Onderzoekers ontdekken priemgetallen met meer dan tien miljoen cijfers

Reacties

« 1 2 3 »

Door Peenutzz, woensdag 17 september 2008 11:29

Waarom krijgen mensen geld voor het vinden van iets waarvan men weet dat het bestaat?

Door Grannd, woensdag 17 september 2008 11:32

Mensen weten ook dat er dino's hebben geleefd op aarde, maar degene die een ingevroeren dino in een nu smeltende ijskap vind zal ook een hoop geld krijgen...

Door KnetterGek, woensdag 17 september 2008 13:47

daarvan weet je niet of het bestaat

Door us1111, donderdag 18 september 2008 09:29

Niet als je dat per-sé niet wilt.. Je kan toch niet ontkennen dat dino's hebben bestaan? Dan zou het logisch gevolg zijn dat met een aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid we nog niet alle Dino Skeletten hebben gevonden..

Of begrijp ik je verkeerd?

Door Murk, woensdag 17 september 2008 13:57

1 reactie volledig verborgen op huidige niveau

Door Matis, woensdag 17 september 2008 11:33

Priemgetallen zijn super belangrijk bij het encrypten van gegevens, denk aan SHA1. Hoe groter het priemgetal, des te moeilijker te kraken!

Door DarkTemple, woensdag 17 september 2008 11:38

correct, maar deze uitzonderlijk grote getallen kunnen niet gebruikt worden!
dat zou te lang vergen qua rekentijd

Door Tsurany, woensdag 17 september 2008 11:47

Nu nog niet, maar de rekenkracht word steeds groter en daar kan je als encryptiebedrijf niet achteraan lopen, je moet zorgen dat je daar op vooruit loopt.

Door Matis, woensdag 17 september 2008 11:55

Bedankt , je neemt de woorden uit mijn mond (figuurlijk natuurlijk)

Door 0X55AA, woensdag 17 september 2008 12:02

Door harrald, woensdag 17 september 2008 12:01

waarom dan nu zoveel rekenkracht spenderen aan iets waar je pas wat mee kan als je meer rekenkracht hebt? eer de tijd aanbreekt dat je het kan gebruiken, zou je het dus ook veel makkelijker kunnen vinden...

iets zegt me dat ze ze wel degelijk kunnen gebruiken voor iets.

Door Wh4ck0, woensdag 17 september 2008 12:50

omdat wanneer je ze makkelijk kan berekenen, ze niet meer bruikbaar zijn.

Door Sunbeam-tech, woensdag 17 september 2008 19:13

iets zegt me dat ze ze wel degelijk kunnen gebruiken voor iets.

Misschien in de ruimtevaart of sterrenkunde?
Kan makkelijk zijn voor het berekenen van enorme afstanden met lichtjaren of iets met de uitbreiding van het heelal.
In de ruimtevaart techniek of sterrenkunde word heel vaak met belachelijk grote getallen gewerkt.

Of natuurlijk het andere uiterste, de wereld van de atomen en ander enorm klein spul

Door DarkTemple, woensdag 17 september 2008 13:36

Waarom niet wachten dan tot je meer rekenkracht hebt met het uitrekenen? Dan gaat dat nl ook een stuk sneller.

Door gabiballetje, donderdag 18 september 2008 07:52

Dan is een gemiddelde PC dus zo snel dat iedereen het kan, en heeft het dus geen zin om het te gebruiken, gezien de beveiliging dan niet moeilijk te kraken is.
Het idee is dus, dat dergelijke getallen nu gevonden worden, en gebruikt kunnen worden, nu het een bekend getal is, voor encryptie.
Krakers hebben er dan niets aan, gezien hun systeempje niet weet WELK getal gebruikt is, en hun dus, in hun eentje ipv een mega systeem, het moeten berekenen, wat dus jaren gaat duren. Derhalve is het nut van een dergelijke operatie 0,0.
Dus, voor bepaalde bedrijven heeft het wel degelijk nut, voor de gemiddelde persoon, helemaal geen, ik zou haast zeggen minder dan geen, maar dat kan niet

