidige simulaties van de wetten van de fysica en van 3D rendering (gedrag van licht) zien er al gauw nep uit of (bijvoorbeeld bij software-synthesizers) klinken 'nep' omdat het té deterministisch is. Stop je er input A in, dan zal er altijd B uitkomen, en niet soms B met een blauw tintje, dan weer B met een geel tintje of B met een snufje ruis.
Waarom heeft film een duidelijk zichtbare korrel en ziet video er zo schoon uit? Film is een fysisch proces wat bij elk beeldje net iets anders is. Video is in principe bij elk beeldje hetzelfde omdat er bij elk beeldje maar 1 bewerking wordt toegepast.
Met een quantum-computer kun je dat deterministische gedrag (ofwel: Alles gebeurt elke keer hetzelfde) voor een deel omzeilen en kun je realistische simulaties maken van hoe bjivoorbeeld een lichtstraal zich gedraagt als je hem door een ruimte heen stuurt. Wat normale ray-tracers dan doen is die lichtstraal 'een kant' op sturen, dan van daaraf doorrekenen wat de reflecties zijn, enzovoort. Een quantum-computer zou dan in principe van alle mogelijke lichtstralen die tegelijk van een bron afkomen de oplossing kunnen bepalen, en die is niet altijd hetzelfde.
Vooral voor animaties en simulatie van fysisch gedrag wordt zoiets heel realistisch, want het gedrag van licht in een echte wereld is namelijk weinig anders.
[Reactie gewijzigd door Stoney3K op vrijdag 11 februari 2011 01:06]
Een stochastische raytracer is nou niet echt bepaald het ding waar een quantum computer in zal uitblinken. Feitelijk is de enige echte eigenschap van een quantum computer die je hier gebruikt de mate van willekeurigheid, maar je zou net zo goed een klassieke CPU aan het werk kunnen zetten met louter een QRNG (quantum random number generator), en daar bestaat al jaren hardware voor.
[Reactie gewijzigd door .oisyn op vrijdag 11 februari 2011 02:27]
Tuurlijk zal je altijd een combinatie moeten maken tussen een quantum-systeem en een 'klassiek' systeem. Quantum-computers draaien immers geen Windows, dan zou het alleen maar nog harder crashen.Een raytracer is nou niet echt bepaald het ding waar een quantum computer in zal uitblinken. Feitelijk is de enige echte eigenschap van een quantum computer die je hier gebruikt de mate van willekeurigheid, maar je zou net zo goed een klassieke CPU aan het werk kunnen zetten met louter een QRNG (quantum random number generator), en daar bestaat al jaren hardware voor.
Zou je quantum-computing niet juist kunnen inzetten om in raytracing alle mogelijke paden (tot op zekere hoogte) tegelijkertijd uit te rekenen en zo de mate van recursie een heel stuk minder te maken?
(off topic)
ontzettend interessante documentaire, bedankt!
ontzettend interessante documentaire, bedankt!
Dit is niet hoe het werkt.
Een qubit is 1 en 0 tegelijkertijd. Daardoor kunnen 2 berekeningen tegelijkertijd worden uitgevoerd.
Met 2 qubits kun je daardoor 4 berekeningen tegelijkertijd uitvoeren.
met 3 qubits 8 berekeningen
met 4 qubits 16 berekeningen, etc etc.
Het loopt dus exponentieel op (2aantal qubits)
Dit is het concept, en dat is ook wat het zo krachtig maakt.
Een qubit is 1 en 0 tegelijkertijd. Daardoor kunnen 2 berekeningen tegelijkertijd worden uitgevoerd.
Met 2 qubits kun je daardoor 4 berekeningen tegelijkertijd uitvoeren.
met 3 qubits 8 berekeningen
met 4 qubits 16 berekeningen, etc etc.
Het loopt dus exponentieel op (2aantal qubits)
Dit is het concept, en dat is ook wat het zo krachtig maakt.
Nog steeds fout vrees ik:
Een qubit kan de waarde van 0 of 1 of alles wat er tussenin is aannemen. Eigenlijk kun je niet spreken van 0 of 1.