Net zoiets als de wapenwedloop, mocht je dat wel snappen.
De Russen bouwen een dikke bom, de Amerikanen willen er over heen blijven gaan. De Russen gaan ook weer door, ipv te denken, ach, over zoveel jaar kunnen we ineens dikkere bommen maken, dus waarom door gaan ? Omdat je dan nu dus de lul bent en niets uit kunt vreten.
Het bekijkt het van een iets andere kant maar het effect blijft hetzelfde.

Door purper, woensdag 17 september 2008 18:47

Deze twee getallen kan je inderdaad niet meer gebruiken, omdat ze bekend zijn...Het product is als publieke key nu eenvoudig te ontbinden in de twee priemgetallen om het geheel weer te decoderen.

Door sander_expander, woensdag 17 september 2008 22:27

Het doel van beveiliging is niet om iets onkraakbaar te maken, maar om er voor te zorgen dat het zo lang mogelijk duurt voordat het gekraakt wordt. Dat is in ieder geval de praktijk.
In het verlengde daarvan is dit een goed stap. Het betekent namelijk een vertraging van een factor 100, misschien wel meer.

Door Fastman, woensdag 17 september 2008 11:49

en deze priemgetallen gaat niemand gebruiken
onze encryptie steunt op het feit dat het product van twee priemgetallen niet eenvoudig te herleiden is naar deze twee priemgetallen. zeer bekende exemplaren zou men al eens kunnen testen

Door MSalters, woensdag 17 september 2008 13:36

Het probleem is niet alleen dat deze priemgetallen bekend zijn, maar ook nog eens binair de vorm 111111....111111 hebben; er komt geen 0 in voor !

Door BramT, woensdag 17 september 2008 14:44

Muh? Hoe kom je daar nou bij?

5 = 101
11 = 1011
13 = 1101

Daarintegen is 1111 = 15, wat weer geen priemgetal is.

/edit: O, je bedoeld deze als in Mersenne priemgetallen.. ok dan

[Reactie gewijzigd door BramT op woensdag 17 september 2008 14:51]

Door _DH, woensdag 17 september 2008 18:05

Tja, das nogal logisch als je ze in de vorm van (2^x)-1 kan schrijven.

Door BramT, woensdag 17 september 2008 11:56

SHA (1) is een hash-algoritme en heeft niets te maken met encrypting of priemgetallen. Je bedoeld misschien het op het web gebruikte SSL (https).

^{/edit: nu nog beter: met linkje!}

[Reactie gewijzigd door BramT op woensdag 17 september 2008 11:58]

Door elmuerte, woensdag 17 september 2008 12:26

Hash algoritmes hebben weldegelijk iets te maken met priemgetallen. De initialization vector van hash functies bestaat bijna altijd uit alleen priemgetallen.
Maar grote priemgetallen zijn niet interesant voor hash algoritmes. Maar wel voor asymmetric cryptography zoals RSA.

Door guanothan, woensdag 17 september 2008 14:19

Volgens mij is de initialization vector van MD5 simpelweg waarden uit de sin() functie. Priemgetallen hierin zouden toeval zijn en geen functie dienen.

Door SKiLLa, donderdag 18 september 2008 01:34

Laat sinus (een reeksontwikkeling 'functie') nou juist gebruikt kunnen worden om priemgetallen uit te rekenen (zie formule).

En MD5 is in dit geval een slecht voorbeeld; het is sinds allang 'gekraakt' en wordt vooral nog voor checksums gebruikt. Natuurlijk kun je MD5 combineren met salting en key strengthening, maar dan is de toegevoegde waarde van MD5 tov. de rest te verwaarlozen. In die context worden hash algo's als SHA of RIPEMD gebruikt.

Door Krylinck, woensdag 17 september 2008 11:33

Omdat de getallen gebruikt kunnen worden "voor encryptie en het genereren van toevalsgetallen". Er is dus wel degelijk een nut, alleen moet je dan wel het exacte getal weten. Iedereen weet dat ze bestaan, maar pas als je er één hebt gevonden, kun je hem gebruiken. Logisch toch?

Door DarkTemple, woensdag 17 september 2008 11:39

Omdat de getallen gebruikt kunnen worden "voor encryptie en het genereren van toevalsgetallen". Er is dus wel degelijk een nut, alleen moet je dan wel het exacte getal weten. Iedereen weet dat ze bestaan, maar pas als je er één hebt gevonden, kun je hem gebruiken. Logisch toch?

Maar niet deze extreem grote getallen.

Door Rune, woensdag 17 september 2008 11:33

omdat ze de moeite hebben genomen het te zoeken.

Door GENETX, woensdag 17 september 2008 11:33

Men weet dat er grotere (abstract) priemgetallen zijn, niet welke getallen (exact) hier nog meer onder vallen.

Door special18, woensdag 17 september 2008 11:35

Omdat het onderzoek erna om het te vinden niet iets is wat je in een dag even doet daarom staat er een bedrag achter. daarnaast encryptie en dergelijke dingen worden in veel industrien gebruikt dus die hebben er belang bij en dus stellen financile middelen beschikbaar.

Door mieJas, woensdag 17 september 2008 12:14

Door kluyze, woensdag 17 september 2008 13:17

Ik vraag me eerder af waarom die mensen geld krijgen voor iets wat ze verkregen hebben door distributed computing en dus niet zelf gezocht hebben.

Natuurlijk als je dat geld moet verdelen onder al die kleine nodes gaat er per node niet veel overblijven. Maar ze kunnen het tenminste aan een goed doel schenken.

Door kidde, donderdag 18 september 2008 00:07

Zowiezo krijgt het project een deel van het geld. Ook de afgelopen vinders van Mersenne priemgetallen die kleiner zijn dan 10M cijfers decimaal krijgen nog een deel van het geld.

Je afvragen waarom niet iedereen in het project geld krijgt is hetzelfde als jezelf afvragen waarom niet iedereen die meedoet in een loterij geld krijgt. Het overhandigd krijgen van een niet-simpel-te-factoriseren groot getal door de GIMPS kan je beschouwen als een 'lotnummer' waar je geld mee kan verdienen. Daarom doen veel mensen eraan mee.

Maar ze kunnen het tenminste aan een goed doel schenken.

DNA folding@home (zoeken naar oorzaken voor ziekten) en distributed zoeken naar medicijnen is mogelijk en slechts mogelijk door het pionierswerk dat the GIMPS verricht heeft. Hiervoor waren er voor zover ik weet geen wereldwijd gedistribueerde computernetwerken. De GIMPS heeft er verder veel moeite in gestoken - en naar ik aanneem ook geld.

Door kidde, donderdag 18 september 2008 00:13

Waarom krijgen mensen geld voor het vinden van iets waarvan men weet dat het bestaat?

Maf, maar in de 20+ antwoorden hierboven staat het juiste antwoord er nog niet 1x bij.

In de woorden van de 'prijsdonateurs' zelf:

"to encourage ordinary Internet users to contribute to solving huge scientific problems."

Het is een prijs ter stimulering van de wetenschap. Net zoals de Nobelprijs of de X-prize, of een nieuw element dat naar jou / jouw universiteit / woonplaats van die universiteit genoemd wordt omdat je een belangrijke bijdrage hebt geleverd aan de wetenschap. De huidige onderzoekers bij CERN krijgen waarschijnlijk ook de Nobelprijs voor het vinden van het Higgs deeltje, terwijl het al vrij zeker is dat dat deeltje bestaat en gevonden gaat worden.