Een qubit kan de waarde van 0 of 1 of alles wat er tussenin is aannemen. Eigenlijk kun je niet spreken van 0 of 1.
ALs ik mijn college quantum fysica goed herinner is het als volgt
De superpositie betekent dat één enkele qubit meerdere waarden tegelijk kan hebben.
Het gevolg is dat je met een set qubits snel berekeningen kan uitvoeren op meerdere waarden tegelijk,.
Het standaard voorbeeld was dit:
Je hebt een of andere blackbox waar bits ingaan en dan een onbekende functie word uitgerekend en dan een 0 of 1 terug geeft.
Als je normaal wil uitvogelen welke input een 0 geeft zul je alle mogenlijke input moeten nagaan.
Met quantum computer kun je dat met een speciale berekening in een keer uitrekenen.
De superpositie betekent dat één enkele qubit meerdere waarden tegelijk kan hebben.
Het gevolg is dat je met een set qubits snel berekeningen kan uitvoeren op meerdere waarden tegelijk,.
Het standaard voorbeeld was dit:
Je hebt een of andere blackbox waar bits ingaan en dan een onbekende functie word uitgerekend en dan een 0 of 1 terug geeft.
Als je normaal wil uitvogelen welke input een 0 geeft zul je alle mogenlijke input moeten nagaan.
Met quantum computer kun je dat met een speciale berekening in een keer uitrekenen.
Dat zou ook een manier kunnen zijn ja... ik weet het niet ik heb geen quantum fysica gestudeerd
inderdaad...
je kan op die manier exponentieel meer berekenen
stel bijvb dat je een crypto key wilt kraken van 2048 bits, dan zou je met de juiste algoritmes en een veelvoud van 2048 qubits, de key in "1 clock cyclus" kunnen kraken.
Net inderdaad, door die superpositie
Het is heel moeilijk voor te stellen natuurlijk , daarom heet het ook quantumfysica.
Mijn quantumfysica kennis is al wat "verouderd" aant worden
je kan op die manier exponentieel meer berekenen
stel bijvb dat je een crypto key wilt kraken van 2048 bits, dan zou je met de juiste algoritmes en een veelvoud van 2048 qubits, de key in "1 clock cyclus" kunnen kraken.
Net inderdaad, door die superpositie
Het is heel moeilijk voor te stellen natuurlijk , daarom heet het ook quantumfysica.
Mijn quantumfysica kennis is al wat "verouderd" aant worden
Wat jij zegt klinkt behoorlijk gevaarlijk.
Als dat zo is dan zouden we tegen de tijd dat quantum computers op de markt komen niets meer aan de huidige systeem beveiligingen hebben?
Dan denk ik nog niet eens zozeer aan de consumenten systemen. Maar je leest steeds vaker dat het ene land het andere land "hackt".
Mocht zo'n quantum computer dan door één van de wereldmachten ontwikkeld worden, dan zijn de systemen van de andere wereldmachten niet meer veilig (pentagon bijvoorbeeld) ?
Als dat zo is dan zouden we tegen de tijd dat quantum computers op de markt komen niets meer aan de huidige systeem beveiligingen hebben?
Dan denk ik nog niet eens zozeer aan de consumenten systemen. Maar je leest steeds vaker dat het ene land het andere land "hackt".
Mocht zo'n quantum computer dan door één van de wereldmachten ontwikkeld worden, dan zijn de systemen van de andere wereldmachten niet meer veilig (pentagon bijvoorbeeld) ?
Op het moment dat een quantum computer beschikbaar wordt dan heb je idd niets meer aan de meeste conventionele cryptografie die gebaseerd zijn op producten van grote priemgetallen. Ze zijn namelijk gestoeld op het idee dat je een product niet snel kunt ontbinden in z'n factoren. Een quantum computer kan dat echter in polynomiale tijd met behulp van het algoritme van Shor.
[Reactie gewijzigd door .oisyn op zaterdag 12 februari 2011 02:54]
Dat is het wel zo'n beetje ja. Je kunt een functie voor heel veel inputs tegelijk berekenen, in plaats van voor iedere input apart.
Maar dat kan alleen voor heel specifieke functies, en dan moet je daar nog iets mee kunnen doen ook, wat lang niet altijd het geval is.