Een voorbeeld voor de 'vooruitgang' die dit GIMPS project heeft opgeleverd wat Tweakers aan zou kunnen spreken (er zijn meerdere), is het méést (voor Intel proc in assembly geschreven) geoptimaliseerde programma ooit. Maar ook hoe je werk verdeeld over duizenden nodes die niet altijd 100% te vertrouwen zijn en waar je soms nooit meer iets van hoort omdat ze bijv. 'verdwijnen'.

Door Proxy, donderdag 18 september 2008 03:25

Omdat veel mensen niet gratis onderzoek willen doen

Door TwistedAnimator, woensdag 17 september 2008 11:32

en waarom alleen zij als de hele wereld meegezocht heeft (distributed)?

Door BtM909, woensdag 17 september 2008 11:34

Omdat het wellicht mensen aanzet om mee te helpen met CPU beschikbaar stellen?

Zie ook: http://www.mersenne.org/prize.htm. Het geld wordt trouwens ter beschikking gesteld door Electronic Frontier Foundation

[Reactie gewijzigd door BtM909 op woensdag 17 september 2008 11:34]

Door ARNI, woensdag 17 september 2008 11:34

Omdat zij het hebben gevonden en de rest van de wereld niet?

Door Aikon, woensdag 17 september 2008 11:44

Omdat het niet zo motiveert als je iedereen 50 cent geeft, een grote prijs is veel aantrekkelijker.

Door 228426, woensdag 17 september 2008 11:33

omdat het veel rekenkracht kost om ze te vinden

Door increddibelly, woensdag 17 september 2008 11:34

w00t??

Voor Mersenne-priemgetallen geldt de extra voorwaarde dat het getal geschreven kan worden als 2p-1, waarbij p ook een Mersenne-priemgetal is.

Smith krijgt als vinder van het eerste Mersenne-priemgetal van meer dan tien miljoen
cijfers een bedrag van 100.000 dollar. Elvenich moet het doen met 50.000 dollar.

dus in feite verdient hij enkele modale jaarsalarissen door een formule in te vullen?

Dan is in mijn ogen het uitrekenen van priemgetallen een net iets minder loze dagbesteding geworden. (jaja ook al worden ze onder meer gebruikt voor encryptie en het genereren van toevalsgetallen.)

Door Krylinck, woensdag 17 september 2008 11:39

Je stelt via een gedownload programmatje je computer deels beschikbaar voor het zoeken naar die getallen. Je vult dus niks zelf in, maar je leent wel een deel van je bezit uit. Als je dan door toeval iets bruikbaars vindt, wordt dat lenen een soort huren. De meeste mensen doen eraan mee omdat ze weten dat als ze toevallig een Marsenne-getal vinden, er een beloning tegenover staat. Ik neem aan dat er anders minder mensen participeerden, op de echt geïnteresseerden na.

Door Munters, woensdag 17 september 2008 11:42

Het invullen van de formule is niet zo moeilijk nee.
Ik zal het even doen: 2^(2^43.112.609-1)-1, zo, dat lijkt me een prima kandidaat.
Nu nog even bewijzen dat het echt een priemgetal is. Dat is natuurlijk de uitdaging.

Door Bits!, woensdag 17 september 2008 12:47

En daar wordt dus die shared rekenkracht voor gebruikt.

Door kidde, donderdag 18 september 2008 00:18

Nee, niet exact. Om dat te bewijzen heb je geen shared rekenkracht nodig, want dat bewijzen kost niet eens zoveel rekenkracht. Dat kan je namelijk op een moderne Intel binnen een maand doen.

De rekenkracht is nodig niet omdat de som zo moelijk is (OK, je Pentium rekent er meer dan een maand over, maar dat is relatief kort), maar omdat er zoveel werk is. Er zijn honderdduizenden getallen die gecontroleerd werden en niet priem bleken te zijn. De kans dat je per ongeluk een Mersenne-priemgetal vind door te gokken is klein; net zo klein als dat je een random wachtwoord probeert te raden. Dus de snelste manier is 'brute forcen'; gewoon alle mogelijkheden proberen.

Kijken of één wachtwoord het juiste is kost dus niet veel moeite, en dat hoef je niet te distribueren. Het testen welke van een miljoen mogelijke wachtwoorden de juiste is; daar gaat het om.

Door miw, woensdag 17 september 2008 14:02

Er zijn niet zoveel Mersenne priemgetallen bekend. Ook geldt niet voor alle priemgetallen P dat 2^P-1 ook een priemgetal is (simpelste tegenvoorbeeld is het priemgetal 11). Voor deze grote getallen moet er dus steeds uitgerekend worden of het getal wel priem is. Dat is een uiterst rekenintensief karwei.
Een onderzoeker kan dan rekentijd inkopen op een duur rekencentrum, of een community effort opstarten en een prijs uitloven voor een positief resultaat. Volgens mij is een onderzoeker dan goedkoper uit.

Door BeQuietAndDrive, woensdag 17 september 2008 11:36

Dit ontgaat mij geheel ben ik bang

alleen de notatie al, 2P-1??

Maar definieer eens 'deelbaar door' want je kunt elk getal delen door elk ander getal, er komt altijd een uitkomst uit toch?

Door Matis, woensdag 17 september 2008 11:37

Niet als je kijkt naar delingen zonder restdeler. Dat is de voorwaarde van een priemgetal.

Je zutl geen getal vinden anders dan 1 en het getal zelve welke een deling oplevert zonder restdeler!

[Reactie gewijzigd door Matis op woensdag 17 september 2008 11:38]

Door BeQuietAndDrive, woensdag 17 september 2008 11:43

Volgens mij kun je elk getal door 1 delen en door zichzelf, voorbeeld 8/1=8 en 8/8=1. Of klopt dat dan ook?

EDIT: dit is ook door bijv. 4 deelbaar, wordt hieronder uitgelegd, ok duidelijk!

Nog een vraag, waarom halen ze die -1 er niet meteen vanaf? Dus in plaats van het getal te noteren en dan -1 erachter gewoon het getal noteren direct met de 1 eraf getrokken?

Ik probeer te leren hier

[Reactie gewijzigd door BeQuietAndDrive op woensdag 17 september 2008 11:48]

Door ATS, woensdag 17 september 2008 11:47

Dat kan niet in deze notatie! Die 1 gaat er pas ná de machtsverheffing.
Elk getal is inderdaad deelbaar door 1 en door zichzelf, maar niet elk getal is alleen deelbaar door 1 en zichzelf. Dat zijn de priemgetallen. Een subset van die priemgetallen zijn de Mersenne-priemgetallen die dus de vorm 2ⁿ - 1 hebben. 5 is bijvoorbeeld wel een priemgetal, maar geen Mersenne-priemgetal.

[Reactie gewijzigd door ATS op woensdag 17 september 2008 11:50]

Door kidde, donderdag 18 september 2008 00:26

Nog een vraag, waarom halen ze die -1 er niet meteen vanaf?

Nou, dat is het hele eiereten, waar het nou exact om te doen is. 2^P-1 is dus een afkorting voor een lang getal. Bijv: 2^97-1 is de afkorting voor
158456325028528675187087900671; een getal van 31 cijfers.

(2^43.112.609-1)-1 is dus de afkorting van een getal van meer dan 10 miljoen cijfers! Binair is dat ruwweg 30miljoen bits ofterwijl 4 megabyte.

Vroeger schreef men altijd die 8 miljoen cijfers (voor de vorige Mersenne-priemgetallen) volledig uit op een poster met lettertype 2.5; maar de laatste poster was al meer dan twee bij twee meter met dat lettertype geloof ik.

Door Meijuh, woensdag 17 september 2008 11:47

die 2^P levert altijd een even getal op. Als je er 1 van af trekt heb je een oneven getal, en iets zegt me dat oneven getallen veel minder delers hebben.