Typisch voorbeeld van wat je kunt doen is Shor's algoritme, wat getallen sneller kan factoriseren (tijdsduur sqrt(t) ipv t) en mogelijk encryptie kan 'breken'.
Maar dat kan alleen voor heel specifieke functies, en dan moet je daar nog iets mee kunnen doen ook, wat lang niet altijd het geval is.
Typisch voorbeeld van wat je kunt doen is Shor's algoritme, wat getallen sneller kan factoriseren (tijdsduur sqrt(t) ipv t) en mogelijk encryptie kan 'breken'.
Nee, in √N keer, bijvoorbeeld met Grover's algoritme. Er is al bewezen dat √N het meest optimale is, en in 1 keer derhalve onmogelijk is.Met quantum computer kun je dat met een speciale berekening in een keer uitrekenen.
[Reactie gewijzigd door .oisyn op vrijdag 11 februari 2011 02:18]
Beide hebben gelijk. De berekening kan voor alle mogelijke waarden in 1x plaatsvinden, maar het bepalen van de juiste input kost √N tijd.
Neem het voorbeeld van de 1000x deuren. Ze worden in 1x geopend, en we weten dat de bal gevonden is, in 1x dus. Maar we weten dan nog niet het nummer van de deur waar de bal ligt. Om de invoer (zeg maar het nummer van de deur) te vinden kan Grover's algoritme gebruikt worden.
En om het even naar de cryptografie terug te brengen. Neem een wachtwoord, deze wordt versleuteld met een algoritme dat niet omgekeerd kan worden. Het resultaat wordt opgeslagen.
Als we dit wachtwoord willen kraken, kunnen we een (gewoon, ouderwets) algoritme schrijven, die alle mogelijk wachtwoorden langsloopt, deze met het (openbare!) versleutelingsalgoritme omzet, en het resultaat vergelijkt met de opgeslagen waarde.
Als het wachtwoord lang genoeg is, dan duurt dit "voldoende lang" (miljarden jaren, of nog veel langer, dat doet er eigenlijk even niet toe).
Met een quantum algoritme zetten we voldoende qbits op een rij. Deze bevatten door de superpositie alle mogelijk wachtwoorden tegelijk. Vervolgens draaien we het versleutelingsalgoritme op deze qbits. Dit doen we dus op alle mogelijk wachtwoorden tegelijk ["we openen alle deuren tegelijk"]. Het resultaat is dat de qbits alle antwoorden, en dus ook de juiste, bevatten ["de bal is gevonden"].
En dan moeten we nog de juiste invoer bepalen ["welke deur was het nu precies?"]. Als we het quantum systeem uitlezen nemen alle qbits direct een echte waarde aan (de superpositie vervalt). We lezen dus 1 waarde uit. De truuk zit er nu in om de kans om de juiste waarde uit te lezen te vergroten.
Vervolgens controleren we het antwoord (met gewone bits), en als het niet goed blijkt beginnen we helemaal opnieuw.
Neem het voorbeeld van de 1000x deuren. Ze worden in 1x geopend, en we weten dat de bal gevonden is, in 1x dus. Maar we weten dan nog niet het nummer van de deur waar de bal ligt. Om de invoer (zeg maar het nummer van de deur) te vinden kan Grover's algoritme gebruikt worden.
En om het even naar de cryptografie terug te brengen. Neem een wachtwoord, deze wordt versleuteld met een algoritme dat niet omgekeerd kan worden. Het resultaat wordt opgeslagen.
Als we dit wachtwoord willen kraken, kunnen we een (gewoon, ouderwets) algoritme schrijven, die alle mogelijk wachtwoorden langsloopt, deze met het (openbare!) versleutelingsalgoritme omzet, en het resultaat vergelijkt met de opgeslagen waarde.
Als het wachtwoord lang genoeg is, dan duurt dit "voldoende lang" (miljarden jaren, of nog veel langer, dat doet er eigenlijk even niet toe).