Door ATS, woensdag 17 september 2008 11:58

Precies. Elk even getal is op zijn minst deelbaar door 2. Even getallen, behalve 2 zelf, kunnen dus nooit een priemgetal zijn.

Door Rainlife, woensdag 17 september 2008 11:49

omdat een getal van de vorm 2^P nooit een priemgetal is, die 2^P-1 is immers niet het getal zelf maar hoe je er aan komt, bv stel dat P = 3 dan is die 2^P-1 = 7

Door lammert, woensdag 17 september 2008 11:59

Nooit wiskunde gehad ofzo? 8 kan je, behalve door 1 en 8, ook nog eens door 2 en 4 delen en is dus geen priemgetal, in tegenstelling tot bijvoorbeeld 7.

Als notatie van Mersenne priemgetallen wordt 2^p-1 gebruikt omdat het getal uit miljoenen cijfers bestaat. Het is een stuk handiger en sneller om zo'n enorm groot getal als een macht van 2 te schrijven met vervolgens -1 daarachter, dan om een getal van 12.978.189 cijfers neer te gaan kalken.

Door mheikens, woensdag 17 september 2008 12:43

De notatie van Mersenne vindt zijn origine in het binaire stelsel. Dat er nu toevallig naar enorm grote priemgetallen wordt gezocht, en de notitie zich daar voor leent is een bijzaak.

Door Meijuh, woensdag 17 september 2008 11:42

Ja maar geen geheel getal;) en dat is de essentie van een priemgetal

Door Nouky, woensdag 17 september 2008 11:42

'deelbaar door' = resultaat is een geheel getal indien gedeeld door 1 en zichzelf. Indien gedeeld door een ander getal krijg je idd een uitkomst, maar dit zal dan geen geheel getal zijn.

Door ATS, woensdag 17 september 2008 11:43

"Deelbaar door" betekent dat de uitkomst van die deling een geheel getal oplevert. Dat is de basis van het hele idee van priemgetallen: 4 is deelbaar door 2, maar 5 is alleen deelbaar door 1 en door zichzelf en is dus een priemgetal.

Die notatie is 2^P - 1. Dat superscript is belangrijk. Voor een wat inzichtelijker geheel: je hoeft voor P geen 43.112.609 te nemen, het is wellicht wat duidelijker te laten zien met 3:

2³ - 1 = 8 - 1 = 7. Een Mersenne-priemgetal dus. Met P = 4 werkt het niet, omdat 15, naast deelbaar door 1 en 15, ook deelbaar is door 3 en 5.

Door FreezeXJ, woensdag 17 september 2008 13:54

kleine correctie, de grap is hier dat p ook een priemgetal is. p=4 bestaat lekker niet

(4 is nog geen priemgetal). Volgende in je reeks is p=5, wat 31 oplevert... Priem

Door Krylinck, woensdag 17 september 2008 11:45

Ja, een kommagetal. En dat is dus net waar ze niet naar zoeken. Een priemgetal is een getal wat alleen deelbaar is door 1 en door zichzelf. Als je het door een ander getal deelt, komt er een kommagetal uit. Men definiëert "deelbaar door" dus als delen waar een geheel getal uit komt. Er komt dan dus niet altijd een oplossing uit. Het is net als op de basisschool: 49 delen door 5 geeft 9, rest 4.

2P-1 is trouwens (2 tot de macht x) - 1. Dat is een handige notatie, want dan hoef je niet het hele getal te noteren. Iets wat me trouwens al verrekte lastig lijkt met 12.978.189 cijfers. Daarom schrijven ze het liever als (2^P)-1.

Door elmertje, woensdag 17 september 2008 11:37

2p-1, waarbij p ook een Mersenne-priemgetal is. De eerste Mersenne-priemgetallen zijn 3, 7, 31, 127 en 8191.