Met een quantum algoritme zetten we voldoende qbits op een rij. Deze bevatten door de superpositie alle mogelijk wachtwoorden tegelijk. Vervolgens draaien we het versleutelingsalgoritme op deze qbits. Dit doen we dus op alle mogelijk wachtwoorden tegelijk ["we openen alle deuren tegelijk"]. Het resultaat is dat de qbits alle antwoorden, en dus ook de juiste, bevatten ["de bal is gevonden"].
En dan moeten we nog de juiste invoer bepalen ["welke deur was het nu precies?"]. Als we het quantum systeem uitlezen nemen alle qbits direct een echte waarde aan (de superpositie vervalt). We lezen dus 1 waarde uit. De truuk zit er nu in om de kans om de juiste waarde uit te lezen te vergroten.
Vervolgens controleren we het antwoord (met gewone bits), en als het niet goed blijkt beginnen we helemaal opnieuw.
Volgens mij is dat onwaar. Immers, als wat jij zegt waar is, dan kan het antwoord gevonden worden in log2 N stappen, en niet in √N stappen, door de deelverzameling steeds te halveren en dan te kijken of het goede antwoord er tussen staat. Dat staat haaks op de huidige wetenschappelijke bewijzen die stellen dat √N minimaal is en log2 N juist niet mogelijk is. Was log2 N wél mogelijk, dan zou dat betekenen dat de hele klasse van NP problemen efficient opgelost kunnen worden met QC (oftewel, NP zit in BQP), wat een gigantische doorbraak zou zijn in de wiskunde als iets dergelijk bewezen wordt.Beide hebben gelijk. De berekening kan voor alle mogelijke waarden in 1x plaatsvinden, maar het bepalen van de juiste input kost √N tijd.
[Reactie gewijzigd door .oisyn op vrijdag 11 februari 2011 14:49]
Ah, maar dat is een cirkelredenering: hoe wil je immers weten of het juiste antwoord in een halve deelverzameling staat? Vergeet niet dat bij uitlezen nog maar 1 waarde overblijft, je kunt dus niet langs de halve deelverzameling wandelen.
Dat is geenszins een cirkelredenering, ik pas gewoon toe wat jij zegt. Je beweert dat een quantum computer in 1 keer álle deuren kan openen, en dan kan zeggen of er achter een van de deuren een bal ligt.Ah, maar dat is een cirkelredenering: hoe wil je immers weten of het juiste antwoord in een halve deelverzameling staat?
In iets strictere wiskundige terminologie hebben we dus een orakel f(x) dat voor een bepaalde x een 1 teruggeeft, en voor de rest een 0. Jij stelt dat een quantum computer in één keer kan bepalen óf er een x bestaat waarvoor f(x) 1 is, door de superpositie te nemen van alle waarden van x en dan f(x) te evalueren.
Dan beweer ik dat je de juiste x in log2 N iteraties kunt vinden. In plaats van de superstaat van álle x'en in N te nemen, neem je de superstaat van de eerste helft van alle x'en in N, en vervolgens kijk je of daar het goede antwoord bij zit (oftewel, je opent eerst de eerste helft van alle deuren). Zit het antwoord erbij, dan kun je de huidige verzameling dus weer opdelen in twee deelverzamelingen. Zit het antwoord er niet bij, dan weet je dat hij bij de andere deelverzameling zit die je vervolgens weer op kunt splitsen. Dit kun je herhalen net zo lang een deelverzameling uit slechts 1 element bestaat.
Aangezien je de deelverzamelingen steeds halveert tot je er 1 overhoudt, is het aantal stappen gelijk aan n in N / 2n=1. Oftewel, 2n=N => n=log2 N.
[Reactie gewijzigd door .oisyn op vrijdag 11 februari 2011 18:17]
AH, maar het quantumalgoritme kan niet bepalen OF er een bal ligt achter één van de deuren. Het is gegeven DAT er een bal ligt achter één van de deuren.
Door nu alle deuren in één keer te openen weet je dat de bal gevonden is. En het probleem is verplaatst naar het moeten uitzoeken achter welke dit was.
Het voorbeeld van de deuren is wat ongelukkig, want in de cryptografie kun je niet het halve wachtwoord nemen, en kijken of dit deel uitmaakt van het antwoord.
Door nu alle deuren in één keer te openen weet je dat de bal gevonden is. En het probleem is verplaatst naar het moeten uitzoeken achter welke dit was.