Huh. Hoe krijg je 3 dan? Die 7 dat lukt wel (je vult 3 in voor p). Klopt dat wel? Is 7 dan niet de eerste?

Door martijnve, woensdag 17 september 2008 11:42

het moet zijn 2^p-1

Door blackangel, woensdag 17 september 2008 11:44

Nee hoor. 2^n-1, met n als priemgetal, En daarmee niet per definitie Mersenne priemgetal. Een foutje in de tekst dus.

Door ATS, woensdag 17 september 2008 11:54

Nee, in Mⁿ = 2ⁿ - 1 hoeft n zelf geen priemgetal te zijn om de M_n een Mersenne-priemgetal te laten zijn. Voor elke waarde van n is M_n een Mersenne-getal, als dat een priemgetal is, is het dus een Mersenne-priemgetal.
Bovenstaande klopt niet. Het is wiskundig bewezen dat als M_n priem is, n zelf dat ook is. Andersom niet trouwens.

[Reactie gewijzigd door ATS op woensdag 17 september 2008 12:07]

Door blackangel, woensdag 17 september 2008 12:08

Ik durf het niet hard te beweren, maar volgens wikipedia is er bewezen dat wanneer voor p=2^n-1 een priemgetal is, dan is n ook een priemgetal. Ik weet niet of het voor de definitie van een Mersenne-priemgetal van belang is of n een priemgetal is, maar er bestaan (schijnbaar) geen uitzonderingen.

Door PiepPiep, woensdag 17 september 2008 15:24

Dat bewijs is simpel, als de n in 2^p-1 een factor q heeft dan is 2^p-1 deelbaar door 2^q-1
Voorbeeld :
2^15-1 = 32767
2^3-1 = 7
2^5-1 = 31
32767 / 7 = 4681
32767 / 31 = 1057

Door elmertje, woensdag 17 september 2008 11:44

ja dat snap ik ook wel. Leg jij me aub uit waarom 3 een mersenne priemgetal is.
edit: @ blackangel: precies !!

[Reactie gewijzigd door elmertje op woensdag 17 september 2008 11:46]

Door Caelorum, woensdag 17 september 2008 11:51

drie is alleen deelbaar dor 3 en 1?
2^2-1=4-1=3?
2 is een priemgetal omdat het ook alleen deelbaar is door 2 en 1

dus is 3 ook een mersenne priemgetal

[Reactie gewijzigd door Caelorum op woensdag 17 september 2008 11:52]

Door ATS, woensdag 17 september 2008 11:55

2² -1 = 3. Zo moeilijk is die toch niet?

[Reactie gewijzigd door ATS op woensdag 17 september 2008 11:55]

Door SRI, woensdag 17 september 2008 11:56

p hoeft geen priemgetal te zijn. p moet gewoon een geheel getal zijn.

(2^P)-1 is redelijk simpel
P = 1 geeft 1 (telt niet moet groter dan 1)
P = 2 geeft 3 (4-1)
P = 3 geeft 7 (8-1)
P = 4 geeft 15 (16-1) Deze mag niet omdat 15 meerdere delers heeft naast 1 en zichzelf te weten namelijk 3 en 5.
P = 5 geeft 31, die mag weer wel.
En naarmate je verder gaat krijg je steeds vaker dat er meerdere delers zijn (groter getal is meer mogelijkheden op meerdere delers).
Wat mij verbaasd is dat dit in principe wiskunde is en er dus hoogstwaarschijnlijk een formule voor zou moeten zijn. Maar dat laat ik aan de hoogbegaafde wiskunde genieën over.

Door Upquark, woensdag 17 september 2008 12:56

p moet wel een priemgetal zijn, zie http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime voor een korte uitleg waarom.