Het voorbeeld van de deuren is wat ongelukkig, want in de cryptografie kun je niet het halve wachtwoord nemen, en kijken of dit deel uitmaakt van het antwoord.
Je vergeet iets. Een quantumcomputer heeft dan wel superposities die een gewone computer niet kan uitlezen, omdat deze alleen maar 1 en 0 kent, oftewel 1= aan en 0= uit. maar een quantumcomputer kan op deze manier niet alleen 0 en 1 hebben, maar bijvoorbeeld 0;0,1; 0,2; 0,3 enz. En kan deze allemaal uitlezen in dezelfde tijd dat een gewone PC dit kan. Dus dit wordt wel zeker sneller, en vooral ook groter.
Stel dat je dus 100 bits in een qubit kan doen, betekent dit dat de opslag van geheugen dus ±100x sneller gaat, omdat hij in dezelfde tijd als een gewone computer niet 1 bit, maar er wel 100 kan adresseren. (heel extreem en eenvoudig uitgelegd)
Stel dat je dus 100 bits in een qubit kan doen, betekent dit dat de opslag van geheugen dus ±100x sneller gaat, omdat hij in dezelfde tijd als een gewone computer niet 1 bit, maar er wel 100 kan adresseren. (heel extreem en eenvoudig uitgelegd)
Een quantum computer kan die superpositie echter ook niet uitlezen. Zodra je de staat meet dan vervalt de superpositie, en is de uitkomst gewoon een 0 of een 1, afhankelijk van de golffunctie van de qubit en simpelweg toeval (die golffunctie beschrijft de kans dat hij 0 en dat hij 1 is).Je vergeet iets. Een quantumcomputer heeft dan wel superposities die een gewone computer niet kan uitlezen
[Reactie gewijzigd door .oisyn op donderdag 10 februari 2011 17:58]
Dat is één ding wat ik me nog altijd afvraag: Hoe kom je met zo'n mooie 'it-only-does-everything™' quantum-computer dan tot een bepaald resultaat? Je zal nog altijd ergens een interface moeten hebben naar klassieke computers, en dat heeft geen zin als de handeling van interfacen het hele nut van een quantum-computer teniet doet.[...]
Een quantum computer kan die superpositie echter ook niet uitlezen. Zodra je de staat meet dan vervalt de superpositie, en is de uitkomst gewoon een 0 of een 1, afhankelijk van de golffunctie van de qubit en simpelweg toeval (die golffunctie beschrijft de kans dat hij 0 en dat hij 1 is).
Dat is ook de reden waarom een quantum computer geen volwaardige opvolger is voor de klassieke computer. Je moet een QC wat dat betreft eerder zien als een coprocessor voor de klassieke computer.
En hoe hij aan het resultaat komt, een qubit kan weldegelijk gewoon 0 of 1 zijn. Met verschillende soorten operaties op de quantum staat van een set qubits kun je de boel transformeren zodat de kans van het goede antwoord groter is dan de kans van een fout antwoord (of zelfs 100%). Door de berekening te herhalen kun je met grote zekerheid zeggen of het gegeven antwoord juist is.
En hoe hij aan het resultaat komt, een qubit kan weldegelijk gewoon 0 of 1 zijn. Met verschillende soorten operaties op de quantum staat van een set qubits kun je de boel transformeren zodat de kans van het goede antwoord groter is dan de kans van een fout antwoord (of zelfs 100%). Door de berekening te herhalen kun je met grote zekerheid zeggen of het gegeven antwoord juist is.
Kwantum-superpositie is het gegeven dat deeltjes zich kunnen gedragen als deeltje en als golfvorm, met deeltjes heb je alleen een 1 of 0, wel of geen deeltje (electron bv).
Een golfvorm daarentegen kan alles er tussenin zijn.
Tenminste, ik kan me niet zo snel een andere manier bedenken hoe superpositie gebruikt wordt in kwantumcomputers.
Een golfvorm daarentegen kan alles er tussenin zijn.
Tenminste, ik kan me niet zo snel een andere manier bedenken hoe superpositie gebruikt wordt in kwantumcomputers.
[Reactie gewijzigd door Kaell op donderdag 10 februari 2011 20:58]
De superpositie is de 'onbepaald' waarde van een qubit. Zolang je 'm nog niet hebt gemeten, ligt het nog niet vast wat zijn waarde is en gedraagt de qubit zich als een golf. Zo'n golf wordt gezien als alle mogelijke waarden tussen 0 en 1. Pas als je kunt beïnvloeden wat de waarde van die de qubit is als je 'm meet, kun je ze gaan gebruiken voor berekeningen. En daar komt die verstrengeling weer om de hoek kijken, want die heb je daar voor nodig!
Doet me allemaal een beetje denken aan het fuzzy logic verhaal van ten minste 10 jaar geleden, Het zou de wereld veranderen. Volgens mij kent de huidige generatie dit woord niet eens. Hopelijk is dit niet het zelfde lot beschoren,
Dit kan wel heel mooi weggemod zijn, maar het is wel food for thought: Als er quantum-computers zijn die zo slim (of slimmer) kunnen denken dan wij, dan is het dus ook zo dat ze wetenschappers en religieuze leiders om de tuin kunnen leiden. Of zelfs het 'algoritme' van godsdienst kunnen doorgronden en aan iedereen kunnen 'bewijzen' dat God overbodig is of zelfs niet bestaat.hey alles goed en wel maar ff serieus: Wat ZIJN de gevolgen voor Gods kerk?
In zo'n situatie hou ik wel mijn hart vast en hoop ik dat er niet morgen een T-1000 op de stoep staat.
Is er eigenlijk al een "taal" ontwikkeld voor zo'n computer 
Ik bedoel zoiets als X86 of X64.
In VBA wordt zoiets als : IF "X" IS APROX ... THEN....
Ik bedoel zoiets als X86 of X64. In VBA wordt zoiets als : IF "X" IS APROX ... THEN....
Op zich een hele goede vraag. Quantum computing gaat heel anders dan hoe gewone transitoren opdrachten verwerken. Er moeten dan ook aparte, zogenaamde quantum algoritmes bedacht worden.
Tot op heden zijn er maar enkele ontwikkeld! De bekendste is het algoritme van Peter Shor om getallen in priemgetallen te factoriseren.
Tot op heden zijn er maar enkele ontwikkeld! De bekendste is het algoritme van Peter Shor om getallen in priemgetallen te factoriseren.
Men zou in staat zijn gigantische hoeveelheden data te analyseren en hier allerlei verbanden en patronen tussen te leggen. Aangezien dit een van de fundamentele voorwaarden is om tot nieuwe wetenschappelijke inzichten te komen zal dit een enorme revolutie voor de wetenschappen betekenen. Ook zou men dan zeer gedetailleerde simulaties kunnen laten draaien om theorieën te testen en te verfijnen. Gevoelige informatie op het internet als internet bankieren zouden ze daarvoor een ander systeem moet zoeken, veel programma's gebruiken daarvoor namelijk priem getallen voor. hackers kunnen makkelijk aan versleutelde transacties kunnen komen. waarschijnlijk ook voor de entertainmentindustrie zoals films, games etc
Met een quantumcomputer zouden encrypted gegevens inderdaad veel sneller kunnen worden ontcijferd en dat zou ook een enorm risico zijn voor al het betalingsverkeer. Maar wees gerust, er wordt ook gewerkt aan Quantum Key Distribution, om veilig data te transporteren. Dit maakt ook gebruik van quantum-entanglement en andere dingen welke ook hier aan de orde zijn. Het is best zware kost maar op http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_key_distribution is het een en ander te lezen Overigens zou deze manier van data versleutelen 100% veilig zijn. In het kort komt het er op neer dat als iemand een gegevensstroom tussen een zender en ontvanger, afluisterd, automatisch zijn meting de waarden verstoord en zo dus onjuiste gegevens afluisterd. Maar lees eventjes het artikel op wikipedia met goede kop thee en een sloot tijd en inbeeldingsvermogen
Overigens zou deze manier van data versleutelen 100% veilig zijn. In het kort komt het er op neer dat als iemand een gegevensstroom tussen een zender en ontvanger, afluisterd, automatisch zijn meting de waarden verstoord en zo dus onjuiste gegevens afluisterd. Maar lees eventjes het artikel op wikipedia met goede kop thee en een sloot tijd en inbeeldingsvermogen En dat heeft ook weer een enorm gevaarlijke keerzijde: Als er enorme hoeveelheden data van jou als persoon worden verzameld en men is in staat om die te analyseren, dan kan een computer dus ook beslissingen nemen over het feit of jij wel of niet door de beugel kan. Je krijgt dan een 1984-achtige situatie waar mensen bij voorbaat kunnen worden getagged en worden veroordeeld als ze nog niks gedaan hebben, maar wel de mogelijke intentie hebben om wat te doen.Men zou in staat zijn gigantische hoeveelheden data te analyseren en hier allerlei verbanden en patronen tussen te leggen. Aangezien dit een van de fundamentele voorwaarden is om tot nieuwe wetenschappelijke inzichten te komen zal dit een enorme revolutie voor de wetenschappen betekenen. Ook zou men dan zeer gedetailleerde simulaties kunnen laten draaien om theorieën te testen en te verfijnen.