In het kort: als p geen priemgetal is (maar bijv. te ontbinden in a*b), is 2^p-1 te ontbinden in factoren:

2^(a*b)-1 = (2^a-1) * (1 + 2^a + 2^(2a) + 2^(3a) + ... + 2^((b-1)*a)

Bijvoorbeeld:

2^6-1 = (2^2-1) * (1 + 2^2 + 2^4)
63 = 3 * (1+4+16)
63 = 3 * 21

[Reactie gewijzigd door Upquark op woensdag 17 september 2008 13:14]

Door airell, woensdag 17 september 2008 11:46

uh... 2^p -1

voor p=2, 2^2-1 = 3.

Door elmertje, woensdag 17 september 2008 11:47

2 is geen mersenne priemgetal....laat staan uberhaubt een priemgetal.....

Door Pensacola, woensdag 17 september 2008 11:50

2 is wel degelijk een priemgetal (het enige even priemgetal)

Door lembregtse, woensdag 17 september 2008 11:51

Euhm wat? http://nl.wikipedia.org/wiki/Priemgetal

Door elmertje, woensdag 17 september 2008 11:56

uh, ja natuurlijk.....(omdat ie even is had ik 'even' een brainfuck) maar punt blijft, dat het geen mersenne priemgetal is. dus dan nog een foutje in de tekst. (toch)

Door Krylinck, woensdag 17 september 2008 11:57

Priemgetal:
2 / 1 = 2
2 / 2 = 1
Dus je deelt hem alleen door 1 of door zichzelf, want anders krijg je geen geheel getal. 2 is dus wel een priemgetal.

Mersenne-priemgetal:
(2^1)-1 = 1
(2^2)-1 = 3
Dat dus niet. Daar heb je gelijk in.

Door Worteltaart, woensdag 17 september 2008 13:02

a) 2 is alleen deelbaar door zichzelf en 2 en is daarmee het enige even priemgetal.
b) n hoeft geen Mersenne te zijn.

[Reactie gewijzigd door Worteltaart op woensdag 17 september 2008 13:03]

Door Fastman, woensdag 17 september 2008 11:53

(2 tot de 2e macht)-1 = 3
2 is ook een priem

Door dahill, woensdag 17 september 2008 11:53

p=2
2^2 = 4
4 - 1 = 3

edit: crap ik lul uit me nek: 2 is geen Mersenne

[Reactie gewijzigd door dahill op woensdag 17 september 2008 11:54]

Door elmertje, woensdag 17 september 2008 11:59

ja, precies dat bedoelde ik ja.

Door lammert, woensdag 17 september 2008 12:04

Huh. Hoe krijg je 3 dan? Die 7 dat lukt wel (je vult 3 in voor p). Klopt dat wel? Is 7 dan niet de eerste?

Vergeet niet dat 2 ook een priemgetal is:
2²-1= 4-1= 3

Door DenniZ, woensdag 17 september 2008 11:38

Door Seth_Chaos, woensdag 17 september 2008 11:42

Betere encryptie. Staat notabene in de post.

Door Sh4wn, woensdag 17 september 2008 11:40

http://prime.isthe.com/no...ng-m37156667/prime-c.html

Best groot getal

Door Donnows, woensdag 17 september 2008 11:40

het gaat er om dat er een heel getal uit komt.
Bijvoorbeeld met 3 als je die deelt door bijvoorbeeld 2 dan krijg je 1,5 en dat is niet een heel getal.
Bij 4 is het 2 dus 4 is GEEN priemgetal

Door jarco5000, woensdag 17 september 2008 11:42

« 1 2 3 »

Op dit item kan niet meer gereageerd worden.

12:07	Ook Mozilla gaat Stopbadware.org steunen
11:20	Activision voert aantal Guitar Hero-releases op

Nieuws I/O

Shortcuts

Categorieën

Lees meer over

Gerelateerde content

Reacties

17:01 Nieuws

23:51 Productreviews

02:22 Vraag & Aanbod

25-05 Jobs

02:44 Etc.

03:06 Reacties

03:37 Forum

25-05 Gesponsorde acties

00:16 Tweakblogs

15:55 Computable headlines

25-05 CRN headlines