Omdat quantum-computers niet deterministisch zijn, betekent het ook dat ze fouten kunnen maken. De vraag is of we dat door hebben voordat het te laat is.
Voor wie het interesseert: hier kun je het originele artikel downloaden.
Als ik het goed begrijp is het upgraden een kwestie van qubits kopen. Dus dan zou je elke maand een paar qubits erbij kunnen kopen, elke maand betere PC die gelijk staat aan de techniek volgt. Zou verrekke handig zijn.
Niet helemaal nee, net zoals je niet zomaar bits aan je processor kan toevoegen zonder de complete machine er omheen mee aan te passen.
De huidige quantum machines bestaan uit enkele ( << 10) bits (en kunnen praktisch niets). Vanwege fysische onmogelijkheden is het ook nog helemaal niet zeker dat er ooit grotere quantumcomputers gebouwd kunnen worden
De huidige quantum machines bestaan uit enkele ( << 10) bits (en kunnen praktisch niets). Vanwege fysische onmogelijkheden is het ook nog helemaal niet zeker dat er ooit grotere quantumcomputers gebouwd kunnen worden
Wat jammer. Dat zou zo praktisch geweest kunnen zijn met upgraden. Dat is dus: als die QPC er ook echt komt....
als dit kan samen gaat met die nieuwe techniek met hdd die op lichtstralen werken is namelijk 1000 keer zo sneller data verwerken, nu kan de performance natuurlijk ook omhoog via de grafische kaart, maar het zit em natuurlijk in the software. maar grafisch performance wekt ook natuurlijk hitte, der moet natuurlijk een koel techniek ontstaan zodat het 1 dezelfde temperatuur blijft zodat de performance nog hoger kan.
Je vergelijkt hier even dingen met verschillende orden van grootte. Jij hebt het over "tig-keer zo snel". Dat is allemaal O(1), en dat schiet niet op.
Ik zal het proberen uit te leggen:
Stel ik heb een versleutelingsalgoritme en dat kost op jouw huidige pc 5 miljard jaar om te kraken. Daar ben ik nu tevreden mee, dat risico wil ik wel nemen.
Nu koop jij over een paar jaar een nieuwe pc, die werkt met licht en is bijvoorbeeld 10x sneller dan je huidige. Je grafische kaart (die werkt ook op licht dan) bevat bijvoorbeeld 1000 cores. In totaal zal jouw pc dan 10.000 keer zo snel zijn.
Vervolgens vind je 6 miljoen vrienden op internet (met een vergelijkbare pc) waarmee je gezamenlijk mijn sleutel gaat kraken. Dat duurt dan geen 5 miljard jaar, maar gaat 10.000 x 6.000.000 keer sneller. En dat duurt dan nog maar 1 maand.
Dat risico vind ik te groot, en ik verdubbel het aantal bits van mijn algoritme. (Dus niet 10000 keer zoveel, nee, slechts 2x zo veel).
Jouw nieuwe super-pc, samen met al jouw vrienden, heeft er dan weer meer tijd voor nodig dan het heelal oud is.
Kortom, bij jouw moet er echt heel veel gebeuren. En bij mij maar heel weinig om jouw ontwikkeling volledig teniet te doen.
Ik zal het proberen uit te leggen:
Stel ik heb een versleutelingsalgoritme en dat kost op jouw huidige pc 5 miljard jaar om te kraken. Daar ben ik nu tevreden mee, dat risico wil ik wel nemen.
Nu koop jij over een paar jaar een nieuwe pc, die werkt met licht en is bijvoorbeeld 10x sneller dan je huidige. Je grafische kaart (die werkt ook op licht dan) bevat bijvoorbeeld 1000 cores. In totaal zal jouw pc dan 10.000 keer zo snel zijn.
Vervolgens vind je 6 miljoen vrienden op internet (met een vergelijkbare pc) waarmee je gezamenlijk mijn sleutel gaat kraken. Dat duurt dan geen 5 miljard jaar, maar gaat 10.000 x 6.000.000 keer sneller. En dat duurt dan nog maar 1 maand.
Dat risico vind ik te groot, en ik verdubbel het aantal bits van mijn algoritme. (Dus niet 10000 keer zoveel, nee, slechts 2x zo veel).
Jouw nieuwe super-pc, samen met al jouw vrienden, heeft er dan weer meer tijd voor nodig dan het heelal oud is.
Kortom, bij jouw moet er echt heel veel gebeuren. En bij mij maar heel weinig om jouw ontwikkeling volledig teniet te doen.
Ik ruik toch een beetje hetzelfde probleem als bij supergeleiders die niet super geleiden bij kamertemperatuur maar haast op het 0 punt gekoeld moeten worden.
Daarvoor vinden ze dus nog superkoelers uit.
Voor de duidelijkheid:
* Quantum computing is niet een gewone computer on steroids of zoiets. Sommige problemen kunnen er (exponentieel) veel sneller mee opgelost worden, andere helemaal niet.
* Er is nog lang geen quantum computer. Je moet qubits hebben, je moet ze kunnen manipuleren, en je moet ze kunnen uitlezen. Dat moet allemaal gebeuren voordat ze hun zogenaamde coherentie verliezen. Voor dat laatste en het manipuleren zijn nog erg lastig.
* Vooralsnog zal het inderdaad allemaal bij lage temperaturen moeten gebeuren (omdat de genoemde coherentie daarbij langer bewaard blijft). Voor huis-tuin-en-keukengebruik is dat natuurlijk problematisch, maar je kan al vrij gemakkelijk tot 1K komen tegenwoordig, dus voor industriële specialistische toepassingen is het binnen bereik.
* Quantum computing is niet een gewone computer on steroids of zoiets. Sommige problemen kunnen er (exponentieel) veel sneller mee opgelost worden, andere helemaal niet.
* Er is nog lang geen quantum computer. Je moet qubits hebben, je moet ze kunnen manipuleren, en je moet ze kunnen uitlezen. Dat moet allemaal gebeuren voordat ze hun zogenaamde coherentie verliezen. Voor dat laatste en het manipuleren zijn nog erg lastig.
* Vooralsnog zal het inderdaad allemaal bij lage temperaturen moeten gebeuren (omdat de genoemde coherentie daarbij langer bewaard blijft). Voor huis-tuin-en-keukengebruik is dat natuurlijk problematisch, maar je kan al vrij gemakkelijk tot 1K komen tegenwoordig, dus voor industriële specialistische toepassingen is het binnen bereik.
Dit concept is al 30 jaar oud sinds het voor het eerst voorgesteld werd in 1981 door Richard Feynman. Als ze er echt in zijn geslaagd, nog niet helemaal nog. der moet zeker nieuwe software worden ontwikkeld en nieuwe hardware.
Op dit item kan niet meer gereageerd worden.
Onderwerpen
Populair: Samsung Websites en communities Mobiele telefoons Laptops Sony Games Microsoft Politiek en recht Consoles Microsoft Xbox One
© 1998 - 2013 Tweakers.net B.V. Contact Over Tweakers Jouw privacy Algemene voorwaarden Cookies
Tweakers wordt uitgegeven door De Persgroep en wordt gehost door True
